2.3 Resultante de um sistema

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2 2.3 Resultante de um sistema
de forças

3 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FA FB FC FD ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ‖⃦FB ‖⃦ = 100 N ‖⃦⃦FC ‖⃦ = 80 N ‖⃦⃦FD ‖⃦⃦ = 70 N 100 N Escala A B C D Admitindo que todas as forças exercidas têm como ponto de aplicação o centro da corda: Os elementos A e B exercem força para a esquerda com um valor, respetivamente, de 120 e 100 N; Os elementos C e D exercem força para a direita com um valor, respetivamente, de 80 e 70 N.

4 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FA FC ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ‖⃦FB ‖⃦ = 100 N ‖⃦⃦FC ‖⃦ = 80 N ‖⃦⃦FD ‖⃦⃦ = 70 N FB FD 100 N Escala A B C D Admitindo que as forças se mantêm constantes, qual das equipas ganhará o jogo? Os elementos da equipa da esquerda exercem, no total, uma força maior do que a força exercida pelos elementos da equipa da direita; por isso, ganham o jogo.

5 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FA FC ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ‖⃦FB ‖⃦ = 100 N ‖⃦⃦FC ‖⃦ = 80 N ‖⃦⃦FD ‖⃦⃦ = 70 N FB FD 100 N Escala A B C D Equipa da esquerda Equipa da direita ⃦FA ‖⃦ + ⃦FB ⃦ = = 220 N ⃦FC ⃦ + ⃦FD ⃦ = = 150 N A equipa da esquerda exerce uma força que é 70 N maior do que a da equipa da direita.

6 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FA FB ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ⃦FB ⃦ = 100 N B A FE FC ⃦FE ⃦ = 220 N ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N FD 100 N Escala E C D Supõe, agora, que a equipa da esquerda fica reduzida a um elemento. O elemento E compensa a força anteriormente exercida pelo elemento B e, sozinho, exerce uma força de 220 N.

7 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FE FC ⃦FE ⃦ = 220 N ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N FD 100 N Escala E C D Admitindo que as forças se mantêm constantes, qual das equipas ganhará o jogo? A equipa da esquerda exerce, no total, uma força maior do que aquela que exercem os elementos da equipa da direita; por isso, ganha o jogo.

8 No jogo da corda, ganha a equipa que conseguir
puxar a corda para o seu lado. FE FC ⃦FE ⃦ = 220 N ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N FD 100 N Escala E C D Equipa da esquerda Equipa da direita ⃦FE ⃦ = 220 N ⃦FC ⃦ + ⃦FD ⃦ = = 150 N A equipa da esquerda exerce uma força que é 70 N maior do que a da equipa da direita.

9 Vamos comparar as duas situações:
Situação 1 Situação 2 100 N Escala ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N ⃦FA ⃦ = 120 N ⃦FB ⃦ = 100 N FC FD FA FB ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N ⃦FE ⃦ = 220 N FC FD FE ⃦FA ⃦ + ⃦FB ⃦ = = 220 N ⃦FC ⃦ + ⃦FD ⃦ = = 150 N Na equipa da direita, os elementos e as forças exercidas são iguais nas duas situações. Na equipa da esquerda, apesar de ter havido alteração nos elementos da equipa, a força total exercida tem a mesma intensidade nos dois casos. A força de 220 N exercida por E na situação 2 tem exatamente o mesmo efeito sobre a corda que as forças de A e B (120 N e 100 N) da situação 1.

10 Vamos comparar as duas situações:
Situação 1 Situação 2 100 N Escala ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N ⃦FA ⃦ = 120 N ⃦FB ⃦ = 100 N FC FD FA FB ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N ⃦FE ⃦ = 220 N FC FD FE ⃦FA ⃦ + ⃦FB ⃦ = = 220 N ⃦FC ⃦ + ⃦FD ⃦ = = 150 N A força exercida pelo elemento E na situação 2 corresponde à soma das forças exercidas por A e B na situação 1. A força exercida por E é equivalente às forças de A e B, tendo o mesmo efeito sobre a corda.

11 As forças C e D também podem ser substituídas por uma só,
que terá exatamente o mesmo efeito sobre a corda: E F 100 N Escala FF FE ⃦FE ⃦ = 220 N ⃦FF ⃦ = 150 N Verifica-se que, mais uma vez, a equipa do lado esquerdo ganha o jogo. A diferença de intensidade entre as duas forças continua a ser 70 N, e o movimento da corda ocorre da mesma forma que nas situações anteriores.

12 Podemos ainda considerar outra situação:
G H 100 N Escala FG ⃦FG ⃦ = 70 N ⃦FH ⃦ = 0 N Neste caso, apenas o elemento G exerce uma força de 70 N sobre a corda. O elemento H não exerce nenhuma força sobre a corda. O efeito provocado na corda é o mesmo que nas situações anteriores.

13 As várias forças que atuam sobre um corpo, no seu conjunto, produzem
o mesmo efeito que seria produzido se uma única força equivalente atuasse nesse corpo. A essa força equivalente dá-se o nome de força resultante e corresponde à soma vetorial de todas as forças que atuam no sistema. A B C D 100 N Escala Fresultante FA FB FC FD ⃦FA ⃦ = 120 N ⃦FB ⃦ = 100 N ⃦FC ⃦ = 80 N ⃦FD ⃦ = 70 N Todas as forças da situação podem ser substituídas por uma única força, a força resultante, que resulta da soma vetorial de todas as forças aplicadas no corpo. Fresultante = FA + FB + FC + FD

14 As várias forças que atuam sobre um corpo, no seu conjunto, produzem
o mesmo efeito que seria produzido se uma única força equivalente atuasse nesse corpo. A essa força equivalente dá-se o nome de força resultante e corresponde à soma vetorial de todas as forças que atuam no sistema. FA FB FC FD ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ‖⃦FB ‖⃦ = 100 N ‖⃦FC ‖⃦ = 80 N ‖⃦FD ‖⃦ = 70 N A B C D 100 N Escala Fresultante Todas as forças da situação podem ser substituídas por uma única força, a força resultante, que resulta da soma vetorial de todas as forças aplicadas no corpo. Fresultante = FA + FB + FC + FD

15 As forças apresentam todas a mesma direção. Contudo:
FA FB FC FD ‖⃦FA ‖⃦ = 120 N ‖⃦FB ‖⃦ = 100 N ‖⃦FC ‖⃦ = 80 N ‖⃦FD ‖⃦ = 70 N A B C D 100 N Escala Fresultante As forças apresentam todas a mesma direção. Contudo: as forças A e B têm sentido da direita para a esquerda; as forças C e D têm sentido da esquerda para a direita. Se considerarmos como positivo o sentido da esquerda para a direita, a intensidade da força resultante é: ⃦Fresultante ⃦ = –( ⃦FA ⃦ + ⃦FB ⃦) + ‖FC ⃦ + ‖FD ⃦ ⬄ O sinal negativo significa que a força resultante tem sentido da direita para a esquerda, contrário ao estabelecido como positivo. ⃦Fresultante ⃦ = –( ) ⬄ ⃦Fresultante ⃦ = –70 N

16 Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície…
… está sujeito a duas forças: ao peso (P); à reação normal (N), provocada pela superfície.

17 Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície…
Como as forças têm igual direção e intensidade, mas sentido oposto, a força resultante a atuar no corpo é nula. P + N = 0 Por esse motivo, e apesar de existirem duas forças a atuar no corpo, este mantém-se em repouso.

18 A força resultante corresponde à soma vetorial de todas
as forças que atuam num corpo. A força resultante exerce sobre o corpo um efeito equivalente ao de todas as forças que nele atuam. Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície, sujeito ao peso e à força de reação, apresenta uma força resultante nula, motivo pelo qual permanece em repouso.