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DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH.

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1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL GAUSS ou LAPLACE CECILIA Q. ROKEMBACH

2 CURVA NORMAL– N(μ,σ 2 ) μ

3 Utiliza-se a notação: N(, 2 ), ou seja, X tem distribuição normal de média e variância 2. Exemplos: a)Se Y é uma variável que segue uma distribuição normal e sua média é 15 e o desvio padrão é 2 então posso representá-la como: Y ~ N(15,4)

4 PROPRIEDADES Forma de um sino A curva é simétrica em relação a = Me=Mo A área total sob a curva é igual a 1 ou 100%.

5 PROPRIEDADES 68% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - ) e ( + ). 95,5% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 2 ) e ( +2 ). 99,7% dos valores de X encontram-se entre os pontos ( - 3 ) e ( +3 ).

6 NORMAL PADRÃO A distribuição normal cuja média é zero e o desvio padrão é um é denominada Distribuição normal reduzida ou Normal Padrão. Z ~ N(0,1)

7 TRANSFORMAÇÃO Pode-se transformar qualquer variável X ~ N(μ,σ), onde μ é diferente de zero e σ qualquer em uma variável Z ~ N(0,1), Z= X- μ σ

8 CURVA NORMAL PADRONIZADA OU REDUZIDA – N(0,1) 0

9 TABELA Z A tabela informa área abaixo de um determinado valor de z. (P( Z Zo).

10 1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20, σ= 5) x(x- μ )/ σZ

11 1)Transformação da variável X em variável Z (μ=20, σ= 5) x(x- μ )/ σZ 32(32-20)/52,4 25(25-20)/5 27(27-20)/5 30(30-20)/5

12 2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27, σ= 2) x(x- μ )/ σZ

13 2)Transformação da variável X em variável Z (μ=27, σ= 2) x(x- μ )/ σZ 32(32-27)/2 30(30-27)/2 25(25-27)/2 26(26-27)/2

14 EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 é um determinado valor de uma variável com distribuição normal padronizada, calcule o valor de x correspondente sabendo que: X é uma variável N(26, 4).

15 EXERCÍCIO 3) Se Z = 2,0 N(26, 4). X=? Z=(x- μ )/ σ 2,0 =(x- 26 )/ 2 4= x =x X=30

16 Normal Padrão X~ N(µ,σ 2 ) Z ~ N(0,1) Z= (X-µ)/ σ µ= 0 Z

17 Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: a)P(0 Z 1)= 0 1

18 Tabela Z Z 0,000,010,020,030,040,050,06 0,0 0,00 0,1 0,2... 1,00, ,9

19 Exemplo para uso da Tabela (FONSECA, 1977). Supondo-se que se necessita das seguintes probabilidades: a)P(0 Z 1)=0,


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