PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Ondas Electromagnéticas Ondas planas: O lugar geométrico onde os valores das grandezas ondulatórias são constantes são planos.

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1 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Ondas Electromagnéticas Ondas planas: O lugar geométrico onde os valores das grandezas ondulatórias são constantes são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas. CFI - Aula 2

2 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Equações de Maxwell Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

3 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Propagação de Ondas Planas e Uniformes Admitamos que só dependem de z. Todas as expressões representam movimento ondulatório

4 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. A onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Tsunami).

5 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme

6 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Variação temporal harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético.

7 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Variação temporal harmónica E = E o cos ωt+  E = Eo sin ωt+  Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex:

8 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Equações de Maxwell (notação complexa) Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) 0 0.. _ ~ 2 _ ~ 2 _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~                         EE B D B j E D j J H    

9 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Propagação de Ondas num Meio sem Perdas

10 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Velocidade de fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante  ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento

11 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Equações de Onda em Meios com Perdas Num meio com perdas a condutividade é finita e Num bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa

12 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306 Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão

13 PROE 2S0506 CFI Aula2 020306