Parte 1. Convolução e Correlação

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1 Parte 1. Convolução e Correlação
Processamento Digital de Imagens Parte 1. Convolução e Correlação Bruno Barufaldi

2 Convolução Operação de filtragem no domínio espacial
Local (não pontual) vizinhança Muito utilizada em SLIT (Sistemas Lineares Invariantes no Tempo) Em processamento de imagens digitais, é possível realizar operações de filtragem de maneira simples.

3 Convolução A convolução entre duas funções s(t) e h(t), representada por s(t)*h(t) gera uma função g(t) dada por: Não é trivial.

4 Convolução Representação gráfica:

5 Convolução Primeiro passo:
Rebatimento de h(t) em relação a origem e deslocamento da função resultante por t

6 Convolução Sinal original Sinal rebatido Sinal deslocado

7 Convolução Integração:
O resultado do produto será nulo para qualquer valor de t onde não houver interseção entre os intervalos

8 Convolução A convolução discreta é a extensão direta da convolução contínua: Em situações mais comuns, temos sequências de entradas finitas, ou seja:

9 Convolução Se s[n] e h[n] têm N0 e N1 amostras, temos:
N = N0 + N1 – 1 (extensão por zeros).

10 Convolução Exemplo:

11 Convolução s = [1,2,3,4,5,2,1]; h = [3,2,1,0,1,2]; N =12.
g[0] = s[0]*h[0-0] = 3 g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 8 g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] = 14 … Não esqueçam de extender com 0s!

12 Convolução Resultado: Erro: g[11] = 0 ?

13 Convolução Outro exemplo: s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1];

14 Convolução s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1]; N = 12.
g[0] = s[0]*h[0-0] = 5 g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 4 g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] = 17 g[3] = = 25 g[9] = = 2 g[4] = = 35 g[10] = = 2 g[5] = = 34 g[11] = 0 g[6] = = 23 g[7] = = 16 g[8] = = 7

15 Convolução x(k) y(k) k k h(-2-k) k

16 Convolução x(k) y(k) k k h(-1-k) k

17 Convolução x(k) y(k) k k h(0-k) k

18 Convolução x(k) y(k) k k h(1-k) k

19 Convolução x(k) y(k) k k h(2-k) k

20 Convolução x(k) y(k) k k h(3-k) k

21 Convolução x(k) y(k) k k h(4-k) k

22 Convolução x(k) y(k) k k h(5-k) k

23 Convolução x(k) y(k) k k h(6-k) k

24 Convolução Sinal Bidimensional h-1,-1 h-1,0 h-1,1 h0,-1 h0,0 h0, 1
Máscaras convolucionais h h’ h-1,-1 h-1,0 h-1,1 h0,-1 h0,0 h0, 1 h1,-1 h1,0 h1,1 h1,1 h1,0 h1,-1 h0,1 h0,0 h0,-1 h-1,1 h-1,0 h-1,-1

25 Convolução Fórmula: Em que: i = 0, 1,..., R-1, j = 0, 1,..., C-1.
f = imagem original

26 Convolução -c 4c+d -c 8c+d Exemplos de máscaras convolucionais
Aguçamento -c 4c+d -c 8c+d

27 Convolução -1/8 1 -1 1 Exemplos de máscaras convolucionais
Detecção de bordas -1/8 1 -1 1

28 Convolução -1 1 -1 1 Exemplos de máscaras convolucionais
Detecção de bordas -1 1 -1 1

29 Convolução Exemplos de máscaras convolucionais Relevo 1 -1 -1 1 2 -1

30 Convolução Exemplos de máscaras convolucionais 1/16 2/16 4/16
Gaussiano 1/16 2/16 4/16

31 Convolução Exemplos de máscaras convolucionais Média 1/(MN) ...

32 Correlação Convolução Correlação