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Formulário de Matemática Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA.

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1 Formulário de Matemática Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA

2 Operações com potências a n x a p = a n+p a n x b n = (a x b) n a n : a p = a n-p a n : b n = (a : b) n (a n ) p = a nxp

3 Números Primos e Compostos Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0,1,2,3,4,… Se um número é múltiplo de outro, então este é divisor do primeiro. Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero.

4 Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,e100 Para saber se um número é divisível por 2,3,10,ou 100 existem regras (critérios) que simplificam os cálculos. Assim: um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0,2,4,6,ou8. Um é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.

5 Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,100 (Continuação) Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é 0 ou 5. Um algarismo é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0. Um número é divisível por 100 quando o seu algarismo das unidades e das dezenas são ambos 0.

6 Números primos e Números compostos Números primos: é todo o numero natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e o número 1) Números compostos: é todo o número natural que tem mais que dois divisores.

7 Razões - Proporções Propriedade 1 propriedade fundamental das proporções: numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: a = c b d a x d = b x c

8 Propriedade 2: Numa proporção Qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo. Qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio. Razões – Proporções (Continuação)

9 Ampliação e redução de figuras Noção de forma Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais.

10 Figuras semelhantes Razão de semelhança Dois polígonos são semelhantes quando de uma para a outra : os ângulos correspondentes são geometricamente iguais, e, os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.

11 Figuras semelhantes Razões de semelhança (Continuação) A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala. A razão de semelhança costuma representar-se por r.

12 Números racionais relativos Os números inteiros positivos, os números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos Números inteiros relativos. Este conjunto de números representa-se por Z.

13 Números racionais relativos (Continuação) Todo o número que pode ser representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiros) chama-se Número racional relativo. Qualquer número racional pode ser representado por uma dizima finita ou infinita periódica.

14 Valor absoluto (ou módulo) Números simétricos Valor absoluto (ou módulo) de um numero é a distância à origem do ponto da recta que representa esse número. Dois números diferentes de zero são simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.

15 Adição de números racionais relativos Para adicionar dois números racionais com o mesmo sinal: Dá - se ao resultado o sinal comum; Adicionam - se os valores. absolutos dos sois números. Para adicionar dois números racionais com sinais contrários: Dá – se ao resultado o sinal do número que tiver maior valor absoluto. Subtraem – se os valores absolutos dos dois números. A soma de dois números simétricos é zero.

16 Subtracção de números racionais relativos A diferença entre dois números racionais relativos é igual á soma do aditivo com o simétrico do subtractivo.

17 Adição algébrica Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal +, podemos desembaraçar de parênteses mantendo o sinal das parcelas. Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal -, podemos desembaraçar de parênteses desde que troquemos o sinal de todas as parcelas

18 Multiplicação de números racionais relativos O produto de dois números com o mesmo sinal é um numero positivo. O produto de dois números com sinal contrário é um numero negativo. O valor absoluto do produto de dois números é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.

19 Multiplicação sucessiva Sinal de um produto com vários factores: Se o número de factores negativos é par, o produto é positivo. Se o número de factores negativos é impar, o produto é negativo.

20 Posição relativa de rectas e planos no espaço Poliedros, são sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas.

21 Posição relativa de dois planos Dois planos distintos podem ser: Estritamente paralelos; Paralelos Coincidentes; Concorrentes.

22 Rectas e planos Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com o plano. Uma recta está paralela contida num plano quando tem todos os seus pontos nesse plano. Uma recta é concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com o plano.

23 Posição Relativa de duas Rectas Posição relativa de duas rectas no espaço: Complanares podem ser: estritamente paralelas, paralelas coincidentes, ou concorrentes (Obliquas ou Perpendiculares). Não complanares.

24 Equações 1.X+6=18 equação x=12 solução 1ºmembro x+6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x Solução 12

25 2. X=18 solução 6 1ºmembro x 6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x 6 solução 108

26 18-x=6 x=12 1ºmembro 18-x 2ºmembro 6 termos independentes 18, 16 termos com incógnita -x solução 12

27 Xx6=18 x=3 1ºmembro Xx6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita Xx6 solução 3

28 Verificação do conjunto solução de uma equação 1.X+6=18 x= =18 18=18pv Proposição verdadeira logo 12 é a solução da equação. 2.X=18 6 X= =18=18=18pv 6 logo 108 é a solução da equação.

29 18-x=6 x= =6=6=6pv logo 12 é a solução da equação. Xx6=18 x=3 3x6=18=18=18 logo 3 é a solução da equação.

30 Resolução de uma equação 8x-1=4x+19 8x-4x=+1+19 Regra da adição 4x=20 Reduzir os termos semelhantes x=20=5 Regra da multiplicação 4 C.S.={5}

31 3x+4=2x-13 3x-2x= x=-17 x = - 17=-17 1 C.S.={-17}

32 Equações com parênteses Quando atrás dos parênteses está o sinal + 2x+(7x+3)=22 2x+7x+3=22 9x=19 x=-19 CS={19} 9 9

33 Quando atrás dos parênteses esta o sinal – 4-(5x-3)=2 4-5x+3=2 -5x = x=-5 x=-5=1 CS={1} -5

34 Quando atrás dos parênteses está um número 4(2x-3)=14X 8x-12=14x -6x=12 x=12=-2 CS={-2} -6


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