À VOLTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Apresentação em tema: "À VOLTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS"— Transcrição da apresentação:

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2 À VOLTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS
SUZANA NÁPOLES DM-FCUL MARGARIDA OLIVEIRA EB 2,3 Piscinas, Olivais

3 “Enquanto a Álgebra e a Geometria estiveram separadas, o seu progresso foi lento e o seu uso limitado; mas uma vez que estas ciências se uniram, elas deram uma à outra um apoio mútuo e rapidamente avançaram juntas para a perfeição. Devemos a Descartes a aplicação da Álgebra à Geometria; ela tornou-se na chave das maiores descobertas em todos os campos da matemática.” Lagrange (Oeuvres, vol.7), 1795

4 Teorema de Pitágoras “Num triângulo rectângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”

5 A soma das áreas dos quadrados A e B construídos sobre os catetos de um triângulo rectângulo é igual à área do quadrado C construído sobre a hipotenusa. C B A

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9 Demonstração de Euclides

10 c = x + y x/a = a/c  a2 = cx y/b = b/c  b2 = cy
P c = x + y Os triângulos ABC e CBP são semelhantes, logo x/a = a/c  a2 = cx y/b = b/c  b2 = cy Os triângulos ABC e CAP são semelhantes, logo a2 + b2 = cx + cy = c(x + y) = c2

11 c2 = (a+b)2  4  (ab/2)  c2 = a2 + b2

12 a b c b  a c2 = (b  a)2 + 4  (ab/2)  c2 = a2 + b2

13 B C A a c b

14 b c a B A C

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16 x B A C a c b

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18 xb/a x xc/a B A C a c b

19 B a c b A C Mais geralmente se considerarmos figuras quaisquer semelhantes temos…..

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21 Duas formigas vão de O a Q pelas paredes de um cubo, à mesma velocidade (R e Q são os pontos médios das arestas). A formiga A segue o trajecto ORQ e a formiga B o OPQ. Qual das formigas chega primeiro?

22 Equações quadráticas da forma O método geométrico de Al-Khwarizmi
O cálculo das raízes de uma equação do 2º grau é um tópico curricular que praticamente se resume à aplicação da fórmula resolvente Para b, c > 0 esta “fórmula mágica” pode ser interpretada geometricamente

23 2 x + b x = c (b/2) b/2 bx/2 x 2 bx/2 x b 2 4 b 2 4 2 x + b x = c +

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