Geometria dos Mosaicos Cristine Tokarski Lima Keith Gabriella Flenik Morais Marcia Janayna Kozakiewicz Tatiana Chenisz Neumar Regiane Machado Albertoni Evelyn Karine Guimarães Pedroso Curitiba, out/2015

Hexágono Porquê? Aonde? Para que serve?

Arena de luta

Jogos

Natureza

Computação gráfica

Malha formada por polígonos

Filmes de animação Inside out

Geometria dos Mosaicos Revisando alguns conceitos

Polígonos – figuras planas Polí: muitos gono: ângulos

Polígono Regular e Polígono Irregular

Poliedros – sólidos Poli: muitos edro: face Não é poliedro: tem pelo menos uma superfície curva

Poliedro regular e irregular Faces diferentes Faces iguais

Prismas e pirâmides Pirâmide Triangular Pirâmide Quadrangular Pirâmide Pentagonal Pirâmide Hexagonal

Poliedros de Platão

Poliedros Duais

Diferença entre polígono e poliedro

Hexágono

Elementos do hexágono Ângulos do hexágono: Lados: Triângulo Equilátero: Soma dos ângulos internos do hexágono: Lados: Vértices: Diagonais:

Prisma Hexagonal

Elementos do prisma hexagonal

Perímetro Definição: É a medida do comprimento do contorno. Perímetro do hexágono: Quantos lados temos? ........ -> P = ......... Perímetro do retângulo: P = ........

Vamos calcular a área do Cálculo da área Definição: Área é a medida da superfície. 1º.) Quantos retângulos? 2º.) Cálculo da área do retângulo: Vamos calcular a área do prisma hexagonal!

Cálculo da área 3º.)Quantos hexágonos, temos no prisma hexagonal? ........... 4º.)O hexágono é formado por ............... 5º.)Quantos Δ tem? 6º.)Cálculo da área do .............: (use altura=0,86cm)

Cálculo da área 7º.)Agora vamos somar: Área dos retângulos + área dos hexágonos= O resultado é a área do prisma hexagonal!

Planificação do prisma hexagonal

Atividade: Cálculo da área Temos os polígonos: -> triângulo -> quadrado -> hexágono Calcular a área dos polígonos, com perímetro igual a 6cm:

Triângulo Equilátero Obs: Use h =1,73cm.

Quadrado

Hexágono Obs: Use altura do triângulo =0,86cm.

Vamos comparar as áreas de polígonos com o mesmo perímetro: Área= cm² Área= cm² Área= cm² O que podemos concluir?

Por que a abelha faz o alvéolo neste formato? A abelha sabe fazer como fazer outro formato? O quadrangular? O formato triangular?

Favo de mel Quantos hexágonos tem em um favo de mel? Qual é a área? Qual é o volume de de mel?

Casa do mel! Célula

Por que a abelha faz o alvéolo neste formato?

Vamos comparar as áreas de polígonos com o perímetro= 6cm: Área= 2,25cm² Área= 2,58cm² Área= 1,73cm² O que podemos concluir? Como temos o mesmo perímetro em todos os polígonos, podemos concluir que entre os três polígonos o que tem maior área é o hexágono.

Porque: Por que a abelha faz o alvéolo neste formato? “No menor espaço, construir células regulares e iguais, com a maior capacidade e firmeza, empregando a menor quantidade de matéria possível”. (http://arquivo.ese.ips.pt/nonio/maleta/submenus/recurso%20prof.htm)

Atividade Vamos ver quantos hexágonos cabem na papel milimetrado! Não podemos deixar espaços(áreas) em branco!

Quantos hexágonos couberam?

BOA TARDE!

REFERÊNCIA LUZ, Edivan Alano. Geometria das abelhas. Profmat. Teresina, 2013. SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber, 7º. Ano.2º ed.,São Paulo: FTD, 2012. http://www.bing.com/images/search (acessado em out/2015). http://arquivo.ese.ips.pt/nonio/maleta/submenus/recurso%20prof.htm (acessado em out/2015). https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico (acessado em out/2015).