Comprimento e superfície

Apresentação em tema: "Comprimento e superfície"— Transcrição da apresentação:

1 Comprimento e superfície
Grandezas e Medidas Comprimento e superfície

2 “Há homens que lutam um dia e são bons.
Há outros que lutam um ano e são melhores. Há os que lutam muitos anos e são muito bons. Porém, há os que lutam toda a vida. Esses são os imprescindíveis." Bertolt Brecht

3 A Princesa e o Gigante Leitura: A princesa e o gigante, registrada por Luís da Câmara Cascudo (recolhida de Benvenuta de Araújo, Natal-RN) Luís da Câmara Cascudo “Escritor e folclorista, nasceu em Natal, Rio Grande do Norte, em 30 de dezembro 1898 e faleceu na mesma cidade, em 30 de julho de É um dos mais importantes pesquisadores das raízes étnicas do Brasil.”

4 Retomada dos encontros anteriores
Avaliação e Ciclo de aprendizagem; expectativas de aprendizagem relacionadas ao sistema monetário. Princípios para o ensino e aprendizagem de Grandezas e Medidas Grandezas e medidas relacionadas ao tempo Grandezas e medidas relacionadas à temperatura Conteúdos trabalhadas no 1º semestre:

5 Partir da percepção e da observação.
Recurso à História da Matemática. “Inventar” unidades informais para entender os processos de medição. Experimentar os processos de medição: medir! Explorar os usos sociais das medidas. Conexão com os outros blocos da matemática e outras áreas do saber. Principais princípios do trabalho com grandezas e medidas:

6 Objetivos deste encontro
Refletir sobre o processo de ensino e aprendizagem das grandezas e medidas (comprimento e superfície). Conhecer aspectos históricos do sistema métrico. Propor situações didáticas que explorem as expectativas de aprendizagem relacionadas a comprimento, perímetro e área.

7 Expectativas relacionadas às medidas de comprimento, perímetro e área (4º ano)
Utilizar em situações-problema unidades usuais de medida de comprimento. Fazer uso de instrumentos para medir comprimento. Realizar estimativas sobre o resultado de uma dada medição de comprimento. Resolver situações-problema que envolvem o cálculo de área e perímetro de figuras poligonais e não poligonais. Calcular perímetro e área de figuras poligonais retangulares. Relacionar as ideias de perímetro e área de figuras poligonais.

8 Alguns aspectos do ensino de medidas que exploraremos
Situações de uso História da matemática Comparações Estimativas Construção de instrumentos para medir

9 Situações de uso “As primeiras abordagens das grandezas e medidas com as crianças são realizadas com base nas situações de uso, preferencialmente aquelas já vivenciadas por elas: medir o tempo, a temperatura, o comprimento de um objeto, a massa de um corpo, a capacidade de um vasilhame são alguns exemplos. As atividades organizadas para esse fim devem ser problematizadoras e de caráter prático e não, simplesmente, mais uma lição no caderno.” (PIRES, 2012)

10 Quais situações de uso podemos explorar nas aulas em relação às medidas de comprimento?
Que temas sobre medidas de comprimento e superfície podem despertar o interesse dos alunos?

11 História da Matemática
Para o professor “O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.” (Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática)

12 História das medidas de comprimento
Apresentação de trecho do vídeo: “Precisão: a medida de todas as coisas — Tempo e distância” (BBC) ’40 a 29’25”

13 Mas, e com meus alunos do 4º ano?
Como vou utilizar a História da Matemática em minhas aulas?

14 O que as crianças podem aprender com a História da Matemática
De acordo com Pires (2012, p. 227): “[...] as crianças podem compreender o processo de construção das medidas e da necessidade de padronização. A exploração do corpo humano como medida, que deu origem a palmos, passos, pés, polegadas, jardas, sempre desperta a curiosidade das crianças e amplia sua compreensão das formas pelas quais o conhecimento matemático foi construído ao longo do tempo.”

15 Mas, o que é mesmo medida? “Tecnicamente, uma medida é um número que indica uma comparação entre o atributo do objeto (ou situação, ou evento) que está sendo medido e o mesmo atributo de uma determinada unidade de medida.” (Van de Walle, 2009)

16 Comparação Para que as crianças compreendam significativamente o conceito de medida, é necessário comparar os objetos considerando um atributo. Comparar qual atributo é maior ou menor. Por exemplo: mais leve ou mais pesado, mais comprido ou mais curto etc. Comparar o atributo em relação a uma unidade (informal ou padrão). Quantas vezes uma unidade “cabe” no objeto ou figura. Utilização de instrumentos de medidas.

17 Estimativas É muito importante que os alunos estimem uma medida antes de medirem: As estimativas ajudam os alunos a focar o atributo medido e o processo de medida. A estimativa fornece motivação para as atividades de medida. É divertido ver o quanto você se aproxima em sua estimativa ou se seu grupo pode fazer uma estimativa melhor que a dos outros grupos na sala. Quanto utilizamos unidades padrão, a estimativa ajuda a desenvolver a familiaridade com essa unidade. (Van de Walle, 2009)

18 Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros
Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter? (A) 50 cm (B) 81 cm (C) 136 cm (D) 144 cm Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

19 Matriz de Referência – Prova Brasil (2009)

20 Exemplos do livro didático Projeto Coopera – Matemática – 4º ano

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23 Exemplo do livro didático A Escola é Nossa– Matemática – 4º ano

24 Atividades do livro didático Ápis– Matemática – 4º ano

25 Questão do Saresp – 5º ano
Fátima contratou um pedreiro para cimentar o chão de sua casa. O pedreiro mediu o chão, calculou a área e encontrou para resultado o número 35. Então a área do quintal é: (A) 35 quilômetros (B) 35 metros (C) 35 metros quadrados (D) 35 centímetros quadrados

26 Unidades informais Tornam mais fácil a concentração no atributo a ser medido. Fornecem uma boa fundamentação para as unidades padrão. Usá-las pode ser divertido.

27 Que unidades informais os alunos podem utilizar para medir?
Partes do próprio corpo: palmo, pé, dedo Palitos Clipes Lápis Tiras de papel Canudos Barbante (...)

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29 Unidades padrão Reconhecer as unidades padrão mais usuais é um dos objetivos do bloco Grandezas e Medidas. Também é importante aprender as relações apropriadas entre as unidades padrão de medida.

30 Múltiplos e submúltiplos do metro
“Quando medimos comprimentos, adotamos o metro como unidade padrão e utilizamos seus múltiplos e submúltiplos em função do que é mais adequado para expressar o que foi medido. Alguns desses múltiplos e submúltiplos são mais usuais que outros. No caso das medidas de comprimento, o quilômetro, o centímetro e o milímetro são mais usados que os demais. No entanto, é preciso compreender a relação entre eles fazendo um paralelo com a estrutura do SND.” (Pires, 2012)

31 Milhar Centena Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo Quilômetro (km) Hectômetro (hm) Decâmetro (dam) Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) (mm) 1 3, 2 5 Esse quadro mostra, por exemplo, que 1 quilômetro corresponde a 1000 metros. Também auxilia na leitura de escritas como, por exemplo, 3,125 m: três metros, cento e vinte e cinco milímetros.” (Pires, 2012, p. 237,238).

32 Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

33 Outro exemplo – Livro didático Projeto Navegar – Matemática – 4º ano

34 Construção de instrumentos para medir
“Não podemos conceber uma escola que fale do metro sem o estudante construir, pegar e experimentar o metro. Ao falarmos em metro quadrado, o estudante deve vivenciar concretamente essa unidade de medida para formar a correspondente representação mental. O real conhecimento das unidades de medidas, múltiplos e suas proporções, só se dá se o estudante puder “experenciar” as medidas.” (Muniz; Batista; Silva, 2008)

35 Quanto mede a barra azul?
Use uma régua sem marcas e peça aos alunos que meçam um objeto. O estudante conta os espaços ou as marcas na régua? No exemplo mostrado, o comprimento correto é de 8 unidades. Um estudante que conte as marcas responderia 9 unidades. (Van de Walle, 2009, p. 412)

36 Este é um exemplo de atividade que costuma aparecer nos livros didáticos.
Note que a figura que representa o parafuso já está posicionada corretamente na régua. Será que todos seus alunos do quarto ano já conseguem entender porque não se começa medir posicionando a partir do 1? Prova Brasil (2009)

37 Muitas crianças acreditam que se deve começar a medir pelo 1, pois estão mais preocupadas com as marcações numa régua do que com o significado de medir.

38 Começar a medir do 1 ou do 0? “A criança tem que perceber que a comparação requer o emparelhamento e que para isto é fundamental que as extremidades estejam alinhadas. Muitas vezes a escola acha que isso é tão elementar que não trabalha, todavia, não é incomum encontrar até adultos que não sabem utilizar uma régua, pois ficam em dúvida se a extremidade da régua começa no 0 ou no 1. Isto acontece porque o professor, normalmente, tem esta estrutura mental tão bem formada que não lhe ocorre que, trabalhando com crianças e até com adolescentes, esta é uma habilidade elementar, mas fundamental que deve ser desenvolvida e portanto necessita da sua mediação.” (Muniz; Batista; Silva, )

39 Vejamos a seguir, alguns comentários postados no Yahoo! Respostas
Pergunta: Como se medir com régua ou fita métrica? Pessoal, o correto é começar a medir do zero ou do um? (Desculpem a ignorância mas é uma dúvida) ajuda por favor.

40 Respostas: Obviamente que do zero (zero centímetro, um centímetro, dois centímetros etc...), réguas e fitas métricas já começam dele já não é à-toa... Se fosse para medir a partir do 1 cm, todas réguas e fitas métricas começariam do 1 e não do zero, não acha amigo?? Abraços. Com fita métrica é o mais indicado e sempre comece do zero! Vc tem q medir do 1 pq o 0 n vale nada msm! Pode-se medir com os dois mas o mais apropriado é a fita métrica pq dá para saber certinho! Dependendo do que vc vai medir, 1 cm não fará diferença nenhuma... do qual vc quiser mas tem gente que começa do 0 e outras do 1 mas o mais usado é do 1, comece pelo 1.

41 Construir instrumentos de medidas
Quando os alunos constroem seus próprios instrumentos de medida, eles passam a compreender melhor como é que se mede. Vamos explorar o texto Construindo e usando réguas (Van de Walle, 2009, p. 411 e 412) que traz uma proposta didática que contribui para que os alunos compreender como as unidades estão representadas na régua.

42 Atividade do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

43 Perímetro Perímetro é o comprimento do contorno ao redor de uma região. Veja nas próximas como o livro didático Projeto Coopera – 4º ano inicia o estudo de perímetro.

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47 Exemplo de atividade do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

48 Atividade do livro Ápis – 4º ano

49 Exemplo do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

50 Exemplo de atividade do livro didático Projeto Navegar – Matemática – 4º ano

51 Exemplo de questão envolvendo perímetro (Prova Brasil 2009)
Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura ao lado. Se ele der a volta completa na praça, andará: 160 m 100 m 80 m 60 m

52 Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta?
Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

53 Área “A área é o espaço bidimensional dentro de uma região. Como outros atributos, primeiro os estudantes devem compreender o atributo área antes de medi-lo.” (Van de Walle, 2009). Para isso, é importante que façam atividades de sobrepor, preencher ou cobrir.

54 Medindo Área Quantas vezes a unidade cabe na tela ao lado. Área = 36

55 Atividade do livro didático Ápis – 4º ano

56 Usando malhas Com a exceção de equipamentos computadorizados que possam traçar e delinear desenhos, não há instrumento projetado para medir áreas. Porém, malhas de vários tipos podem ser pensadas com um tipo de “régua” de área. Uma malha de quadrados (quadriculado) para áreas faz exatamente o que uma régua faz para medir comprimentos. Ela disponibiliza as unidades para você. [...] Faça transparências de qualquer malha. Oriente os alunos a colocar a malha sobre uma região uma região a ser medida e contar as unidades em seu interior. Um método alternativo é traçar o contorno de uma região sobre um papel de malha.” (Van de Walle, 2009, p .416)

57 Vamos experimentar? Primeiro observe as figura e responda:
Qual delas você supõe que seja a de maior área? E a menor? Você acha que há figuras com áreas do mesmo tamanho? Depois, coloque a malha sobre cada medida para verificar suas suposições. Qual(is) figura(s) possui(em) maior área? E menor? Como foi possível descobrir a área das figuras não retangulares?

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59 Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

60 Perímetro e área Área e perímetro geralmente são confundidos pelos alunos. É interessante explorar: o perímetro de polígonos de mesma área; a área de polígonos de mesmo perímetro. Vamos fazer?

61 Jogo: Pistas e Figuras A atividade deve ser feita em trios, com uma pessoa registrando as discussões. Após a atividade, comentar sobre quais saberes e/ou procedimentos envolvidos e quais foram as dificuldades encontradas. O que podemos explorar a partir dessa atividade com os alunos? Quais condições didáticas necessárias para a realização dessa atividades com os alunos do 4º ano?

62 Tangram: medidas e frações
Já exploramos o trabalho com o Tangram no ano passado. Além das características geométricas e a conexão com Arte, podemos explorar medidas e frações.

63 Áreas no Tangram (Van de Walle, 2009, p.414)
Desenhe o contorno de várias formas feitas com peças do Tangram, como na Figura Deixe os alunos usarem o Tangram para decidir quais formas possuem o mesmo tamanho, quais são maiores e quais são menores. As formas podem ser duplicadas em papel e as crianças podem trabalhar em grupos. Deixe os alunos explicarem como chegaram às suas conclusões. Há várias abordagens diferentes para essa tarefa, sendo melhor se os alunos determinarem suas próprias soluções em vez de seguirem cegamente suas orientações.

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65 Referências Bibliográficas
SÃO PAULO, SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO. Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, Quarto ano. São Paulo (Estado), Secretaria da Educação. Educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - quarto ano. - São Paulo: SE, 2013. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais, São Paulo: ZÉ-Zapt Editora, 2012. VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.