Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Considere a função objetivo do problema de localização do novo supermercado. Maximizar.

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1 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Considere a função objetivo do problema de localização do novo supermercado. Maximizar p =(60/[1+(x 1 + 1) 2 + ( x 2 - 3) 2 ] + – 20/[1+(x 1 - 1) 2 + ( x 2 - 3) 2 ] + – 30/[1+(x 1 ) 2 + ( x 2 + 4) 2 ] Ex5-1

2 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Ex5-2

3 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Se f(x) é uma função objetiva de maximização e  f(x).  x > 0, então  x é uma direção de crescimento. Caso contrário  x é uma direção de decrescimento. Determine se estas direções são de melhoria: Ex5-3

4 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria a)  f(x).  w = (4, 0, 5).(1, 0, -2) = -6 < 0 ; logo  w é uma direção de melhoria. 9 b)  f(y) = 40  f(y).  y = (9, 40). (3, -6) = -213 < 0 ; logo  y não é uma direção de melhoria. c)  f(z) = 1 3  f(z).  z = (1, 3). (-6, 2) = 0 ; logo nada pode ser dito sobre esta direção. Ex5-4

5 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção Factível A direção  x é uma direção factível em problemas com restrições lineares se satisfaz as seguintes condições: i) Para todas as restrições ativas do tipo  j a j x j  b deve-se ter  j a j  x j  0. ii) Para todas as restrições ativas do tipo  j a j x j  b deve-se ter  j a j  x j  0. iii) Para todas as restrições do tipo  j a j x j = b deve-se ter  j a j  x j = 0. Considere as restrições lineares (a) 3w 1 + w 3 >= 26 (b) 5w 1 - 2w 3 <= 50 (c) 2w 1 + w 2 + w 3 = 20 (d) w 1 >= 0 (e) w 2 >= 0 Determine se a direção  w = (0, -1, 1) é factível no ponto w = (6, 0,8). Confira graficamente. Ex5-5

6 Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção Factível Quais são as restrições ativas no ponto (6, 0, 8)? a), c) e d) As condições para direção factível são: a) 3  w 1 +  w 3 >= 0 c) 2  w 1 +  w 2 +  w 3 = 0 e)  w 2 >= 0 A direção  w = (0, -1, 1) satisfaz as duas primeiras, pois 3  w 1 +  w 3 = 1 2  w 1 +  w 2 +  w 3 = 0 mas não satisfaz a terceira, pois  w 2 = -1 Conclusão: a direção não é factível. Ex5-6