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Robótica 02-08-2000 Copyright 2000, Jorge Lagoa 1ª aula - Álgebra de Boole.

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1 Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa 1ª aula - Álgebra de Boole

2 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Definição Álgebra de boole é todo o terno ordenado, constituído por um conjunto A, com mais de um elemento, e por duas operações: adição (+) e multiplicação (·).

3 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Propriedades 1 - (A,+) e (A,.) São semigrupos comutativos, logo: n Existência das operações n Comutatividade das operações n Associatividade das operações n Existência de elemento neutro 2 - distributividade entre operações 3 - existência de complementar Onde é o complementar de.

4 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Teoremas Elemento neutro Elemento absorvente Idempotência Involução Complementar Comutatividade Distributividade Leis de morgan

5 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Funções Booleanas Função E (AND)Função OU (OR) Função NÃO (NOT) Funções lógicas booleanas básicas Função SIM (YES)

6 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Função INIBIÇÃO Função DILEMA ou OU EXCLUSIVO (XOR) Função NÃO E (NAND) Função NÃO OU (NOR) Funções lógicas booleanas derivadas Função IMPLICAÇÃO Função EQUIVALÊNCIA (THRESHOLD OPERATION)

7 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Funções Lógicas AfAf F B BnBn 0 1 Aplicação de B n em B

8 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa F B B3B3 0 1 Aplicação de B 3 em B Para B 3 existirão 8 elementos diferentes. Fazendo uma representação de F em extensão: Representando os elementos pelas variáveis x 2, x 1, x 0, tem-se para a função característica:

9 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Representação Analítica n 1ª forma canónica n 2ª forma canónica n 3ª forma canónica n 4ª forma canónica

10 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Seja a função definida em B 3, de acordo com a seguinte tabela de verdade: Logo:

11 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa n 1ª Forma canónica (levantamento pelos 1s) n 2ª Forma canónica (levantamento pelos 0s) n 3ª Forma canónica (função NAND) n 4ª Forma canónica (função NOR)

12 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa n Para a tabela anterior:tabela anterior n F tem valor 1 nos pontos 2, 3, 5 e tem valor 0 em todos os restantes pontos de B 3. É usual não escrever os pontos de valor 0. Representação Numérica n As coordenadas de um ponto de b n escritas, sem parêntesis ou virgulas, resulta numa sequência ordenada de zeros e uns que pode ser lida como um número de base 2. n O ponto será referenciado numericamente pelo número decimal correspondente ao valor binário.

13 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Representação Geométrica n Em B 1 n Em B 2 n Em B 3 01 Valores lógicos x0x0 x0x0 x1x x0x0 x2x2 x1x (00)(01) (10)(11) (000)(001) (010)(011) (100) (101) (110) (111)

14 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Representação Tabular Mapa de Karnaugh: 2 variáveis 3 variáveis 4 variáveis 5 variáveis

15 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Em algumas situações não interessa definir valor para um ponto, será o projectista a escolher o valor que mais lhe aprover. Iremos usar a letra d de dont care (tanto faz).

16 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Simplificação De Funções n Analiticamente Por utilização das propriedades e teoremas obtém-se: ou ainda:

17 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa n Mapa de karnaugh Levantamento pelos 1s:Levantamento pelos 0s:

18 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Estados dont care (tanto faz) Levantamento pelos 1s:Levantamento pelos 0s:

19 Passar para a primeira página Robótica Copyright 2000, Jorge Lagoa Bibliografia n Folhas das Cadeiras de Automação Industrial: Mestrado em Engenharia Mecânica - IST (1995/96) Rui Loureiro Licenciatura em Engenharia Mecânica - IST (1990) Caldas Pinto n Método Sequencial para Automação Electropneumática Fundação Calouste Gulbenkian (Agosto 1983) José Novais


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