Prof. Gustavo Fernandes de Lima Sistemas Numéricos e Códigos Capítulo 2

slide 2© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Os temas abordados nesse capítulo são: Conversão entre sistemas numéricos. Decimal, binário, hexadecimal. Contagem hexadecimal. Representação de números decimais com o código BCD. Prós e contras do uso do BCD. Diferenciação entre o BCD e o binário puro. Finalidade dos códigos alfanuméricos (ex., o código ASCII).

slide 3© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.1 Conversões de Binário para Decimal Converter binário em decimal através da soma das posições que contêm um 1: Exemplo com um maior número de bits:

slide 4© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Com o método double-dabble evita-se a adição de números grandes e o acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinte procedimento: 1. Anote o 1 da extrema esquerda no número binário. 2. Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita. 3. Anote o resultado sob o próximo bit. 4. Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário. 2.1 Conversões de Binário para Decimal

slide 5© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Os números binários verificam o método double-dabble. 2.1 Conversões de Binário para Decimal

slide 6© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões para revisão Converta o binário em seu equivalente decimal somando os produtos dos dígitos e pesos = Qual é o peso do MSB de um número de 16 bits? 2 15 = Repita a conversão na questão 1 usando o método double- dabble. 1  2  4  8  17  35  70  141  283  566   Conversões de Binário para Decimal

slide 7© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.2 Conversões de Decimal para Binário Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2.1. Todas as posições devem ser contabilizadas. Outro exemplo:

slide 8© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Divisão repetida Divida o número decimal por 2. Escreva o restante após cada divisão até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB. 2.2 Conversões de Decimal para Binário

slide 9© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.2 Conversões de Decimal para Binário

slide 10© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta em binário: 2.2 Conversões de Decimal para Binário

slide 11© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões de revisão Converta em binário usando os dois métodos apresentados = = Converta em binário usando os dois métodos apresentados. Verifique sua resposta, fazendo a conversão de volta para decimal = = Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal? 2 19 = e 2 20 = Conversões de Decimal para Binário

slide 12© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias, utilizando grupos de 4 bits - base 16. Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e A-F. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

slide 13© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

slide 14© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. A conversão de hexa para decimal é feita através da multiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional. Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 é substituído por F. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa em decimal

slide 15© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método de divisão repetida (idem 2.2), ocorre através da divisão do número decimal por 16. O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

slide 16© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta para hexadecimal: 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

slide 17© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta para hexadecimal: 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

slide 18© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Cada dígito hexa é convertido no equivalente bináiro de 4 bits (Tabela 2.1). Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa em binário

slide 19© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bits em quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então, convertido no hexadecimal equivalente. Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de binário em hexa

slide 20© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões para revisão Converta 24CE 16 em decimal. 24CE 16 = 2 x x C x E x 16 0 = Converta em hexa e, em seguida, em binário = C2D 16 = = Converta em hexa = 97B Sistema de Numeração Hexadecimal

slide 21© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.4 Código BCD BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de apresentar números decimais em formato binário. Combina características dos sistemas decimal e binário. Cada dígito é convertido em um binário equivalente. BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com cada dígito codificado para seu equivalente binário. Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto. A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão em decimal e vice-versa.

slide 22© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta o número para BCD. Cada dígito decimal é representado por 4 bits. Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9. Outro exemplo: 2.4 Código BCD

slide 23© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta (BCD) em seu equivalente decimal. 2.4 Código BCD

slide 24© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Exemplo: = (binário) = (BCD) 2.4 Código BCD Comparação entre BCD e binário puro

slide 25© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.4 Código BCD Questões para revisão Represente o valor decimal 178 no seu equivalente binário puro. Em seguida, codifique o mesmo nº em BCD e (BCD) Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um nº decimal de oito dígitos? 32 Qual a vantagem da codificação em BCD de um nº decimal quando comparada com o binário puro? E qual é a desvantagem? Conversão mais fácil/código BCD requer mais bits.

slide 26© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.6 Relações entre as Representações Numéricas Números decimais 1 – 15 em binário, hexa, BCD e Gray.

slide 27© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.8 Códigos Alfanuméricos O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções encontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres. O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Code for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações). Trata-se de um código de 7 bits: 2 7 = 128 possíveis grupos de código. Pode ser utilizado para transferir informações entre computadores, entre computadores e impressoras e para armazenamento interno.

slide 28© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. ASCII - American Standard Code for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações) 2.8 Códigos Alfanuméricos

slide 29© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Bibliografia TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L.. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.

slide 30© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Fim O B R I G A D O