O Problema do Corte Unidimensional

Apresentação em tema: "O Problema do Corte Unidimensional"— Transcrição da apresentação:

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2 O Problema do Corte Unidimensional
Indústrias de papel, tecido, vidro, barras de aço , entre outras, fabricam seus produtos em peças de tamanho fixo (tamanho padrão). Estas peças são depois divididas em tamanhos menores a serem definidos de acordo com a necessidade do cliente. O problema do corte consiste em determinar como cortar o menor número de peças de tamanho padrão L, atendendo a uma demanda , bi, por itens de tamanho li, i=1,...,m.

3 O Problema do Corte Unidimensional
Peça Padrão de tamanho L: L Itens pedidos: l1 l2 l3

4 O Problema do Corte Unidimensional
Esquemas de corte: Esquema 1: 5 peças l1 l1 L

5 O Problema do Corte Unidimensional
Esquemas de corte: Esquema 1: 5 peças l1 Esquema 2: 2 peças l2 L l1 l1 l1 l1 l1 l2 L

6 O Problema do Corte Unidimensional
Esquemas de corte: Esquema 1: 5 peças l1 Esquema 2: 2 peças l2 Esquema 3: 1 peça l2 2 peças l3 l1 L l2 l3

7 O Problema do Corte Unidimensional
Como Definir um Esquema de corte? Encontrar as soluções da seguinte equação:

8 O Problema da Mochila Inteiro

9 O Problema do Corte Unidimensional
Vamos considerar um problema onde: L = 170 cm l1= 30 cm, l2=50cm, l3=55cm e a demanda para os itens menores é: d1= 80, d2=120, d3=110 Quantos esquemas de corte são possíveis?

10 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

11 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

12 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

13 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

14 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

15 O Problema do Corte Unidimensional Existem 27 esquemas de corte possíveis. Entre estes temos:

16 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

17 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

18 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

19 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

20 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

21 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

22 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

23 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional

24 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional
VARIÁVEIS DE DECISÃO Quantas vezes usar um determinado esquema de corte Faça j = 1,2,3,...n representar os diversos esquemas de corte Defina então: = número de vezes que o esquema de corte j será usado.

25 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional
Objetivo a Usar o menor número possível de esquemas de corte: Objetivo b Seja rj a perda associada ao esquema de corte j Minimizar a perda total:

26 Construindo um modelo para o Problema do Corte Unidimensional
Restrições O número de itens obtidos de cada tipo deve ser maior ou igual a demanda. Seja aij o número de peças do tipo i obtidas usando o esquema de corte j. Para atender a demanda do item 1 temos que: De uma maneira geral, a restrição relativa ao item i é dada por:

27 Modelo de Otimização Para o Problema do Corte Unidimensional
(Objetivo a)

28 Modelo de Otimização Para o Problema do Corte Unidimensional
Podemos escrever as restrições do problema na forma matricial: Observe que cada coluna da matriz esta associada a um esquema de corte. Em geral n ==> Impossível de ser gerado ou mesmo armazenado: Geração de colunas - Problema da Mochila

29 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1a
Considerando apenas 6 padrões de corte:

30 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1a - Solução
Considerando apenas 6 padrões de corte: LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) Usar: o esquema de corte vezes At19 = (2, 0, 2) o esquema de corte vezes At24 = (1,2, 0) com sobra de 90 itens do tipo 1

31 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1b
Considerando apenas 6 padrões de corte:

32 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1b - Solução
Considerando apenas 6 padrões de corte: LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) E+00 Usar: o esquema de corte vezes At19 = (2, 0, 2) o esquema de corte vezes At23 = (4, 0, 1) teremos sobra de 510 itens do tipo 1

33 Esquemas de corte para o Problema do Corte Unidimensional - Exemplo 1
Existem 27 esquemas de corte

34 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1a - Solução
Considerando todos os esquemas de corte possíveis (27): Usar: o esquema de corte vezes: At3 = (0, 0, 3) o esquema de corte vezes At13= (0, 2, 1) o esquema de corte vezes At25= (2, 2,0) Não há sobra de itens Custo total = 90

35 Problema do Corte Unidimensional Exemplo 1b - Solução
Considerando todos os esquemas de corte possíveis (27): Usar: o esquema de corte vezes: At19 = (2, 0, 2) o esquema de corte vezes At23= (4, 1, 0) Sobram 510 itens do tipo 1 Custo total = 0