Teste de Tukey Comparação Múltipla de Médias

Apresentação em tema: "Teste de Tukey Comparação Múltipla de Médias"— Transcrição da apresentação:

1 Teste de Tukey Comparação Múltipla de Médias
desenvolvido em 1953 Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

2 John Wilder Tukey 16 de junho de 1915 – 26 de julho de 2000

3 J.W. Tukey Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks
*Químico pela Brown University, em 1936. ** Doutor em Química, pela Brown University, (em 1937). ***Doutor em Matemática, pela Univ. de Princeton, em 1939. Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks (da Univ. de Princeton) deu-lhe o cargo de professor de estatística no Depto. de Matemática da Universidade de Princeton. Em 1965 é criado o Depto. de Estatística e ele foi nomeado chefe desse departamento da Univ. de Princeton.

4 Teste de Tukey O teste de Tukey compara os pares de médias, ou seja, as médias dos grupos. Se eu estiver considerando 3 grupos: A, B e C, então, terei 3 comparações de médias: A vs B, A vs C e B vs C Se eu estiver considerando 4 grupos, então, terei 6 comparações de médias Se eu estiver considerando 5 grupos, então, terei 10 comparações de médias

5 Se eu tiver 7 grupos então…?
terei 35 comparações a serem realizadas

6 O teste proposto por Tukey (1953) é um teste exato em que,
Teste de Tukey O teste proposto por Tukey (1953) é um teste exato em que, para a família de todas as possíveis comparações duas a duas, a taxa de erro da família dos testes é exatamente alpha. A estratégia de Tukey consiste em definir a menor diferença significativa. Tal procedimento utiliza a amplitude da distribuição studentizada (q = t√2)

7 Fórmulas do teste de Tukey
Tabela ANOVA Tabela médias calculadas = HSD / EPM q crit =

8 Procedimento para o Teste deTukey
Calcule diferenças das médias das condições que você está comparando Se a diferença das médias for pelo menos tão grande quanto a HSD, você pode rejeitar H0 Repita para qualquer outra comparação que precise ser realizada

9 →o teste ANOVA já deve ter sido realizado.
Teste de Tukey Requisito: →o teste ANOVA já deve ter sido realizado. →temos de ter a Tabela ANOVA.

10 Desejo Comparar essas 5 médias entre si (10 possibilidades)
Exemplo: Tukey HSD igual “n” por grupo, n = 12 Desejo Comparar essas 5 médias entre si (10 possibilidades) médias dos grupos: I II III IV V Requisito: preciso da tabela ANOVA

11 Se forem aplicados 10 sucessivos testes t-Student,
Há 10 possibilidades ! 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 2 x 3 2 x 4 2 x 5 Se forem aplicados 10 sucessivos testes t-Student, com erro de 5% em cada caso, então a probabilidade de erro não é 5%, mas um valor maior, com 5 grupos é de 40,12%. Com esse teste de Tukey se obtém probabilidade de erro máxima de 5%, nessas 10 comparações possíveis. 3 x 4 3 x 5 4 x 5

12 c % 1 5,00 10 40,12 15 53,67 2 9,75 11 43,12 20 64,15 3 14,26 12 45,96 30 78,53 4 18,55 13 48,67 40 87,14 5 22,62 14 51,23 50 92,30 Com 5 grupos há 10 comparações, então, por meio de um teste t, a chance de encontrarmos ao menos uma diferença incorreta é  de 40,12 %. Verificamos com isso que a insistência em realizar muitas comparações duas a duas ao nível de significância por comparação , faz com que  obtenhamos conclusões de que dois tratamentos são diferentes, embora não sejam.

13 Eis aqui a Tabela ANOVA:
. Eis aqui a Tabela ANOVA: Fonte SQ gl QM F p Entre <.05 Dentro (erro) gl do erro = N-G = (5x12 = 60) – 5 = 55

14 Preciso, agora, do gl do resíduo e, também ,preciso do QM do resíduo
Fonte SQ gl QM F p Entre <.05 Dentro (erro)

15 Fonte gl QM Erro 55 178.2 Total Exemplo: Tukey HSD Grupos 1 2 3 4 5
Médias 63 82 80 77 70 Fonte gl QM Erro 55 178.2 Total

16 Grupos 1 2 3 4 5 Médias 63 82 80 77 70 Fonte SQ gl QM F p 2942.4 735.6
Exemplo: Tukey HSD Grupos 1 2 3 4 5 Médias 63 82 80 77 70 Fonte SQ gl QM F p 2942.4 735.6 4.13 <.05 Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2 Total 60-1=59

17 K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QMerro com gl = 55
3 4 5 Médias> 63 82 80 77 70 Fonte SQ gl QM F p Grupos 2942.4 735.6 4.13 <.05 Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2 Total 60-1 K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QMerro com gl = 55 Valor Tabelado de q com alpha =.05 é 3.98

18 usando o correto nº de gl
Obtém-se o q crítico usando o correto nº de gl Numerador = nº de grupos (médias) em comparação Denominador = gl para QMerro = MSerro Assim, gl = 5, qcrit = (Tabela de livro) = nesse caso Quais diferenças dos pares de médias excedem esse valor? I II III IV V

19 Quais diferenças de pares de médias excedem esse valor de 15.34?
Grupos 1 2 3 4 5 63 7 14 17* 19* 70 10 12 77 80

20 Diferenças entre as médias. Quais pares diferem ?
HSD = 15.34 I V IV III II I * 19* V IV III II O valor crítico para as diferenças entre as médias dos grupos é chamada de HSD Diferem: 1 vs 2, 1 vs 3 HSD = nesse caso

21 Grupos médias Grupos Homogêneos
Quais pares de médias excedem esse valor de 15.34? diferem: 1 vs 2, 1 vs 3 Grupos médias Grupos Homogêneos G1 63 A G5 70 B G4 77 G3 80 G2 82

22 Termos que devem ser familiares
Diferença honestamente significante (HSD) Grupos Homogêneos Teste de Tukey