Marcelo Manuel Ferreira Pinto

Apresentação em tema: "Marcelo Manuel Ferreira Pinto"— Transcrição da apresentação:

1 Marcelo Manuel Ferreira Pinto 992128
Marilu Prezotto

2 Didática Aplicada ao Ensino de Matemática
Professora Rosana

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4 A linguagem computacional LOGO

5 Por que LOGO ? LOGO é uma linguagem de programação pura e simples. Há dois tipos de linguagens : compilada e interpretada. O que é uma linguagem compilada ? Na linguagem compilada o programa é escrito e submetido ao compilador. O compilador lê o código fonte e o converte para o código executável, o qual o computador entende. O que é uma linguagem interpretada ? A linguagem interpretada não é anteriormente compilada, ou seja, cada linha lida é executada pelo interpretador. Este é um processo mais lento, mas tem como vantagem não necessitar uma compilação completa para cada mudança. É a situação ideal para um ambiente de aprendizagem.

6 E sobre o LOGO ? LOGO é uma linguagem interpretada. Logo também tem uma outra característica única que não é oferecida em muitas outras linguagens : a “tartaruga gráfica”. O que é a tartaruga gráfica ? Tartaruga gráfica é uma série de comandos simples e poderosos que manipulam a tartaruga. Por que os comandos são acionados através de uma tartaruga ? A primeira versão do LOGO usava um robô eletrônico que representava uma tartaruga. No caso da tela de vídeo (como neste LOGO), a tartaruga é simplesmente um cursor (ou ponto) que representa onde a tartaruga está.

7 O que a tartaruga faz ? Ela desenha, na maioria das vezes, linhas sobre a tela. Uma diferença da tartaruga gráfica em relação às linguagens tradicionais é seu retorno imediato. O retorno imediato torna divertida e fácil a aprendizagem de programação. A proposta do LOGO é ensinar pessoas de todas as idades como programar.

8 Exemplos de figuras que o logo pode “fazer”:
Pontos e retas podem ser facilmente obtidos no LOGO.

9 Assim como, figuras geométricas,
regulares ou não.

10 Até mesmo, figuras mais complexas podem ser geradas.

11 Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente envolvido é de isoperimetria. Além deste conceito, envolve-se implicitamente o conceito de divisibilidade. Abaixo, podemos observar os únicos polígonos que permitem o ladrilhamento (justamente pelos ângulos internos deles serem divisores de 360º). Ladrilhamento do triângulo eqüilátero, em que o ângulo interno é 60º, por isso, o ladrilhamento com seis triângulos 6 . 60º = 360º

12 Ladrilhamento do quadrado, em que
o ângulo interno é 90º, por isso, o ladrilhamento com quatro quadrados 4 . 90º = 360º

13 Ladrilhamento do hexágono, nesse caso, foi feito de uma forma mais completa, pois já teríamos tal ladrilhamento com apenas 3 hexágonos, já que o ângulo interno é 120º, logo: º = 360º

14 Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado? A esta pergunta, respondemos com os conceitos de Isoperimetria. As abelhas utilizam a mesma quantidade de cera para construir a colméia com prismas triangulares, quadráticos e hexagonais, mas elas armazenam mais mel, utilizando o hexagonal. Verificando a área dos três polígonos, verifica-se que os três possuem uma área comum, mas o hexágono possui além desta área comum, uma área restante do quadrado. Logo, o hexágono possui a maior área e, conseqüentemente o prisma hexagonal tem o maior volume. Por isso, as abelhas européias escolhem os prismas hexagonais, para que possam armazenar um volume maior de mel.

15 Verificando, matematicamente, o resultado acima e considerando o perímetro igual p, temos que:
- o triângulo terá lados com a medida (p/3) e conseqüentemente sua área será p2 / (1/2) ; - o quadrado terá lados com a medida (p/4) e conseqüentemente sua área será p2/16; - o hexágono terá lados com a medida (p/6) e conseqüentemente sua área será p2 / 8 . 3(1/2) . Temos então, que: p2 / (1/2) < p2/16 < p2 / 8 . 3(1/2) . Portanto, a figura com maior área, sendo que o perímetro é o mesmo, é o hexágono.

16 h . p2 / 12 . 3(1/2) < h . p2/16 < h . p2 / 8 . 3(1/2)
E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos: - volume do prisma triangular: h . p2 / (1/2) ; - volume do prisma quadrangular: h . p2/16 ; - volume do prisma hexagonal: h . p2 / 8 . 3(1/2) . Podemos ver, que o prisma hexagonal é o de maior volume, pois comparando os volumes, temos: h . p2 / (1/2) < h . p2/16 < h . p2 / 8 . 3(1/2)

17 Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera. Ou seja, com uma mesma quantidade de cera, as abelhas constróem favos que comportam uma maior quantidade de mel (maior volume). Para que o usuário possa ter uma noção de como funciona a linguagem computacional LOGO, há um link abaixo que possibilita ao usuário entrar nesse ambiente computacional. O usuário poderá executar os seguintes arquivos: triang : ladrilhamento do triângulo; quadrad : ladrilhamento do quadrado; hex : ladrilhamento do hexágono.

18 Para executar tais arquivos, basta o usuário digitar o nome dos arquivos na caixa de entrada:
<= Caixa de entrada, onde devem ser colocados os nomes dos arquivos.

19 Após digitar um dos arquivos, tecle enter
Após digitar um dos arquivos, tecle enter. Se você desejar executar os três arquivos, para limpar a tela entre as execuções, tecle Tat ( nos comandos à direita):

20 Entrando no link abaixo, você terá, portanto, a oportunidade de
conhecer o LOGO: A Linguagem Computacional LOGO