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TA 733 A – Operações Unitárias II CONDUÇÃO de Calor Aula 03.

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1 TA 733 A – Operações Unitárias II CONDUÇÃO de Calor Aula 03

2 Review Modos de Transferência de Calor (Conceitos): Existência de T: Condução: Através de um meio (Sólido, Líquido); Convecção: Entre superfície e fluido em movimento (forçado ou natural); Radiação: Entre duas superfícies (sem meio de transmissão)

3 Condução – Lei de Fourier T1 T2 L mm K = W/m.K q x x1 x2 q é normal perpendicular a área de secção Unidirecional:

4 Condução Tridimensional Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: Ou seja:

5 Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: Reordenando: Considerando: k x = k y = k z

6 Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas x y z x z y qxqx q x+ x Série de Taylor:

7 Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas Termodinâmica: Balanço de Energia em volume de controle diferencial

8 Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas Ou ainda: Onde: - Capacidade de conduzir energia térmica em relação a capacidade de armazenar Relembrando:

9 Exemplo q_ger T1T1 T2T2 x1 x2 x qxqx q x+ x L=1 m T(x)= x-50x 2 DADOS: q_ger= 1000 W/m 3 A= 10 m 2 = 1600 kg/m 3 k = 40 W/mK Cp = 4 kJ/kg K DETERMINE: A)q(x=0) e q(x=1) B)q_arm = [W] C)dT/dt em x=0 e 0,5

10 Condições Iniciais e de Contorno q_ger T1T1 T2T2 x1 x2 x qxqx q x+ x

11 Condições Iniciais e de Contorno CONDIÇÃO INICIAL: T(x,0) = T 0 = T S CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA): 1) T da superfície constante : T(0,t) = T S (Condição de Dirichlet) = Mudança de Fase (Ebulição, cond.) 2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) a) Fluxo de calor existente:

12 Condições Iniciais e de Contorno CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA): 2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) b) Fluxo de calor Inexistente (superfície isolada ou adiabática): Não há fluxo de Calor : c) Convecção na superfície:

13 Exemplo AR h=50 W/m 2 K T = 25 C x y T 0 =25C W=0,5m L=0,005m q_ger=1000W/m 3 T 0 =25C x DADOS: k= 401 W/mK = m 2 /s Qual a T(x,t)=???

14 Exemplo HIPÓTESES: Transferência de calor unidirecional (x): W>>L Propriedades constantes, geração uniforme Resolução: Ou: C.I. C.C.

15 Exemplo 01 C.I.: Temperatura da barra uniforme = T(x,0)=T 0 Transferência de calor por Condução unidirecional Transiente 02 C.C.: - Temperatura na superfície inferior T 0 : T(0,t) = 25 C = T 0 - Temperatura na superfície superior:

16 Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Regime permanente: Regime transiente: Placa Plana: TaTa T1T1 T2T2 TbTb

17 Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Placa Plana: Ta Ts,1 Ts,2 TbTb Fluido Quente Ta, h1 Fluido Frio Tb, h2 x Ta Ts,1Ts,2 Tb qx

18 Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Ta Ts,1Ts,2 Tb qx

19 Múltiplos Materiais Temperatura, T Distância, x H w TaTa T0T0 T1T1 T2T2 T3T3 TbTb x0x0 x1x1 x2x2 x3x3 k 01 k 12 k 23

20 Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)

21 Onde e como considera as resistências de contato ?? E as condições de contorno por radiação ??


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