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TRANSLAÇÕES 3.º Ciclo 8.º ano de escolaridade. Movimentos de Translações Ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos.

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1 TRANSLAÇÕES 3.º Ciclo 8.º ano de escolaridade

2 Movimentos de Translações Ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

3 Imagem de uma figura numa Translação A figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância. A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A. A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.

4 Translações * Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual. * Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por: uma direcção; um sentido; um comprimento.

5 Vector Um vector fica então definido desde que se conheça: a direcção (que é dada pela recta onde esse vector se encontra - a recta suporte do vector) o sentido (um dos dois possíveis na direcção) o comprimento (ou norma)

6 Como obter a imagem de uma figura por uma Translação? Vamos construir a imagem do triângulo da figura abaixo pela translação associada ao vector representado a vermelho.

7 1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, traçam-se paralelas com a direcção do vector dado Como obter a imagem de uma figura por uma Translação?

8 2.º passo: Abre-se o compasso com comprimento igual ao do vector dado e marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vector Como obter a imagem de uma figura por uma Translação?

9 3.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original Como obter a imagem de uma figura por uma Translação?

10 Propriedades das Translações Numa translação, * toda a recta é transformada numa recta paralela à primeira; * os comprimentos são preservados; * as amplitudes dos ângulos são preservados.

11 Composição de Translações Observa, na mesa de bilhar, os deslocamentos da bola branca. A bola deslocou-se primeiro segundo o vector representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vector representado pela letra b, ficando na posição final.

12 Composição de Translações Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?

13 Composição de Translações Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde. 13 Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vector seguida de uma outra associada ao vector. Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vector.

14 Soma de Vectores O vector representa a soma dos outros dois vectores e e pode escrever-se: FIM


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