Funções Trigonométricas Casos Gerais

As funções do tipo trigonométricas são escritas na forma a, b, c e d são constantes, com b e c diferentes de zero. trig é uma das funções estudadas

Exemplos

Gráficos Os valores de a e b alteram os valores de y.  O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para a>0, e “desça”, para a 0, e “desça”, para a<0, |a| unidades

Exemplo: f(x)=2+sen(x)

 O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical Se b>0, estica Se b>0, estica Se 0<b<1, esmaga Se 0<b<1, esmaga Se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x, ou seja, troca de posição e estica. Se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x, ou seja, troca de posição e estica.

Exemplo: f(x)= 3.senx, b maior que zero.

Exemplo: f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.

Exemplo: f(x)= -3.senx, b<0.

Os valores de c e d alteram os valores de x.  A constante c altera o período da função, ou seja, “estica” ou “esmaga” a função na horizontal.  C>0, esmaga a função  0<c<1, estica  C<0, simétrica em relação ao eixo do x

f(x)=senx

f(x)=sen(2x)

f(x)=sen(1/2x)

f(x)=sen(-1/2x)

Para calcular o período de uma função qualquer basta usar Período= Período=

Exemplo  Calcule o período das funções

 A constante d faz com que o gráfico ande |d/c| para: Direita, se d<0 Direita, se d<0 Esquerda, se d>0 Esquerda, se d>0

Exercícios (UFRGS) Se f(x)=a+b.senx tem como gráfico então, qual o valor de a e b?

Observando o gráfico da função seno na origem, ele vale 0. Já o gráfico da questão, ele começa no 1. É como se ele tivesse subido 1 unidade. Logo, a=1

A primeira concavidade da função seno é voltada para baixo. Já no gráfico, ela é voltada para cima, ou seja, houve uma translação em relação ao eixo do x. Quando isso acontece é porque o b é negativo. Agora, qual o valor de b?

Analisando a função seno novamente, a distância do começo do gráfico (x=0) até o valor máximo e mínimo é 1. O que é lógico porque f(x)=senx=1.senx

Já no gráfico da questão, a distância do início até o valor máximo e mínimo são 2 unidades. Logo, b= -2

(Faap - SP) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a: a) y= sen(x+1) b) y= 1+sen x c) y= sen x + cos x e) y= 1-cos x

A dúvida é: a função é seno ou cosseno? A única alternativa que traz cosseno o valor de b vale -1 e a=1. O que não é verdade. Sabemos pelas alternativas que a função é a seno.

O período não mudou, logo c=0. A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1. Em relação ao eixo do x o gráfico do seno não andou, logo d=0. Assim, f(x)=1+sen x. Alternativa: b