OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS Prof. Dr. Manoel Oriosvaldo de Moura Universidade de São Paulo

A justificativa Contar cada vez mais rápido e mais fácil tem sido parte da história do homem. Ao produzir riquezas os homens criam a necessidade de controlá-las quantitativamente.

O movimento das quantidades É o movimento das trocas dos bens produzidos ou desejados entre os homens. Quais movimentos são estes? Como é que se processam os movimentos de trocas? Você é capaz de listar os principais tipos de movimento das quantidades que os homens criaram para fazer o controle mais rapidamente e com mais facilidade destas quantidades?

Os tipos de movimento As operações contam o movimento dos números. Nós temos movimentos que indicam: acréscimo decréscimo organização harmônica em linhas e colunas repartição igualitária

A adição A preocupação principal deve ser com a compreensão da operação: o que significa adicionar? - Juntar, acrescentar; Esta é a idéia básica por trás da operação. A adição é operação quando a criança junta quantidades sem passar necessariamente pela contagem.

Mudança qualitativa da contagem pequenas quantidades operação mental simples visão simplificada das quantidades acréscimo da unidade à quantidade anterior Adição: domínio de maiores quantidades operação mental mais complexa acréscimo de quantidades maiores que a unidade às anteriores visão mais global das quantidades maior exigência do pensamento

Mudança qualitativa como função da quantitativa Adição: domínio de maiores quantidades a partir da capacidade de acrescentar quantidades diferentes da unidade a outras já existentes. Inclui a contagem e não a nega, o novo substitui o velho e não o nega.

Características É uma nova síntese. A contagem segundo o princípio “ mais rápido e mais fácil”. A operação de “juntar” diretamente quantidades de duas ou mais coleções sem passar pela contagem. Significa um nível de abstração mais elevado do que a contagem. A criança deve perceber a vantagem de se poder operar com quantidades maiores sem passar necessariamente pela contagem.

Atividades Em geral, a criança deve ser colocada em toda situação que exija a síntese de quantidades através da adição. Exemplos: Situações emergentes do cotidiano escolar:- - lápis de cor, cadernos, carteiras, meninos e meninas que constituem o total da classe, etc..; Situações de jogos: - jogo de varetas, argola, boliche,jogo da memória, etc..; Seqüência: - jogo de percurso, amarelinha,...; Histórias que contenham uma situação-problema; Dados coletados em um passeio.

Adição Construção da reta: Movimento das quantidades: de um e um de muito e muito Representação na reta de situação de adição e sentença matemática: exemplo: Pedro, antes do recreio, tinha 5 figurinhas. No final da aula está com 8 figurinhas. O que aconteceu com a coleção de Pedro?

construção dos “fatos” Adição Fatos fundamentais material cuisenaire construção dos “fatos”

A subtração A operação de subtração estará sendo construída juntamente com a adição mediante a idéia aditiva. Isto é feito quando fazemos perguntas do tipo: quanto falta para 8 se já tenho 5? Tenho 4, quero 6, quanto está faltando?

A subtração A resposta a estas questões podem ser feitas pela contagem ou diretamente pela subtração da quantidade que pretendo tirar daquela que já possuo: 8 - 5 = 3 ou tenho 5, para chegar no 8 preciso : 6, 7 e 8. E isso me indica que são 3 objetos, pois foram três as ações de acrescentar mais um.

Idéias da subtração 1 - Comparativa: - diferença Responde a pergunta: quanto é mais que? Ou quanto é menos que? 2 - Subtrativa: - retirada Responde a pergunta: quanto fica? 3 - Aditiva Responde a pergunta: quanto falta para?

Situação-problema (para casa) Proponha uma situação-problema em que para resolvê-la o aluno deverá fazer uma subtração. Mostre como ela poderá ser resolvida pelas diferentes idéias listadas acima.

Multiplicação um que representa muitos. Nova qualidade da contagem Significa pensar a realidade de um nova maneira: um que representa muitos.

Multiplicação Fatos da multiplicação

Raciocínio combinatório Vamos organizar o raciocínio numérico que existe na seguinte situação: Um fabricante de brinquedos produz bonecas com as características abaixo: cor dos olhos: verdes, pretos e castanhos cor da roupa: branca ou vermelha Quantos tipos de bonecas podem ser produzidas?

Soluções

Uma contagem mais rápida

Uma contagem mais rápida

Situação-problema (para casa) Dê exemplos de situações em que o cálculo das quantidades fica mais fácil mediante a multiplicação. Proponha uma forma de introduzir a multiplicação.

Divisão O todo deve ser de todos e isso só pode ser feito ao desfazer o todo em partes iguais. A divisão é daquelas ações humanas marcadas pela necessidade de repartir. Talvez a solidariedade tenha sido uma qualidade marcadamente humana responsável pela formação do conceito de divisão.

As necessidades Distribuir uma quantidade de elementos por um certo número fixo de agrupamentos. Uma outra necessidade que proporcionou a formação da noção de divisão foi ter de distribuir quantidades fixas por um certo número de elementos.

Idéias da divisão medir: quantos cabem em repartir: quantos para cada A divisão encerra duas idéias: medir: quantos cabem em repartir: quantos para cada

Situação-problema Dê exemplo de situações que requeiram a divisão. Crie situações que possam ser resolvidas pelas duas formas de divisão descritas acima.