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Visão Computacional – 2010 q-Entropia e Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205.

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1 Visão Computacional – 2010 q-Entropia e Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

2 Sumário Entropia Tradicional BGS q-Entropia Aplicações da q-entropia à PDI

3 Entropia Tradicional BGS - Histórico Rudolph Clausius ( ) Clausius foi o primeiro a dar uma defini ç ão para Entropia Ludwing Boltzmann ( ) Boltzmann idealizou o conceito moderno de entropia No in í cio, a id é ia de entropia estava ligada somente a medida da capacidade de realiza ç ão de trabalho dos sistemas f í sicos.

4 Leis da Termodinâmica Trabalho Perdas Energia TOTAL Primeira Lei: A energia não pode ser criada nem destru í da Segunda Lei: S ó pode haver trabalho se houver entropia

5 Max Plank ( ) Plank foi o verdadeiro idealizador da f ó rmula atribu í da a Boltzmann Willard Gibbs ( ) Gibbs introduziu a conhecida f ó rmula Com Plank e Gibbs a entropia transcendeu a Termodinâmica e passou a se associar à Mecânica Estat í stica. Entropia Tradicional BGS - Histórico

6 Entropia e a Teoria da Informação Claude Shannon ( ) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informa ç ão A teoria da informa ç ão surgiu na d é cada de 40, com origem na telegrafia e telefonia. Posteriormente, foi utilizada pela Cibern é tica no estudo da troca de informa ç ão de um organismo vivo ou mecânico.

7 Entropia e a Teoria da Informação Claude Shannon ( ) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informa ç ão A teoria da informa ç ão encontrou campo f é rtil em diversas á reas, entre elas na Economia, Estat í stica, Lingu í stica, Psicologia, Ecologia, Reconhecimento de Padrões, Medicina, Inteligência Artificial,...

8 Generalização da Entropia Clássica Sabe-se h á mais de um s é culo que entropia tradicional de BG não é capaz de explicar determinados Sistemas F í sicos Tais sistemas possuem como caracter í sticas: - intera ç ões espaciais de longo alcance - intera ç ões temporais de longo alcance - comportamento fractal nas fronteiras E são chamados de Sistemas Não-Extensivos

9 Generalização da Entropia Clássica Exemplos turbulência massa e energia das gal á xias Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Teoria de risco financeiro

10 Generalização da Entropia Clássica Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Don Quijote (Miguel di Cervantes) Extra ç ão de Palavras Relevantes Rank ordenado

11 Generalização da Entropia Clássica Massa e Energia da Gal á xias

12 Generalização da Entropia Clássica Teoria do Risco Financeiro Quando se tem expectativa de perda, algumas pessoas preferem arriscar Quando se tem expectativa de ganho, algumas pessoas preferem não arriscar

13 Generalização da Entropia Clássica Cita ç ão de Artigos Cient í ficos

14 Generalização da Entropia Clássica Sinais de Eletroencefalograma de Eplepsia

15 Generalização da Entropia Clássica Psicologia da Visão

16 Entropia Não-Extensiva Constantino Tsallis

17 Entropia Não-Extensiva

18

19 Aplicação 1 -> Diagnóstico Assistido Por Computador A B C D A = Original B = NESRA C = Morphology D = Level Set 12345

20 Aplicação 1-> Diagnóstico Assistido Por Computador Maligno Benigno


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