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Obtenção e Tratamento de Dados Laboratório de Engenharia.

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Apresentação em tema: "Obtenção e Tratamento de Dados Laboratório de Engenharia."— Transcrição da apresentação:

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2 Obtenção e Tratamento de Dados Laboratório de Engenharia

3 Engenheiro determina e utiliza constantemente dados experimentais para: Testar predições teóricas Analisar performances de processos Determinar modelos matemáticos (equações empíricas) para projeto de equipamentos Etc.

4 O significado das conclusões obtidas a partir de nossos dados dependerá Qualidade dos dados Metodologia de cálculo: modelos e métodos Qualidade dos resultados : Grau de exatidão requerida é estabelecido pelo uso que será dado a esses dados Pesquisa completas : no tempo e custo disponível

5 Medidas: como processar resultados?

6 Número de medidas: replicatas MedidaMedida : resultado de uma medição, acompanhado da unidade conveniente. Usualmente: 3 Porém isto depende da incerteza da medição e da dificuldade de obtenção do dado (custo e tempo)

7 Exemplo de resultados em triplicata Textura de géis lácteos e de goiaba

8 Tipos de errosSISTEMÁTICOS ACIDENTAIS ou ALEATÓRIOS Instrumentais: calibração Método usado Pessoais Ambientais Podem ser corrigidos ou parcialmente compensados Pessoais: imperícia, cansaço ou distração. Enganos (fortuitos) na leitura das escalas. Diferenças grandes entre as amostras (produtos naturais) Conduzem a resultados díspares dos restantes (necessidade de realizar várias medidas experimentais) GROSSEIROS Falhas do operador: engano na leitura da medida ou troca de unidades Mais cuidado na realização das medidas

9 Avaliação da dispersão dos dados EXATIDÃOPRECISÃO (medida exata mas não precisa ) (medida precisa mas não exata, ou seja, a medida pode não estar próxima ao valor real, mas o desvio entre as medidas é baixo ) Erros Sistemáticos Erros Acidentais ou Aleatórios ………..afetada……….. Exemplos

10 Incerteza nas medidas Erro: diferença entre valor medido e o real Desvio: diferença entre o valor medido e o que mais se aproxima do real - dispersão dos valores Erros e desvios: diferença

11 Valor médio ou média aritmética: x 1, x 2, …, x n – medidas experimentais n – número de medidas Desvio de cada medida: Interpretação das medidas: valor médio e desvio

12 Dispersão Desvio médio ( m ) Desvio absoluto ( a ) Desvio padrão ( ) n pequeno (menor que 10) n elevado (distribuição normal) Interpretação das medidas: desvio padrão, médio e absoluto

13 34% 2 DP Média 1 DP 68,3% 2 DP 95,5% 3 DP 99,7% Interpretação das medidas: distribuição normal

14 Método Student Quando o número de pontos experimentais que se conta para calcular a media é baixo, a estimativa do descio padrão por não da uma boa estimativa do Pode demostrar-se que o intervalo de confiança para uma dada probabilidade P:

15 Distribuição do t de student grau de liberdade/ P 0,50,70,90,95 111,9636,312,7 20,8161,3862,924,303 30,7651,2502,3533,182 40,7411,1902,1322,776 50,7271,1562,0152,571 Grau de liberdade= n-1 P= probalidade de achar a media num intervalo de confiança e o

16 Incerteza absoluta (mesma amostra): Incerteza relativa (diferentes amostras): Apresentação do resultado de uma medida: Interpretação das medidas: Incerteza

17 - x+ x Resultadoaceitável XvXvXvXv Resultado não aceitável XvXvXvXv Interpretação das medidas: avaliação dos resultados

18 Grandeza G é função das variáveis g i (ex: propriedades físicas): G = f ( g 1, g 2,..., g n ) g 1, g 2,..., g n – grandezas obtidas por medição direta Valor médio da grandeza G: G = f ( 1, 2,..., n ) g i - incerteza absoluta da grandeza g i Medidas indiretas: propagação de erros

19 Equação de Propagação de Erros Medidas indiretas: propagação de erros

20 Seja a função uma somatória: Supor os erros sempre com o mesmo sinal: estimativa conservadora

21 Função: Dividindo por G

22 Para esta função ( G=A.y.z/w): o erro de relativo de G : somatória do erros relativos das variáveis Quando na função aparecem potencias :

23 Dividindo por G

24 Logo em geral: As variáveis com maiores erros relativos terão maior influencia na função G determinada Maior é a potencia a qual a variável está afetada maior será a influencia do erro da medida desta variável

25 Incerteza Absoluta Algarismos Significativos O Cálculo da Incerteza Absoluta permite determinar o número de Algarismos Significativos da grandeza medida Medidas indiretas: algarismos significativos

26 Natureza do instrumento (sensibilidade ou precisão do instrumento) (valor da menor divisão da escala do instrumento) algarismos exatos + 1º algarismo duvidoso (metade da menor divisão) Algarismos significativos Algarismos significativos: definição

27 Exemplo… l = 29,4 mm algarismo avaliado (duvidoso) lido por estimativa Algarismos significativos: exemplo

28 Medidas em equipamentos mais complexos: podem resultar que a precisão da medida seja inferior a escala do elemento de medida: Exemplos : flutuação num manômetro instalado numa tubulação causada pela variação da vazão de fluido que escoa na mesma Mudanças rápidas nas características de uma amostra( evaporação)

29 I - O algarismo zero só é significativo se situado à direita de um outro algarismo significativo (diferente de zero)Exemplos… 0, algarismos significativos algarismos significativos Algarismos significativos: regras

30 Com quantas cifras significativas posso dar meu resultado???? Media da medida 15,04467???? A estimativa do erro me da quais são as cifras significativas 15,04 0,15 Estimativa do erro (geralmente com dois cifras significativas 0,15

31 Regras de arredondamento Como descartar as cifras não significativas Quando a cifra significativa ( posição n) é maior que 5 se acrescenta 1 na cifra n-1 Quando é menor que 5 ( posição n), a cifra em n-1 não é alterada Quando é igual a cinco se arredonda para dar um número impar Exemplo: 15,04444±0,15 15,04 15,0583±0,15 15,06 15,0453±0,15 15,05 15,0753±0,15 15,07

32 II- Operações: Adição e subtração 1) Adição e subtração - número de casas decimais igual ao da parcela com menor número de casas decimais Exemplo 1 6,4 + 3, ,15 = 31,7 31,8 Exemplo 2 7, ,3 = 6,6 6,6 Algarismos significativos: regras simplificadas

33 Multiplicação e divisão 2) Multiplicação e divisão - mesmo número de algarismos significativos do fator com menor número de algarismos significativos Exemplo 1 3,6 x 0,03 = 0, 108 0, 1 Exemplo : 15 = 46,6(6) 47 Algarismos significativos: regras simplificadas

34 Equação também é valida para erros padrão e variância Para calcular em forma mais exata o número de cifras significativas de G: deveria utilizar a anterior equação

35 Diferenças significativas entre resultados Uso do teste-F para avaliar diferenças significativas. Havendo diferenças significativas realizam-se testes de comparação múltipla: –Newman-Keuls (Newman, 1939, Keuls, 1952) –Tukey (Tukey, 1953) –Scheffé (Scheffé, 1953; 1959) –Dunnett (Dunnett, 1955) O teste de Tukey é o mais usado.

36 Tratamento de dados: análise gráfica Representações gráficas são empregadas para: Ajudar a visualizar o processo Representação dos dados quantitativos, equação teórica ou empírica Comparar os dados experimentais com modelos teóricos ou empíricos

37 A forma do gráfico traduz o tipo de relação matemática entre as variáveis reta constante de linearidade Um gráfico com a forma de uma reta fornece-nos a constante de linearidade entre duas variáveis em análise Tratamento de dados: análise gráfica

38 Análise da dispersão das leituras Pouco dispersoMuito disperso Análise de erros no método gráfico: mínimos quadrados e coeficiente de correlação (R 2 ) Análise gráfica: vantagens

39 Análise gráfica: regressão linear YiYi i X Y 0 1 Coeficiente angular Inclinação da reta Intercepto Variável Independente Variável Dependente Y i = X i Ŷ i =b 0 +b 1 X i i =Y i -Ŷ i Modelo estimado Resíduo

40 Análise gráfica: regressão linear( quadrados mínimos) Foram realizadas medidas de y (variável dependente) vs. x( variável independente ) Propõe -se uma equação linear Y= variável estimada ; y=variável medida O método minimiza a somatória dos quadrados em função de a e b

41 Resultam os valores de a e b Encontrando os mínimos em relação as constantes

42 Análise gráfica: regressão não-linear Modelos não-lineares: Linearizável –Equação pode ser convertida em modelo linear. Não linearizável –A transformada em modelo linear não é possível.

43 Modelos não lineares linearizáveis Diversos modelos: –Polinomial –Lei da potência –Exponencial –Logaritímico

44 Modelos não lineares: polinomial Linear: Parabólico: Cúbico e de ordens mais elevadas: Regressão linear múltipla.

45 Modelos não lineares: Lei da Potência Equação do tipo lei da Potência: Aplicando logaritmos:

46 Modelos não lineares: Exponencial Modelo de crescimento exponencial: Linearizado:

47 Modelos não linearizáveis Alguns modelos não podem ser linearizados. - Curva de inativação microbiana: -Ou modelos de difícil linearização como resolução de equações diferenciais

48 Modelos não linearizáveis Parâmetros do modelo (não linear) são estimados por otimização usando critério dos mínimos quadrados Programas de quadrados mínimos não lineares: Statistica, Origin, etc.

49 Modelos não linearizáveis: resolvendo o problema Usando o Excel...


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