Bioestatística Medicina Veterinária 2015.2 Profa. Jéssika Melo Probabilidade Bioestatística Medicina Veterinária 2015.2 Profa. Jéssika Melo

Probabilidade Chance de sair “Cara” (C) ou “Coroa” (K) 1/2 Característica Não pode antecipar resultado Existe um padrão de comportamento previsível ao longo do tempo Espaço Amostral Conjunto de todos os eventos possíveis de ocorrer. Ex: C-C; C-K; K-C; K-K

P (A) = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣á𝑣𝑒𝑖𝑠 Probabilidade Definição clássica n eventos mutuamente exclusivos e igualmente prováveis m desses eventos tivesse a característica A A probabilidade seria a razão P (A) = 𝑚 𝑛 P (A) = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣á𝑣𝑒𝑖𝑠

Probabilidade Definição clássica Exemplo: Qual a probabilidade de o ocorrer a face 6, quando se joga um dado? n = 6 (1; 2; 3; 4; 5; 6) m = 1 (só existe um evento 6) P (A) = 1 6 = 0,1667

Probabilidade Na prática... Propriedades Usa-se porcentagens para tratar de probabilidade Ex: no jogo de uma moeda, diria que 50% de chance de sair C e 50% de sair K Estatísticos usam valores entre 0 e 1 Só multiplicar por 100 para percentuais Propriedades A soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é igual a 1 (ou 100%) A probabilidade varia entre 0 e 1 (ou 0% a 100%)

Evento impossível (P(A) = 0) Probabilidade Evento certo (P(A) = 1) Morrer um dia Evento impossível (P(A) = 0) Ser imortal

Probabilidade Frequência Relativa como estimativa de probabilidade Surgiu com jogos de azar (cassinos) Precisa dos dados para estimar probabilidades “Qual a probabilidade de um nascituro apresentar defeito congênito sério?” “Qual a probabilidade de um recém-nascido chegar aos 90 anos? Área de Saúde => frequências relativas

Probabilidade Exemplo Foram examinadas 2000 crianças em idade escolar e observou-se que 63 delas tinha ausência congênita de um ou mais dentes permanentes (anodontia parcial) Qual a probabilidade de uma criança ter anodontia parcial?

Probabilidade Exemplo Tabela 1. Distribuição dos escolares segundo o fato de terem ou não anodontia parcial Com base na amostra, estima-se que a probabilidade de uma criança ter anodontia parcial é 0,0315 ou 3,15% Anodontia parcial Frequência Frequência relativa Sim 63 0,0315 (03,15%) Não 1937 0,9685 (96,85%) Total 2000 1,0000 (100,00%)

Probabilidade Eventos mutuamente exclusivos Quando não podem ocorrer ao mesmo tempo Exemplo: Ter IMC=35, fica excluída no momento, IMC=25 Jogar uma moeda: ou sai Cara, ou sai Coroa Cirurgia ser um sucesso ou um fracasso

Probabilidade Eventos independentes Relembrando conjuntos... União: P(𝐴∪𝐵) Exemplo: médica suspeita que sua paciente, que tem câncer de mama, tenha desenvolvido a doença na medula ou no fígado. (medula; fígado; ambos) Interseção: P(𝐴∩𝐵) Exemplo: Enfermeira diz à parturiente que pariu um menino e uma menina

Probabilidade Eventos independentes Quando a probabilidade de ocorrerem juntos seja igual ao produto das probabilidades de ocorrerem separados. P (𝐴∩𝐵) = P(A) x P(B) Exemplo: um dado e uma moeda são jogados ao mesmo tempo. Qual a probabilidade de ocorrer cara na moeda e face 6 no dado?

Probabilidade Eventos independentes Tabela 2. Eventos possíveis no jogo de um dado e uma moeda Moeda Dado Cara Coroa 1 1 ; Cara 1 ; Coroa 2 2 ; Cara 2 ; Coroa 3 3 ; Cara 3 ; Coroa 4 4 ; Cara 4 ; Coroa 5 5 ; Cara 5 ; Coroa 6 6 ; Cara 6 ; Coroa

Probabilidade Eventos independentes Seis dos doze eventos correspondem à saída de Cara na moeda P(cara) = 6 12 = 1 2 Dois dos doze eventos correspondem à saída de Seis no dado P(6) = 2 12 = 1 6 Na tabela apenas UM dos doze eventos é o pedido P(cara∩6) = 1 12

Probabilidade Eventos independentes Então, P(cara∩6) = 1 2 x 1 6 = 1 12

Probabilidade Eventos independentes Na área de saúde... Se existe associação entre implantes mamários e doenças do tecido conjuntivo e outras doenças, foram observadas, por vários anos, 749 mulheres que haviam recebido implante e exatamente o dobro de mulheres que não haviam recebido. Verificou-se que cinco das que receberam e 10 das eu não receberam tiveram doenças do tecido conjuntivo. Você acha que ter a doença do tecido conjuntivo não depende da presença do implante?

Probabilidade Eventos independentes Tabela 3. distribuição de mulheres com implante mamário e o fato de terem ou não doenças do tecido conjuntivo e outras. Implante mamário Doença do tecido conjuntivo e outras Total Proporção que receberam implante mamário Sim Não 5 744 749 749 2247 10 1488 1498 1498 2247 15 2232 2247 Proporção de mulheres que tiveram doença 15 2247 2232 2247

Probabilidade Eventos independentes P(A∩B) = P(A) x P(B) P(implante ∩ doença) = P(implante) x P(doença) P(A∩B) = 749 2247 x 15 2247 = 1 3 x 15 2247 = 5 2247 Logo, os eventos são independentes

Probabilidade Diferença de conceitos Confusão entre Eventos mutuamente exclusivos X Eventos independentes Um evento não sobrepõe o outro Se um ocorre, o outro não Moeda. Deu cara P(C)=1/2; P(K)=0