DISTRIBUIÇÃO NORMAL (MODELO CONTÍ NUO) Carateriza-se pelo seu gráfico, muito particular – CURVA DE GAUSS µ.

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1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL (MODELO CONTÍ NUO) Carateriza-se pelo seu gráfico, muito particular – CURVA DE GAUSS µ

2 Características principais da Distribuição Normal 1.Fica identificada pelo valor médio µ e desvio-padrão σ, X ~ N (µ, σ) 2.A curva é simétrica em relação ao valor médio 3. Apresenta os seguintes valores de probabilidades: P( µ-σ < X < µ+σ) ≈ 0,6827 P( µ-2σ < X < µ+2σ) ≈ 0,9545 P( µ-3σ < X < µ+3σ) ≈ 0,9973 1.Fica identificada pelo valor médio µ e desvio-padrão σ, X ~ N (µ, σ) 2.A curva é simétrica em relação ao valor médio 3. Apresenta os seguintes valores de probabilidades: P( µ-σ < X < µ+σ) ≈ 0,6827 P( µ-2σ < X < µ+2σ) ≈ 0,9545 P( µ-3σ < X < µ+3σ) ≈ 0,9973 4. Quanto maior for o desvio-padrão, mais achatada é a curva. 5. As probabilidades são cada vez menores à medida que a variável se afasta do valor médio. 4. Quanto maior for o desvio-padrão, mais achatada é a curva. 5. As probabilidades são cada vez menores à medida que a variável se afasta do valor médio.

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7 Exercício 1 O comprimento, em centímetros, dos bebés acabados de nascer numa certa maternidade, é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de valor médio 51. Sabe-se também que a percentagem de bebés que nascem nessa maternidade com menos de 46 centímetros é 26 %. Em 100 bebés nascidos nessa maternidade, quantos se espera que meçam menos de 56 centímetros. Exercício 1 O comprimento, em centímetros, dos bebés acabados de nascer numa certa maternidade, é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de valor médio 51. Sabe-se também que a percentagem de bebés que nascem nessa maternidade com menos de 46 centímetros é 26 %. Em 100 bebés nascidos nessa maternidade, quantos se espera que meçam menos de 56 centímetros.

8 Exercício 2 Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido por uma garrafa é uma variável aleatória X com distribuição aproximadamente normal de valor médio 78. O Departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15, 865 % das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicados o rótulo. 1.Qual é o desvio padrão da variável aleatória X? 2.Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de Garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X, mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas 2,275 % das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho ? Exercício 2 Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido por uma garrafa é uma variável aleatória X com distribuição aproximadamente normal de valor médio 78. O Departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15, 865 % das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicados o rótulo. 1.Qual é o desvio padrão da variável aleatória X? 2.Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de Garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X, mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas 2,275 % das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho ?

9 Exercícios Manual, volume 1 Página 108: 109 Página 110: todos Página 111: todos Exercícios Manual, volume 1 Página 108: 109 Página 110: todos Página 111: todos