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Prof. Diego Fernandes MRU em um Relógio de Ponteiros.

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1 Prof. Diego Fernandes MRU em um Relógio de Ponteiros

2 0º 180º 90º 270º 30º 60º 120º 150º 210º 240º 300º 330º Sabe-se que às 0h os dois ponteiros estão juntos na posição 0º. Admita sempre a escala inicial estabelecida com 0º em 12

3 Sabemos que: 1h tem 60min 1min tem 60s Do relógio temos: Em 1h (60min), o ponteiro grande (dos minutos) percorre 1 volta (ou 360º); logo a velocidade do ponteiro grande é: 60min 360º 01min x.: x=6º (6º em 1min) Em 1h (60min), o ponteiro pequeno (das horas) percorre 1 segmento (ou 30º); logo a velocidade do ponteiro pequeno é: 60min 30º 01min x.: x=0,5º (0,5º em 1min)

4 Um relógio sempre trabalhará com velocidade constante! Portanto podemos escrever como uma equação de MRU adotando como variável o tempo t em minutos. Ângulo = velocidade x tempo + ângulo inicial Â(t)= v o t+A o Para o ponteiro grande então temos v o =6º/min, então: Â(t)g=6t+ A og Para o ponteiro pequeno então temos vo=0,5º/min, então: Â(t)p=0,5t+ A op

5 Exemplo 1 Unicamp SP – Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º.

6 Resolução Exemplo 1 O Ponteiro grande encontra-se na posição inicial Ao=0º assim como o ponteiro pequeno. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t. Como Â(t)p=42º: 42º=0,5ºt.: t= 84min. 0º 180º 90º 270º 30º 60º 120º 150º 210º 240º 300º 330º

7 Organizando as idéias temos: 84min= 1h24min. Logo 12h00min+01h24min=13h24min Resp.: 13h24min

8 Exemplo 2 Unimep SP – Das 16h30min até as 17h10min o ponteiro das horas percorre um arco de:

9 Resolução Exemplo 2 O Ponteiro grande encontra- se na posição inicial Ao=180º enquanto o pequeno está em Ao=135º. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t+135 Encontramos t fazendo: 17h10min-16h30min 16h70min-16h30mn t=40min 0º 180º 90º 270º 30º 60º 120º 150º 210º 240º 300º 330º

10 Organizando a equação temos: Â(40)p=0,5ºx40+135º Â(40)= 20º+135º = 155º Logo a posição final do ponteiro pequeno é 155º. Fazendo a posição final 155º menos a posição inicial 135º temos: Arco=155º-135º=20º Resp.: 20º

11 Exemplo 3 FGV SP - É uma hora da tarde. O ponteiro dos minutos coincidirá com o ponteiro das horas aproximadamente às:

12 Resolução do Exemplo 3 O Ponteiro grande encontra-se na posição inicial Ao=0º enquanto o pequeno está em Ao=30º. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t+30 e a equação do ponteiro grande será: Â(t)g=6t 0º 180º 90º 270º 30º 60º 120º 150º 210º 240º 300º 330º

13 Obs: Se pedisse o segundo encontro, significa que o ponteiro grande estaria uma volta a menos na posição inicial, logo Ao=-360; Se fosse o terceiro encontro colocaríamos Ao=-720 e assim por diante. Como nossos ponteiros irão se encontrar, significa que os mesmos vão parar no mesmo ângulo. Logo: Â(t)p=Â(t)g 0,5t+30=6t.:t=5,4545min. = 5min+0,4545x60s= 5min27s Assim, a hora aproximada será: 13h00min00s+05min27s Resp.: 13h05min27s


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