Sequência e Progressão Aritmética Colégio Juvenal de Carvalho Sequência e Progressão Aritmética FONTE: Professores:Demilson, Geraldo, Gladys,Luzia, ViniciuseWilliam CRTE/Guarapuava –Maria Helena G. Martins. Professora: Elcy Fernanda Ferreira Ribeiro OFESSORA: ELCY FERNANDA FERREIRA RIBEIRO

SEQUÊNCIAS Na linguagem do dia-a-dia, o termo sequência significa uma sucessão de coisas em uma ordem determinada (cronológica, de tamanho, ou lógica). Ex. dias da semana, meses do ano, figuras semelhantes. Em Matemática, sequência é usada para denotar uma sucessão de números cuja ordem é determinada por uma lei ou função (cujo domínio é o conjunto dos números naturais). Ex. conjunto dos nos pares, dos múltiplos de 7. (ANTON, 2000, p. 38 e 40)

SEQUÊNCIAS Finita As sequências numéricas podem ser: a) A sequência dos quatro primeiros números naturais múltiplos de 5: (0, 5, 10, 15) (a1, a2, a3, a4) b) A sequência dos números de dias dos 12 meses de um ano bissexto: (31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31) (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12)

SEQUÊNCIAS Infinita a) A sequência dos números naturais ímpares: (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...) (a1, a2, a3, a4, a5, a6, ..., an, ...) b) A sequência dos números quadrados perfeitos: (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...)

DEFINIÇÃO P.A. PROGRESSÃO ARITMÉTICA É uma sequência lógica de informações que possuem um critério específico e uma ordem estabelecida para o surgimento de seus valores. Uma progressão pode ser crescente ou decrescente PROGRESSÃO Indica uma relação numérica que será orientada sobre forma de soma. A aritmética consiste em realizar operações utilizando o sistema de contagem na forma de adição. ARITMÉTICA

PROGRESSÃO ARITMÉTICA É uma sequência numérica orientada sobre forma de soma onde, cada termo a partir do segundo, terá um mesmo valor acrescido em sua sequência, sendo este valor o mesmo para todos os elementos e chamado de razão.

Fórmula do termo geral de uma P.A. Razão da P.A. Número de elementos da P.A. Primeiro termo da P.A. Último termo de uma P.A. ou termo procurado

Progressão Aritmética Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) a1=3 a2=9 r = a2 - a1 = 9 – 3 = 6 a4 = 21

Progressão Aritmética Determine o oitavo termo da PA na qual a3 = 8 e r = -3 An = a1 + (n-1) * r 8 = a1 + (3-1) * (-3) 8 = a1 + 2 * (-3) 8 = a1 + (-6) 8 = a1 -6 a1 = 14

Progressão Aritmética An = a1 + (n-1) * r An = 14 + (8-1)*( -3) An = 14 + 7* (-3) An = 14 + (-21) An = 14 – 21 An = - 7

IMPORTANTE: Existem algumas questões que procuram identificar a soma de todos os termos de uma P.A. Neste tipo de questão, iremos levar em conta que esta P.A. representa um conjunto finito de elementos, ou seja, podemos definir o primeiro e o último termo desta seqüência.

Fórmula da soma dos termos de uma P.A. Número de elementos da P.A. Último termo da uma P.A. Primeiro termo da P.A. Soma de todos os elementos de uma P.A. finita

Progressão Aritmética SOMA Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...). R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4 A50 = A1 + (50-1) * R A50 = 2 + (49) * 4 A50 = 2 + (196) A50 = 198

Progressão Aritmética – SOMA

fim