1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Pedro Cosme Costa Vieira Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2015/2016 Actualizado no dia 15 de.

Apresentação em tema: "1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Pedro Cosme Costa Vieira Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2015/2016 Actualizado no dia 15 de."— Transcrição da apresentação:

1 1 Calculo e Instrumentos Financeiros Parte 1 Pedro Cosme Costa Vieira Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2015/2016 Actualizado no dia 15 de Setembro de 2015

2 2 Sexta Aula

3 3 Pagamento da dívida Rendas / amortizações

4 4 Rendas Já consideramos duas possibilidades para o pagamento da dívida. 1) Os juros são pagos periodicamente e o capital é pago no fim do prazo contrato. 2) O capital mais os juros são pagos no fim do prazo contrato.

5 5 Rendas Vamos explorar uma outra possibilidade É paga uma prestação em cada período No final do prazo não há mais nada a pagar –Cada prestação contêm juros e amortização do capital Denominamos este plano como uma Renda

6 6 Rendas Uma renda transforma uma determinada soma de dinheiro num rendimento. Um stock num fluxo

7 7 Rendas As prestações podem ser –regulares ou irregulares no tempo –constantes ou variáveis no valor –haver ou não diferimento de alguns períodos –terem duração limitada ou serem perpétua

8 8 Rendas Emprestamos um capital que recuperamos na forma de uma renda –e.g., saiu-nos a lotaria e queremos um rendimento mensal Pedimos um capital que pagamos na forma de uma renda –e.g., um crédito à habitação que amortizamos mensalmente

9 9 Rendas Pagamos uma renda que recebemos no final na forma de um capital –e.g., depositamos uma quantia mensal para comprar um barco a pronto no futuro Recebemos uma renda que pagamos no fim na forma de um capital –e.g., termos um rendimento mensal à custa de uma herança que vamos receber no futuro

10 10 Rendas Receber uma renda que pagamos na forma de renda –e.g., pagamos os estudos com um financiamento mensal que amortizamos no futuro com uma prestação mensal.

11 11 Rendas Obtemos o valor actual da renda descontando todos os recebimentos ao instante de tempo presente. Para efeito de comparação, podemos usar outro instante de tempo qualquer mas tem que ser o mesmo para todas as prestações

12 12 Rendas Temos que clarificar o que é –um instante de tempo e –um período de tempo O tempo é uma linha contínua

13 13 Rendas Cada ponto é um instante de tempo –e.g., às 12h00 do dia 15 de Janeiro de 2010. Um intervalo de tempo é o segmento que medeia dois instantes de tempo, –e.g., o semestre que medeia entre as 12h00 do dia 15 de Janeiro de 2010 e as 12h00 do dia 15 de Julho de 2010. O instante final de um período é sempre o instante inicial do período seguinte. –e.g. o fim de 2010 é igual ao início de 2011.

14 14 Rendas Ex.1.21. No sentido de se licenciar, um estudante necessita uma renda antecipada cuja prestação mensal é de 300€/mês e a duração de 36 meses. Supondo uma taxa de juro de 5%/ano, utilize o Excel para calcular o valor actual dessa renda

15 15 Rendas B4: =B$2 C4: =B4*(1+B$1)^-((A4-1)/12) e copiava C40: =SUM(C2:C37). Em vez de calcular a taxa de juro mensal, utilizei partes fraccionadas nos anos, (A4-1)/12.

16 16 Rendas Ex.1.22. O Jardel, aos 26 anos de idade, ganhava 300mil€ por mês. Poderia ter constituído um depósito de 1.5 milhões de euros e Receber, a partir dos 35 anos, 600 prestações mensais de 5000€ cada. Determine a taxa de juro implícita.

17 17 Rendas F2: =(1+F1)^(1/12)-1 C2: =B2*(1+$F$2)^-(A2-A$2) e copiava até C602; F3: =Sum(C2:C602). Definir F3 para atingir o valor 0 por alteração da célula F1.

18 18 Rendas Ex.1.23. Uma família adquiriu uma habitação mediante um empréstimo bancário de 150mil€ à taxa de juro de 5.5% anual a 50 anos. Qual a prestação mensal a pagar? 720.29€ / mês

19 19 Rendas

20 20 Rendas Na coluna A estão os meses, na B as quantias recebidas, na C as quantias descontadas ao presente B3: =E$3; C3: =B3/(1+$E$1)^A3 e depois copiamos ambas em coluna. C603: =Sum(C2:C602); E1: =(1+E2)^(1/12)–1. Usava a ferramenta “atingir objectivo” definindo C603 para 0 por alteração de E3.

21 21 Rendas Fazer em casa os dois exercícios anteriores com uma conta corrente

22 22 Conta corrente Ex.1.25. Uns comerciantes de frutas e legumes numas alturas podem poupar e noutras não. Como, em média, conseguem poupar 325€/mês, quando o filho fez 15 anos, pensando que precisará de 750€/mês quando for para a universidade, decidiram constituir uma conta poupança. Numa folha de Excel lancei a data e os movimentos (colunas A e B). A taxa de juro quando o saldo é negativo (taxa de juro activa) é de 5%/ano e quando os saldo é positivo (taxa de juro passiva) é de 2%/ano.

23 23 Conta corrente C2: =B2 D2: =(A3-A2)/365 E2: =C2*((1+SE(C2>0;J$3;J$2))^D2-1) F2: =C2+E2 C3: =B3+F2 e copiava em coluna B84=-F83

24 24 Sétima Aula 14 Out

25 25 Expressão analítica de uma renda

26 26 Renda perpétua Numa renda perpétua, recebe-se uma prestação para sempre. Sendo a taxa de juro i e os recebimentos no fim de cada período (i.e., postecipada), é uma situação idêntica a um depósito em que no fim de cada período, são pagos apenas os juros

27 27 Renda perpétua postecipada

28 28 Renda perpétua Como os juros de cada período valeriam J = V  i Com P e i podemos determinar o valor da renda (ou da taxa de juro implícita com P e V) P = prestação, i = tx.juro, V = valor actual da renda

29 29 Renda perpétua Ex.1.26. Um agricultor arrendou um terreno por 50€/mês para sempre. Supondo uma taxa de juro de 5% ao ano, qual será o valor presente do terreno?

30 30 Renda perpétua Primeiro, calculo a taxa de juro mensal i.mensal = (1+5%)^(1/12)-1 = 0.407% Depois, aplico a expressão V = 50 / 0.407% = 12278.58€

31 31 Renda perpétua Ex.1.27. Um eucaliptal produz, a cada 10 anos, 12kg/m2 de madeira. Supondo um preço de 0.03€/kg de madeira e uma taxa de juro de 3%/ano, qual será o valor actual do eucaliptal?

32 32 Renda perpétua R. Calculo a taxa de juro por 10 anos, (1+3%)^10–1= 34.392%, e aplico essa taxa na expressão da renda perpétua postecipada: V = (12  0.03)/34.392% = 1.05€/m2.

33 33 Renda perpétua Se a renda for antecipada (a prestação é paga no princípio do período), teremos que somar uma prestação inicial

34 34 Renda perpétua Se houver deferimento de 2 períodos (tempo em que não é paga prestação), a renda terá que ser descontada ao presente:

35 35 Renda perpétua Se houver diferimento de n períodos (tempo em que não é paga prestação), a renda terá que ser descontada n períodos ao presente: Só se começa a receber daqui a n+1 períodos (a expressão p/i é a renda postecipada)

36 36 Renda perpétua Se a renda for antecipada, aplica-se a correcção: Começa-se a receber daqui a n períodos –A renda antecipada diferida 5 anos é uma renda postecipada diferida 6 anos

37 37 Renda de duração limitada

38 38 Renda de duração limitada Com o conhecimento da expressão da renda perpétua –Também se chama perpetuidade Podemos calcular o valor de uma renda de duração limitada Compondo duas rendas perpétuas: uma a somar e outra a subtrair

39 39 Renda de duração limitada Recebemos a prestação R entre o presente e o período N (postecipada). É equivalente a receber uma renda perpétua a começar agora e pagar uma renda perpétua a começar no período N, Descontado tudo ao presente.

40 40 Renda de duração limitada Se a renda for paga no princípio do período (i.e., antecipada)? Teremos que somar uma parcela. Descontar menos um período

41 41 Renda de duração limitada

42 42 Renda de duração limitada Ex.1.30. Um agricultor arrendou um terreno por 50€/mês, pago no fim do mês, até que o TGV lhe destrua o terreno (i.e., daqui a 25 anos). Supondo uma taxa de juro anual de 5%, qual será o valor presente do terreno?

43 43 Renda de duração limitada Já não preciso do Excel r = (1+5%)^(1/12)-1 = 0.407% V = 50/0.407% x (1 – 1.00407 –300 ) = 12278.58€ x 0.7047 = 8648.45€ Mas podemos usá-lo para verificar

44 Renda de duração limitada Verificar em casa o resultado com o uso do Excel 44

45 45 Renda de duração limitada C2: =B2*(1+$D$2)^-A2 C302=sum(C2:C301)

46 46 Renda de duração limitada Ex.1.29. Uma obrigação com o valor nominal de 100€ paga trimestralmente 1€ de cupão e o par (i.e., os 100€) mais o cupão do trimestre final ao fim de 10 anos. Determine a taxa de juro desta obrigação.

47 47 Renda de duração limitada R. No trimestre final recebemos não só o cupão mas também o par, logo Simplificando a expressão

48 48 Renda de duração limitada R. Resulta i.t = 1%/trim i.a = (1 + 1%)^4-1 = 4.06%/ano

49 49 Oitava Aula 16 Out

50 50 Renda de duração limitada Ex.1.31. o Figo, entre os 25 e os 35 anos, depositou 100mil€/mês (i.e., 120 prestações). Com essa poupança vai receber uma renda de valor fixo entre os 35 anos e os 85 anos (600 prestações). Para uma taxa de juro anual de 3%, quanto vai receber por mês?

51 51 Renda de duração limitada Vamos usar como instante de referência os 25 anos (acabados de fazer) Vamos somar –Duas rendas de duração limitada –Ou quadro rendas perpétuas Nota: Sem perda, vou usar anos para descontar e meses para a renda

52 52 Renda de duração limitada

53 Obrigações de taxa fixa 53

54 54 Obrigações a taxa fixa Já foi referido que uma obrigação consiste num activo que condensa uma entrega inicial e recebimentos futuro. Recebe-se o “cupão” ao longo do tempo e uma soma no final (o valor de remissão) O valor da obrigação é o valor actual dos recebimentos futuros –Altera-se com o decorrer do tempo e da tx.jr de mercado

55 55 Obrigações a taxa fixa Como valor da obrigação é o valor actual dos recebimentos futuros, O seu valor altera-se com o decorrer do tempo –Porque se aproxima a data de remissão –Porque a taxa de juro de mercado altera-se

56 56 Obrigações a taxa fixa

57 57 Obrigações a taxa fixa Ex.1.33. Uma obrigação a 10 anos de valor nominal de 100€ reembolsável ao par (i.e., serão pagos 100€ daqui a 10 anos) cupão zero, vai ser vendida em leilão. 1) Para uma remunerado a uma taxa média de 7.5%/ano, qual o preço máximo que o investidor está disponível a pagar?

58 58 Obrigações a taxa fixa 1) Vamos descontar os 100€ ao presente:

59 59 Obrigações a taxa fixa 2) Passados 5 anos, qual será o valor da obrigação? 3) Se o mercado justificar um aumento da taxa de juro em um ponto percentual, qual a desvalorização da obrigação?

60 60 Obrigações a taxa fixa 2) Já só faltam 5 anos para receber os 100€ 3) O aumento da taxa de juro desvaloriza a obrigação em 4.5%

61 61 Obrigações a taxa fixa 4) Se o investidor adquiriu a obrigação a 45€, qual a taxa de juro que pensava receber? 5) E qual será se vender a obrigação depois da desvalorização?

62 62 Obrigações a taxa fixa 4) A taxa de juro prevista era 5) E passou a ser

63 63 Obrigações a taxa fixa Ex.1.34. Uma obrigação soberana (i.e., emitida por um Estado) a 50 anos emitida em 2010 cujo par é 1000€ paga um cupão anual de 25€ postecipado e o par mais o cupão no fim do prazo. Qual a taxa de juro da obrigação se for adquirida ao par?

64 64 Obrigações a taxa fixa Podemos simplificar a expressão obtendo uma renda perpétua:

65 65 Obrigações a taxa fixa Decorridos 6 meses, no mercado secundário a obrigação está a ser transaccionada a 900€ Para que taxa de juro aumentou a remuneração desta obrigação? –> De 2.500%/ano para 5.418%/ano

66 66 Obrigações a taxa fixa Usava a ferramenta Goal Seek do Excel C2: =B2*(1+F$1)^-A2 e copiava em coluna C12: = Sum(C2:C11)

67 Resolver em casa 67

68 68 Nona Aula 21 Out

69 TAEG Taxa Anual Efectiva Global 69

70 70 TAEG implícita no contrato TAEG – Taxa anual efectiva global Actualmente, é obrigatório nos anúncios (de venda a crédito) que seja afixado o preço a pronto pagamento e a taxa de juro implícita efectiva calculada com todas as despesas a incorrer pelo cliente (global) –Também é referido o total de encargos do cliente

71 71 TAEG implícita no contrato A TAEG é a taxa de juro anual que faz a soma do valor actual de todos os pagamentos igual ao preço de pronto pagamento.

72 72 TAEG implícita no contrato Ex.1.35. Um televisor (ppp de 1190€), a crédito “paga na entrega 119€ mais 12 prestações trimestrais de 100€. Tem que pagar no fim do primeiro ano mais 50€”. Determine a TAEG deste contrato de crédito.

73 73 TAEG implícita no contrato Podemos indicar algebricamente o resultado Mas o mais fácil é determina-lo no Excel

74 74 TAEG implícita no contrato

75 75 TAEG implícita no contrato B2: = 1190-119; B3: 100; B6: -150 C2: =B2*(1+E$2)^(-A2) e copiar em coluna. C15: =Sum(C2:C14) Definimos a célula C15 para o valor 0 alterando E2. Se a EURIBOR for 5.5%/ano, qual é a probabilidade de incumprimento implícita neste contrato de crédito?

76 76 TAEG implícita no contrato

77 77 TAEG implícita no contrato Ex.1.36. Um anúncio dizia “Telefone que lhe emprestamos 5000€ por apenas 150€ mensais (durante 60 meses, TAEG=29.28%)”. Confirme a TAEG.

78 78 TAEG implícita no contrato Tem que se determinar no Excel

79 79 TAEG implícita no contrato