1.5 - Efeito Substituição e Efeito Renda A Equação de Slutsky

Compensação na Renda Suponha que haja uma variação no preço de um dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda: Compensação de Slutsky é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço. Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço.

Compensação de Slutsky x2 Restrição Orç. Original Restrição orç. com redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após a compensação de Slutsky x1

Compensação de Hicks x2 x1 Restrição Orç. Original Restrição orç. com redução no preço do bem 1 Restrição orçamentária após a compensação de Hicks x1

Efeitos substituição e renda de Hicks Redução no preço do bem 1 x2 Restrição orçamentária após compensação Hicksiana na renda E0 E1 Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1 EC Efeito substituição x1 Efeito renda Efeito preço total

Efeitos substituição e renda de Slutsky Redução no preço do bem 1 x2 Restrição orçamentária após compensação Slutskyana na renda E0 E1 EC Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1 Efeito substituição x1 Efeito renda Efeito preço total

Efeitos substituição e renda de Hicks Elevação no preço do bem 1 x2 EC E1 E0 Restrição orçamentária após compensação hickisiana na renda Restrição orçamentária após elevação no preço do bem 1 Restrição orçamentária original Efeito substituição x1 Efeito renda Efeito preço total

Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1 x2 Ec E1 E0 Restrição orçamentária após compensação slutskyana na renda Restrição orçamentária após elevação no preço do bem 1 Restrição orçamentária original Efeito substituição x1 Efeito renda Efeito preço total

Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior) x2 Restrição orçmentária original Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados. E1 Restrição orçamentária após redução em p1 E0 Ec Restrição orçamentária após compensação Efeito Substituição x1 Efeito Renda Efeito preço total

Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen) x2 Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição Restrição orçamentária original Restrição orçamentária após redução em p1 E1 E0 Restrição orçamentária após compensação na renda Ec Efeito Substituição x1 Efeito Renda Efeito Preço

Demanda Hicksiana A demanda compensada de hicks ou simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).

Demanda Hicksiana Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar p1x1+ p2x2 atendendo à restrição U(x1, x2) ³ u

Demanda Hicksiana: Derivação gráfica p1x1+ p2x2=const. isocusto x2 h2(p1,p2,u) U(x1,x2)=u h1(p1,p2,u) x1

Demanda Compensada de Slutsky A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s1(p1, p2,(x10, x20)), s2(p1, p2, (x10, x20)). Note que s1(p1, p2,(x10, x20))=x1(p1, p2, p1 x10+ p2 x20)

Demanda Hicksiana Demanda de Slutsky x2 x2 x1 x1 p1 p1 x1 x1 U(x1, x2)=u0 x1 x1 p1 p1 p10 p10 p11 p11 x1 x1

Definições Sejam (p10, p20) os preços iniciais, (p11, p21), os preços finais e R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1 (p10, p20,m), x20=x2 (p11, p21,m) e U0=U(x10, x20). Definimos para o bem 1: Efeito preço total = x1 (p11, p21,m)-x10 Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p21, x10, x20)-x10 Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p21,m)-s1 (p11, p21, x10, x20) Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p21,u0)-x10 Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p21,m)-h1 (p11, p21,u0)

Dois casos especiais Complementos perfeitos Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky. Efeito Substituição = 0. Preferências quase-lineares Efeito renda = 0.

A equação de Slutsky (a) Observe a identidade s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2) Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p1 obtemos

A equação de Slutsky (b) Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky, Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em Equação de Slutsky

Questão 2/ 2003 F V F F V Segundo a teoria do consumidor: 0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará; 1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é um bem de Giffen; 2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante; 3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita; 4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) = min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo das ordenadas). F V F F V

Questão 2/99 (0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto. (1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em qualquer ponto. (2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer ponto. (4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é sempre maior que o efeito-renda. F V V F