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1 armandomouraconsultoria.com.br MATEMÁTICA TOTAL
V E S T I B U L A R armandomouraconsultoria.com.br MATEMÁTICA TOTAL PACOTE EXPERIMENTAL Prof Armando Moura

2 MATEMÁTICA FINANCEIRA
Uma empresa devedora de um título de R$ ,00 para 3 anos , a juros compostos , deseja resgatá-lo com dois pagamentos iguais , um no final do primeiro ano e outro no final de 2 anos . Sabendo que a taxa é de 20% ao ano , calcule o valor total dos pagamentos que serão concretizados antes dos vencimentos .

3 CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS
VALOR ATUAL DE UM TÍTULO PAGO ANTES DO VENCIMENTO M C Período n

4 Resolução 3 anos 2 anos 1 ano Cálculo dos valores atuais R$ ,00

5 continuação

6 ARITMÉTICA Os naturais n , n < 100 , de dois algarismos que divididos por 4 , 6 , 8 dão sempre resto 3 , têm por soma : a ) b ) 201 c ) d ) e ) 304 RESOLUÇÃO Analisando concluímos o número n – 3 será divisível por 4 , 6 , 8 ao mesmo temo , logo será múltiplo do m.m.c. Entre eles , ou seja 24 . A soma dos números será 252

7 PRODUTO CARTESIANO RESOLUÇÃO : Como os conjuntos são infinitos apresentaremos uma solução gráfica . 6 5 4 3 2 1

8 FUNÇÃO Determinar o gráfico de
RESOLUÇÃO : Observa-se que a função não existe quando x = 2 . Deveremos portanto atribuir valores maiores que 2 e menores que 2 , principalmente os valores na vizinhança de 2 . Conjunto de valores para x

9 RESOLUÇÃO 1 2 3

10 TRIGONOMETRIA No alto de uma montanha há uma torre vertical de 60 m . Do topo da torre observa-se um ponto na planície sob ângulo de depressão de 30 graus e do topo da montanha observa-se o mesmo ponto sob ângulo de depressão de 15 graus . Calcule a altura da montanha , sabendo-se que Utilizar

11 RESOLUÇÃO 60 m H x

12 RESOLUÇÃO ( CONCLUSÃO)
60 m H x

13 ANÁLISE COMBINATÓRIA De quantos modos é possível encaçapar cinco bolas, uma em seguida à outra numa mesa de sinuca com seis caçapas ? Temos 6 maneiras de encaçapar cada bola . Como são cinco bolas podemos escolher as cinco bolas de 120 maneiras diferentes

14 PROBABILIDADE Seis amigos entram numa praça de alimentação de um shopping para beber refrigerante . Eles se sentam , numa mesa retangular com três lugares de cada lado . Determine a probabilidade de dois desses amigos ficarem sentados sempre um em frente do outro .

15 RESOLUÇÃO Análise : Sabemos que probabilidade da ocorrência de um evento é número de casos favoráveis , dividido pelo número de casos possíveis . A Seis amigos A B C D E F Sejam A e B os amigos que vão sentar sempre um na frente do outro C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente . B amcconsultoria.com.br

16 C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente .
Sejam A e B os amigos que vão sentar sempre um na frente do outro C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente . Resumindo Seis amigos A B C D E F Cálculo do número de casos possíveis ( N ) , se todos pudessem sentar em qualquer lugar A Cálculo do número de casos favoráveis ( n ) , considerando-se que , A e B devem ficar um na frente do outro . B continuação

17 PROBLEMA ( PUC - PR ) Um batalhão do Exército resolveu codificar suas mensagens através de multiplicação de matrizes . Primeiramente , associa as letras do alfabeto aos números , segundo a correspondência abaixo considerada : continua

18 continuação Supondo-se que o batalhão deseja enviar a mensagem “PAZ” , pode-se formar uma matriz da forma Tomando-se a matriz - chave C para código , isto é , continua

19 Através da multiplicação das matrizes M e C
continuação Através da multiplicação das matrizes M e C Ou através da cadeia de números Desta forma , utilizando-se a mesma matriz - chave C , a decodificação da mensagem será compreendida pelo batalhão como a transmissão de que palavra ?

20 Palavra transmitida : VIDA
Resolução Palavra a ser transmitida Palavra transmitida : VIDA

21 PROBLEMA TABELA DE CLASSE DE STURGES
X F 0 / ,5 5 1,5 / 7 3 / ,5 16 4,5 / 9 6 / ,5 7 7,5 / 6 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 9 , 9 , 9 , 10 9 / ,5 4 54

22 HISTOGRAMA Utilizando sistema de eixos cartesiano F
16 9 7 5 , , , ,5 X

23 PROBLEMA O ponto simétrico de A ( 1 , 1 ) em relação à reta de equação x + y + 1 = 0 é : a ) ( - 2 , - 2 ) b ) ( - 1 , - 1 ) c ( 0 , 0 ) d ) ( 3 , 3 ) e ) ( - 3 , - 3 ) A x + y + 1 = 0 R

24 PROBLEMA RESOLUÇÃO Determinar equação da reta S perpendicular à reta R: x + y + 1 = Posteriormente calcular a intersecção das retas R e S , determinando o ponto médio do segmento que une os pontos simétricos . S A Equação da reta S x + y + 1 = 0 R

25 PROBLEMA RESOLUÇÃO Calculo do ponto P interseção das retas R e S S A
x + y + 1 = 0 P R

26 Uma taça tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm
Uma taça tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm . Queremos enchê-la com quantidades iguais de suco e água . Para que isso seja possível calcule a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado . Volume do cone maior é o dobro do cone menor 3 Dos triângulos semelhantes temos 8 r P r o b l e m a x

27 continuação Teremos o sistema

28 PROBLEMA 36 Um micróbio de tamanho desprezível parte da origem de um sistema de coordenadas . Inicialmente ele se desloca uma unidade e chega ao ponto ( 1 , 0 ) . Aí ele vira 90 graus no sentido anti - horário e anda 1 / 2 unidade até o ponto ( 1 , 1 / 2 ) . Ele continua dessa maneira , sempre descrevendo ângulos de 90 graus no sentido anti - horário e andando a metade da distância da vez anterior . Continuando indefinidamente , ele vai se aproximar cada vez mais de um determinado ponto . Quais são as coordenadas desse ponto ? a ) ( 1 , 1 / 2 ) b ) ( 1 , 0 ) c ) ( 1 / 16 , 1 / 32 ) d ) ( 4 / 5 , 2 / 5 ) e ) ( - 1 / 4 , - 1 / 8 )

29 Posição do micróbio ( 4/5 , 2/5 )
As coordenadas do vetor posição do micróbio serão x = / / / y = 1 / / / / Temos portanto duas progressões geométricas oscilantes de razão q = - 1/4 R E S O L U Ç Ã O x = 4 / 5 y = 2 / 5 Posição do micróbio ( 4/5 , 2/5 )