Sumário e Objectivos Sumário: Teoria de Mindlin e Referência a Outras Teorias Objectivos da Aula: Apreensão das diferenças essenciais entre as teorias.

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1 Sumário e Objectivos Sumário: Teoria de Mindlin e Referência a Outras Teorias Objectivos da Aula: Apreensão das diferenças essenciais entre as teorias de Mindlin e Kirchhoff e as chamadas Teorias não lineares. Placas e Cascas 8ªAula Abril

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3 Hipóteses de Reissner-Mindlin
A superfície média é plana e indeformável ou seja as deformações no plano médio. (ii) Os pontos pertencentes à normal ao plano médio da placa antes da deformação permanecem numa direcção linear mas não necessariamente na normal à superfície média flectida. (iii) A tensão na direcção normal ao plano médio, s33 é irrelevante quando comparada com as tensões s11 e s22. Placas e Cascas 8ªAula Abril

4 Placas de Mindlin Tensor das Tensões Placas e Cascas 8ªAula Abril

5 Placas de Mindlin Vector Deslocamentos Generalizados Placas e Cascas
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6 Placas de Mindlin Deformações Calculadas a partir dos Deslocamentos
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7 Placas de Mindlin A lei de Hooke generalizada para materiais isotrópicos, estabelece uma relação entre as tensões e deformações Placas e Cascas 8ªAula Abril

8 Placas de Mindlin Relações Tensões - Deslocamentos Generalizados
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9 Placas de Mindlin Placas e Cascas 8ªAula Abril

10 Placas de Mindlin Relações Momentos e Esforços e Deslocamentos Generalizados Placas e Cascas 8ªAula Abril

11 Placas de Mindlin Esforços Unitários Placas e Cascas 8ªAula Abril

12 Placas de Mindlin Trabalho Virtual realizado pelas Deformações Virtuais Placas e Cascas 8ªAula Abril

13 Placas de Mindlin Integrando ao longo da espessura obtém-se +
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14 Placas de Mindlin Aplicando o Teorema de Green, obtém-se
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15 Placas de Mindlin Tendo em conta que Placas e Cascas 8ªAula Abril

16 Placas de Mindlin O Trabalho virtual toma a forma Placas e Cascas
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17 Placas de Mindlin O trabalho realizado pelas forças exteriores
Note-se que o Teorema dos trabalhos virtuais obriga a que seja: Ver como se obtêm as Equações de Equilíbrio Placas e Cascas 8ªAula Abril

18 Placas de Mindlin Equações de Equilíbrio Placas e Cascas 8ªAula Abril

19 Placas de Mindlin Solução de Navier
Placas Simplesmente Apoiadas Admite-se uma solução do tipo série dupla de Fourier b a sendo a = 2mp/a e b = 2np/b. Placas e Cascas 8ªAula Abril

20 Placas de Mindlin Solução de Navier
No caso de se admitir que a função de carga pode ser representada por um desenvolvimento em série dupla de Fourier do seguinte modo: Os Coeficientes Pmn são determinados pela equação Placas e Cascas 8ªAula Abril

21 Placas de Mindlin Solução de Navier
As equações de Equilíbrio tomam a forma Placas e Cascas 8ªAula Abril

22 Placas de Mindlin Solução de Navier
A este sistema de equações pode dar-se a forma matricial seguinte: Placas e Cascas 8ªAula Abril

23 Placas de Mindlin Solução de Navier
A solução do sistema de equações toma então a forma seguinte: Placas e Cascas 8ªAula Abril

24 Placas de Mindlin Solução de Navier
Os esforços são Placas e Cascas 8ªAula Abril