Métodos Estatísticos Aplicados às Ciências Biológicas - 9ª aula -

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1 Métodos Estatísticos Aplicados às Ciências Biológicas - 9ª aula -

2 Motivação Oliveira-Maul et al. (2013). Aging, Diabetes, and Hypertension Are Associated With Decreased Nasal Mucociliary Clearance Descriptive statistics are presented as means ± SD. The sex, BMI, SF-36 physical and mental component summary data, BP, heart rate, pulse oximetry, blood glucose, STT, mucus airflow clearability, and contact angle data are described for each age group ( < 40 years, 40-59 years, and  60 years) in the healthy and the DM and/or HTN groups and were analyzed by two- way analysis of variance with post hoc correction by Bonferroni adjustment.

3 Exemplos 1) Comparação de graus médios de melhora em pacientes Esquizofrênicos ou Depressivos submetidos a três tipos de tratamento 2) O desempenho em um teste de labirinto foi avaliado em três raças de camundongo sob duas condições ambientais, sendo atribuído a cada camundongo um escores para erro.

4 3) Dois métodos que promovem a retirada de magnésio da água estão sendo estudados. Sabe-se que a duração do tratamento pode influir na concentração residual do magnésio na água. Foram então retiradas, de forma aleatória, três amostras da água tratada com cada um dos métodos em dois momentos: uma hora e duas horas após o início do tratamento. Em cada amostra foi medida a concentração residual de magnésio, em gramas por centímetro cúbico, e os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir

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6 ANOVA com dois fatores - amostras independentes dois fatores: duas variáveis classificatórias permite avaliar o efeito simultâneo das duas variáveis mesmo número de observações em cada tratamento (r) restrição raramente satisfeita em estudos observacionais. Por ex: comparar pesos de bebês de ambos os sexos segundo categorias de idade gestacional

7 ANOVA com dois fatores - amostras independentes Exemplo: Graus médios de melhora em pacientes com transtornos mentais (esquizofrênicos ou depressivos) Três pacientes de cada grupo foram tratados com uma de 3 drogas Variável Resposta: grau de melhora = diferença entre os graus obtidos em uma escala de ajuste emocional, antes e após o tratamento

8 Fator : Grupo 2 níveis Esquisofrênicos Depressivos Fator: Droga 3 níveis Droga 1 Droga 2 Droga 3 tratamentos 6 tratamentos r=3 n=18

9 Temos agora amostras de tamanho r de a *b populações Vamos supor que nessas populações a variável resposta tem distribuição Normal com a mesma variância Fator A : a níveis Fator B : b níveis

10 As hipóteses de interesse são: H 01 :As médias da variável resposta são iguais nos diferentes níveis do fator A. H 02 : As médias da variável resposta são iguais nos diferentes níveis do fator B. H 03 : Não existe interação entre A e B ?

11 Gráfico com as médias amostrais no exemplo

12 Nível 1Nível 2Nível 3 Nível 1 Nível 2 Fator A Fator B Ilustração de não existência de interação : gráfico das médias nos tratamentos

13 Nível 1Nível 2Nível 3 Nível 1 Nível 2 Fator A Fator B Ilustração de existência de interação: representação das médias nos tratamentos

14 Exemplo ( continuação) Analysis of Variance for Nota Source DF SS MS F P Grupo 1 18,00 18,00 2,04 0,179 Droga 2 48,00 24,00 2,72 0,106 Interaction 2 144,00 72,00 8,15 0,006 Error 12 106,00 8,83 Total 17 316,00 Existe efeito de interação entre Droga e Grupo A diferença entre as médias dos escores com as três drogas depende do grupo A diferença entre as médias das notas nos dois grupos depende da droga

15 Para detectar as diferenças existentes entre as médias, métodos de comparações múltiplas devem ser aplicados às médias das caselas

16 Exemplo O desempenho em um teste de labirinto foi avaliado em três raças de camundongo sob duas condições ambientais. Os escores para erro atribuídos aos 48 camundongos são apresentados na tabela a seguir. O objetivo do estudo é avaliar se o erro no teste está associado à raça ou ao ambiente

17 Raça AmbienteR1R2R3 Livre2833101 223633 2541122 362235 128394 231456 107683 865823 Restrito7260136 483538 258364 919987 3289120 93126153 31110128 19118140 Dados

18 Resumo descritivo do Escore por ambiente e Raça Descriptive Statistics: Escore Ambiente = Livre Variable Raça N Mean StDev Minimum Median Maximum Escore R1 8 30,25 24,02 10,00 24,00 86,00 R2 8 45,38 24,80 14,00 38,50 83,00 R3 8 68,4 36,6 23,0 69,5 122,0 Ambiente = Restrito Variable Raça N Mean StDev Minimum Median Maximum Escore R1 8 51,4 29,9 19,0 40,0 93,0 R2 8 90,0 30,6 35,0 94,0 126,0 R3 8 108,3 40,8 38,0 124,0 153,0

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20 As hipóteses de interesse são: H 01 :As médias do escore são iguais nos dois ambientes H 02 : As médias do escore são iguais nas três raças H 03 : Não existe interação entre raça e ambiente

21 Two-way ANOVA: Escore versus Ambiente; Raça Source DF SS MS F P Ambiente 1 14875,5 14875,5 14,81 0,000 Raça 2 18154,2 9077,1 9,04 0,001 Interaction 2 1235,2 617,6 0,61 0,546 Error 42 42192,6 1004,6 Total 47 76457,5 Resultado do método de Tukey para Raça: R1 x R2 : p=0,054 R1 x R3 : p<0,001 R2 x R3 : p=0,169 Conclusões...

22 Verificação das suposições Normalidade

23 Teste de Bartlett : p=0,714 Igualdade de variâncias

24 Mais de uma medida é feita em um mesmo indivíduo: medidas no tempo ou em diferentes condições experimentais generalização do teste t-pareado ANOVA com um fator e medidas repetidas

25 Nível 1Nível 2... Nível k Fator indivíduo 1 indivíduo 2 indivíduo n...... x x... x Estrutura geral dos dados

26 Vantagens 1) Os tratamentos são comparados diretamente na mesma unidade experimental, eliminando toda fonte de variabilidade entre os indivíduos do erro experimental 2) Economia de unidades experimentais

27 Desvantagens Pode ocorrer carryover effect, ou algum efeito da ordem em que os tratamentos são aplicados Para corrigir esses problemas : 1) aleatorizar a ordem de administração dos tratamentos (se possível) 2) permitir que seja dado um período de tempo suficiente entre a administração de dois tratamentos

28 A hipótese de interesse é: H 0 : as médias da variável resposta nos diferentes níveis do fator de interesse são iguais

29 Exemplo ( Altman, 1999) Frequência cardíaca em 9 pacientes com insuficiência cardíaca antes e 30, 60 e 120 min após a administração de uma droga

30 Análise descritiva

31 Gráfico de perfis

32 A hipótese de interesse é: H 0 : as médias da pulsação nos quatro tempos são iguais O modelo estatístico que permite testar a hipótese acima envolve conceitos que estão fora do escopo deste curso