1 1 MICROECONOMIA II P ROFESSORA S ILVINHA V ASCONCELOS Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 1.

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1 1 1 MICROECONOMIA II P ROFESSORA S ILVINHA V ASCONCELOS Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 1

2 2 2 JOGOS ESTÁTICOS COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 2

3 3 3 C ONTEÚDO DA A ULA Conceito/características de jogo estático com informação incompleta EN Bayesiano Bibliografia: Mas-Collel, p. 253-257 3 Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

4 INTRODUÇÃO No primeiro grupo de discussões sobre jogos estáticos, vimos que a informação era completa (os jogadores conhecem todas as informações relevantes sobre o jogo, incluindo os payoffs que cada um recebe e os vários resultados do jogo. Mas esta suposição é muito forte: na realidades, as firmas sabem os custos de cada uma? Ou a firma barganhando com os sindicatos sabem a desutilidade de ficar em greve? Por isto, em muitas situações o que se vê são jogos estáticos com informação incompleta Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 4

5 5 5 Trabalhando sobre conceito de informação incompleta Informação privada é recurso de grande valor e afeta bem-estar econômico e social Mas ela não pode ser modelada como se modela fatores de produção (via teoria marginalista) Na Teoria dos Jogos ela é incorporada nos modelos o que ajuda a entender seu papel econômico Lembrando que informação privada Conhecimento sobre o estado do mundo possuído somente por alguns jogadores Isso implica em jogo de informação incompleta (o jogo tem algum elemento desconhecido do jogador) 5 Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

6 INTRODUÇÃO Ao se admitir informação incompleta, pode ser necessário considerar as crenças dos jogadores sobre as preferências dos jogadores, suas crenças sobre suas crenças sobre suas preferências, etc. Mas a abordagem proposta por Harsanyi torna isto desnecessário: neste caso, as preferências dos jogadores são determinadas pela realização de uma variável aleatória (observada somente pelo jogador ) Resultado: tem-se uma distribuição de probabilidade que é por suposição conhecimento comum entre os jogadores Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 6

7 7 7 Como modelar o jogo Bayesiano Transformação de Harsanyi Transforma jogos de informação incompleta em jogos de informação completa mas imperfeita. Trata jogadores com diferentes payoffs como tendo diferentes tipos, com Natureza se movendo primeiro, escolhendo o tipo de preferência do jogador (escolhe realizações de variáveis aleatórias) O Jogador sabe seu tipo mas não o tipo dos oponentes. Eles têm crenças comuns sobre como a Natureza faz suas escolhas probabilísticas Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

8 8 8 De que consiste o Jogo Bayesiano Lista de jogadores Lista de movimentos de cada jogador Lista de movimentos conjuntos (combinações de estratégias) Lista de possíveis tipos de cada jogador e crença prévia sobre probabilidade de cada combinação de tipo possível Lista de probabilidades associadas ao tipo Lista de payoffs (que é função dos movimentos associados ao tipos) Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

9 F ORMALIZANDO O CONCEITO DE JOGO BAYESIANO (M AS - COLLEL, P. 255) Em um jogo Bayesiano, cada jogador i tem uma função payoff u i ( s i, s -i,  i ), onde  i  é uma variável aleatória escolhida pela natureza que é observada somente pelo jogador i. A distribuição de probabilidade conjunta de  i ’s é dada por F(  1,,...,  I ), que é, por suposição, de conhecimento comum entre os jogadores. Sendo  =  1 x... x  I, um jogo Bayesiano é resumido pelos dados [I, {S i }, {u i (.), , F(.)]. Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 9

10 F ORMALIZANDO O CONCEITO DE ESTRATÉGIA PURA NO JOGO BAYESIANO Uma estratégia pura para o jogador i no jogo bayesiano é uma função s i (  i ), ou regra de decisão, que dá a escolha da estratégia do jogador para cada realização de seu tipo  i. O conjunto de estratégias puras do jogador i, i, é o conjunto de todas ditas funções. O payoff esperado de i dadas as combinações de estratégias puras para os I jogadores (s 1 (.),..., s I (.)) é então dada por Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 10

11 C ONCEITO DE E QUILÍBRIO DE NASH B AYESIANO Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 11 Um equilíbrio de Nash Bayesiano (de estratégias puras) para o jogo Bayesiano [I, {S i }, {u i (.), , F(.)] é uma combinação de regras de decisão (s 1 (.),..., s I (.)) que constitui um Equilíbrio de Nash do jogo  N =[I, { i },{ (.)}]. Isto é, para cada i = 1,..., I, para todo s’ i (.)  i

12 O U SEJA Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 12 Uma combinação de estratégias é um Equilíbrio de Nash Bayes de um jogo Bayesiano estático se e somente se, para cada jogador i, para cada tipo t i do jogador i e para cada estratégia alternativa do jogador i, a estratégia do jogador é a melhor resposta às estratégias dos outros jogadores, qualquer que seja o tipo do jogador.

13 PROPOSIÇÃO 8E1 (MAS-COLLEL, P. 255) Uma combinação de regras de decisão (s 1 (.),..., s I (.)) é um Equilíbrio de Nas Bayesiano no jogo Bayesiano [I, { S i }, { u i (.), , F(.)] se e somente se, para todo i e todo ocorrendo com probabilidade positiva para todo s ’ i  S i, onde a expectativa é dada sobre as realizações das variáveis aleatórias dos outros jogadores condicional à realização dos sinais dos jogadores i. Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 13

14 EXEMPLO 1: O JOGO DO IRMÃO DO DELEGADO COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA P. 254. Mas-collel Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 14

15 E XEMPLO 8E2 P. 256. Mas-collel Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF 15

16 16 EXEMPLO 2: O JOGO DE INFORMAÇÃO INCOMPLETA DE DETENÇÃO A ENTRADA (Bierman et al, 251) 16 Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF AB Custo de Expansão Baixo Custo de Expansão Alto Incumbente Entrant e ExpandeNão expande ExpandeNão expande Entr a (-1, 2)(1, 1)(-1, -1)(1, 1)* Fica Fora (0, 4)*(0, 3)(0, 0)(0, 3) AB Custo de Expansão Baixo Custo de Expansão Alto Incumbente Entrant e ExpandeNão expande ExpandeNão expande Entr a (-1, 2)(1, 1)(-1, -1)(1, 1)* Fica Fora (0, 4)*(0, 3)(0, 0)(0, 3)

17 17 Observações Entrante não conhece os custos de expansão da incumbente (ou o tipo desta firma) Se expansão permite o aumento do produto à menor custo, entrada só é lucrativa sem expansão Entrante não sabe se o jogo que está sendo jogado é o A ou o B. Só os payoffs da entrante são conhecimento comum Ver os diferentes EN de cada situação possível Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

18 18 Fazendo a transformação de Harsanyi Incumbente Entrante ExpandeNão expande ExpandeNão expande Entra (-1, 2)(1, 1)(-1, -1)(1, 1)* Fica Fora (0, 4)*(0, 3)(0, 0)(0, 3) Natureza Incumbente de Baixo Custo (1 – μ) = 2/3 Incumbente de Alto Custo μ = 1/3 Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

19 19 Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Jogadores: entrante e incumbente Movimentos (ações) Entrante: Entrar ou Ficar Fora Incumbente: Expandir ou Não expandir Movimentos Conjuntos (contingentes) [ Entrar, ( Expandir, Expandir) ] [ Entrar, ( Expandir, Não Expandir) ] [ Entrar, ( Não Expandir, Expandir) ] [ Entrar, ( Não Expandir, Não Expandir) ] [ Ficar Fora, ( Expandir, Expandir) ] [ Ficar Fora, ( Expandir, Não Expandir) ] [ Ficar Fora, ( Não Expandir, Expandir) ] [ Ficar Fora, ( Não Expandir, Não Expandir) ] Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

20 20 Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Tipos Entrante : Normal Incumbente: Alto custo ou Baixo custo Combinações de tipo dos jogadores [Normal, Baixo custo] [Normal, Alto custo] Crença prévia [Normal, Baixo custo] = 2/3 [Normal, Alto custo]=1/3 Probabilidades dos tipos P(Tipo Baixo, Tipo Alto) = (2/3, 1/3) Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

21 21 Forma estratégica I para o jogo Incumbente Entrante Ex, ExEx, NExNEx, ExNEx, NEx En (-1, (2, -1))(-1/3, (2, 1))(1/3, (1, -1))(1,(1, 1)) FF o (0, (4, 0))(0,(4, 3))*(0,(3, 0))(0,(3, 3)) EN Bayesiano Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

22 22 Payoffs Esperados Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

23 23 Payoffs Esperados Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF

24 24 Forma estratégica II para o jogo Entrante EntraFica Fora Incumbente Expande, Expande (1, -1)(8/3, 0) Expande, Não Expande (5/3, -1/3)(11/3, 0)* Não Expande, Expande (1/3, 1/3)(2, 0) Não Expande, Não Expande (1, 1)(3, 0) Programa de Pós Graduação em Economia Aplicada - PPGEA/UFJF