I. Introdução Os principais passos na Pesquisa Operacional para a resolução de um problema: formulação, modelação, resolução, avaliação, decisão, implementação.

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1 I. Introdução Os principais passos na Pesquisa Operacional para a resolução de um problema: formulação, modelação, resolução, avaliação, decisão, implementação. Esquema Geral. Exemplos.

2 Esquema Geral Mundo Real Equipe de PO Formulação Definição Modelagem
Domínio Definição do Problema Modelagem Solução Implementação Avaliação Decisão

3 1º Passo: Formulação Quando se pode dizer que uma pessoa ou um grupo tem um problema? 1º - Se existir a necessidade de atingir um ou mais de um resultado; 2º Se há uma ou mais linhas de ação capazes de levar aos objetivos desejados com eficiência diferentes; e 3º Se há dúvidas sobre qual melhor linha de ação.

4 1º Passo: Formulação Exemplo de um problema complexo:
A escolha da embalagem dentro da cadeia logística. Querem atingir um ou mais resultados: Com a escolha da embalagem certa, o administrador da cadeia logística espera obter um resultado positivo no processo logístico; Têm diante de si uma ou mais linhas de ação que atingem os objetivos desejados com eficiências diversas: As múltiplas opções para a escolha das embalagens expressam tais linhas de ação, de modo que a eficiência do processo logístico se revela maior ou menor de acordo com as diferenças apuradas nos custos relativos à opção adotada.

5 1º Passo: Formulação Têm dúvidas sobre qual é a “melhor” linha de ação: Nosso problema central é representado aqui pela necessidade de adoção de parâmetros que orientem a escolha da embalagem que produza o melhor resultado possível.

6 1º Passo: Formulação Os aspectos que devem ser examinados para formular um problema são: 1º - Quem toma a decisão e quais são os seus objetivos; 2º - Quais são as variáveis controladas e dentro de que limites elas podem ser controladas (restrições); 3º - Quais as variáveis não controladas (outros aspectos do meio ambiente que envolvem ou não seres humanos que podem afetar o resultado).

7 1º Passo: Formulação 4º - O problema deve ser analisado a partir de um sistema integrado, onde interagem várias componentes, todas elas interdependentes, para o qual é preciso obter uma solução ótima que satisfaça a todas elas. A análise de sistemas é a maneira mais eficiente de descobrir como o sistema realmente opera, porque proporciona informações básicas necessárias à formulação do problema e acerca do modelo próprio à solução mais adequada. É muito difícil procurar uma solução “certa” para um problema mal formulado !!!

8 1º Passo: Formulação Quem toma a decisão: Quando no papel de tomador de decisão, o administrador da cadeia logística deve traçar os objetivos que devem ser alcançados com a resolução do problema. Quanto aos objetivos:

9 1º Passo:Formulação variáveis controladas: Quais variáveis da situação estão sujeitos ao controle de quem toma a decisão as restrições (limitações): existentes no sistema em geral, definidas pelas relações de interdependências entre as componentes integrantes do sistema. Variáveis Controladas Tipo de Embalagens Características do Produto Características Físicas do Meio de Distribuição Restrições Disponibilidade financeira

10 1º Passo:Formulação variáveis não controladas: Intempéries Ambientais
Satisfação do Cliente Fragilidade do Produto Variáveis Não Controladas

11 1º Passo:Formulação A teoria de Pesquisa Operacional sobre a formulação do problema dá ênfase à análise do sistema como o meio de melhor compreender o assunto. Em Logística, a importância da análise sistêmica se mostra nos conceitos de Logística Integrada e Custo Total Logístico.

12 1º Passo:Formulação

13 2º Passo: Construção do Modelo Matemático.
O que é um modelo ? Um modelo é uma representação simplificada de uma situação da vida real. Um modelo reflete a essência do problema, representando as relações de interdependência existentes entre todas as componentes da situação em estudo.

14 Modelo Matemático O que é um modelo matemático?
Um modelo matemático é uma representação simplificada de uma situação da vida real, formalizado com símbolos e expressões matemáticas. Um exemplo da Física: F = m a A modelagem matemática de um problema possibilita uma melhor compreensão da essência do mesmo !!!

15 Modelo Matemático Os modelos matemáticos em que todas as informações relevantes são assumidas como conhecidas (sem incertezas) são chamados de determinísticos. Os modelos em que uma ou mais variáveis de decisão não sejam conhecidas, devendo esta incerteza ser incorporada no modelo, são chamados de modelos probabilísticos ou estocásticos.

16 Modelo Matemático de um Problema de Otimização
Um modelo matemático de um Problema de Otimização é definido por: um número N de decisões a ser tomadas, denominadas variáveis de decisão, uma função matemática, que representa a medida da vantagem (desvantagem) da tomada de decisão denominada função objetivo, um conjunto de restrições associadas às variáveis de decisão denominadas restrições do modelo, um conjunto de constantes (coeficientes) da função objetivo e das restrições denominadas parâmetros do modelo.

17 Aspectos fundamentais a ter em conta durante a modelagem.
Simplificar sem perder a essência do problema. CUIDADO !!!: a simplificação do modelo deve corresponder à realidade, de tal forma que as soluções obtidas através do modelo matemático possam realmente ser aplicadas na vida real. 2. Processo em espiral O processo de modelagem desenvolve-se em forma de espiral, começando por uma representação simplificada do problema, até se chegar depois de vários ciclos a uma representação mais próxima da situação em estudo na vida real. Um problema pode ser reformulado se: Durante a etapa da avaliação os resultados demonstram que é preciso uma reformulação do problema incorporando novas restrições, alterando os valores de alguns dos parâmetros, etc.. Depois de avaliadas e implementadas as soluções, pretende-se agora avançar para uma etapa mais complexa de resolução.

18 Aspectos fundamentais a ter em conta durante a modelagem
2. Processo em espiral Este processo de reformulação e remodelação pode repetir-se, até que o modelo desenvolvido e as suas soluções representem, o mais fielmente possível, a complexidade do problema em estudo, e as soluções implementadas satisfaçam completamente os principais objetivos traçados. 3. Escolha do modelo certo Na maioria das situações, o problema pode ser representado por modelos e problemas tipo já desenvolvidos pela PO. Neste caso formular matematicamente o problema não é mais do que convertê-lo em certos modelos e problemas tipo da PO (modelos de Programação Linear, Programação Dinâmica, Problema de Transporte, etc.)

19 2º Passo: Construção do Modelo Matemático.
A PO estrutura e formula um problema de otimização da vida real dentro de um modelo matemático que reflete a essência do problema, de forma que as decisões (soluções) obtidas, possam ser aplicadas na situação real.

20 2º Passo: Construção do Modelo Matemático.
Exemplo: Problema da Dieta: Suponhamos que 8, 12 e 9 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, respectivamente, sejam as necessidades semanais mínimas para cada pessoa. O alimento A (macarronada) contém por quilo 2, 6 e 1 unidade de proteínas, carboidratos e gorduras, e o alimento B (feijoada) contém por quilo 1, 1 e 3 unidades respectivamente. Se A custa 3 unidades monetárias (u.m.) e B custa 2 u.m., quantos quilos de cada um deve-se comprar por semana para ter a dieta de menor custo?

21 2º Passo: Construção do Modelo Matemático
SOLUÇÃO: 1. Dados: 2. Variáveis de decisão X1 – quantidade em Kg do alimento A, a ser adquirido por semana. X2 - quantidade em Kg do alimento B, a ser adquirido por semana.

22 2º Passo: Construção do Modelo Matemático
3. Objetivo Deve-se determinar os valores da variáveis de decisão de modo a minimizar o custo. Custo do alimento A = 3.X1 (3 U.M. vezes a quantidade de A em quilo) Custo do alimento B = 2.X2 (2 U.M. vezes a quantidade de B em quilo) Z = 3.X X2 (Função Objetivo) 4. Restrições 2X1 + X2 >= 8 (necessidade de proteínas)‏ 6X1 + X2 >= 12 (nec. carboidrato)‏ X1 + 3X2 >= 9 (nec. gordura)‏ X1 >= 0; X2 >= 0

23 2º Passo: Construção do Modelo Matemático
Minimizar Z = 3.X X2 Sujeito a: X1 + X2 >= 8 6X1 + X2 >= 12 X1 + 3X2 >= 9 X1 >= 0; X2 >= 0

24 3º Passo: Solução do Modelo
Resolver um modelo é achar uma solução (valores para as variáveis de decisão) que não viole as restrições e que otimize (max ou mim) a função objetivo.

25 3º Passo: Solução do Modelo
Ao contrário das outras fases, que não possuem regras fixas, a solução do modelo é baseada geralmente em técnicas matemáticas existentes. A solução é obtida pelo algoritmo mais adequado, em termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Isto exige um conhecimento profundo das principais técnicas existentes. A solução obtido, neste caso, é dita "ótima".

26 3º Passo: Solução do Modelo
Um algoritmo é uma sequência finita e não ambígua de instruções computáveis para solucionar um problema

27 3º Passo: Solução do Modelo
Nesta fase pode ser utilizado muito dos softwares e pacotes de computação disponíveis para a resolução de problemas de PO.

28 4º Passo: Avaliação (Testar o Modelo e a Solução)
Neste passo serão avaliados, tanto o modelo escolhido, quanto as soluções obtidas, ou seja: As soluções obtidas aderem à realidade? Tais soluções são confiáveis para que decisões baseadas nelas sejam tomadas? Como a solução ótima reage à análise de sensibilidade sobre os parâmetros?

29 4º Passo: Avaliação (Testar o Modelo e a Solução)
Análise de Sensibilidade: A análise de sensibilidade é a parte da análise estatística usada para avaliar qual o grau de confiança dos resultados em situações de decisões incertas ou suposições sobre os dados e resultados usados Utilizada para decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão

30 4º Passo: Avaliação (Testar o Modelo e a Solução)
Dependendo das conclusões da avaliação, será determinado o passo a seguir: Se a avaliação é satisfatória: proceder à tomada de decisão, que prepara as condições para a implementação da solução obtida na situação real; Se a avaliação é não satisfatória: proceder à reformulação, remodelação e resolução do novo modelo, a partir dos resultados obtidos no processo de avaliação e também na análise de pós-otimização.

31 5º Passo: Tomada de Decisão
Uma vez concluída satisfatoriamente a etapa de avaliação, é preciso elaborar um relatório bem documentado que possibilite a implementação da situação obtida na situação real. Este relatório deve incluir: o modelo escolhido uma metodologia bem detalhada com todos os passos que sejam necessários seguir para a implementação da solução obtida.

32 6º Passo: Implementação
A apresentação da solução deve ser feita à administração da empresa evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Neste passo efetua-se a implementação das soluções obtidas usando a metodologia elaborada. No processo de implementação é preciso envolver ativamente a administração e todas as componentes da organização que atuam no sistema em estudo.

33 6º Passo: Implementação
É conveniente que esta fase seja acompanhada pela equipe responsável, tendo em vista que: quando a implementação da solução é colocada em prática, pode levar a possível reformulação do modelo em alguma de suas partes; A presença da equipe permite, também, superar mais facilmente as resistências e oposições às alterações propostas na sistemática das operações.

34 Referências http://www2.mat.ua.pt/io/apontamentos.htm