FUNÇÃO COMPOSTA

FUNÇÃO COMPOSTA f(g(x)) = 8x – 5 NOTAÇÕES f(x) = 2x + 1 f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 1 1) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) f(g(x)) = 8x – 5

2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1 2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1o Modo 2o Modo f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 f(g(x)) = g(x) + 3 f(9) = 9 + 3 g(5) = 2.5 – 1 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9 f(g(x)) = 2x + 2 f(9) = 12 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: f(g(5)) = 2.5 + 2 Portanto f(g(5)) = 12 f(g(5)) = 12

3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 f(3) = 2.3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 h(3) = 3.3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 Portanto f(g(h(3)) = 9

4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x – 3, então g(x) é igual a: f(g(x)) = g(x) + 2 2x – 3 = g(x) + 2 2x – 3 – 2 = g(x) 2x – 5 = g(x)

MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Módulo ou valor absoluto, de um número real x é a distância da origem ao ponto que representa o número x. Indicamos o módulo de x por |x| 2) GRÁFICO 1) DEFINIÇÃO Observe as funções g(x) = x2 – 4x + 3 f(x) = |x2 – 4x + 3| a) |3| = 3 b) | -5| = - (-5) = 5 c) | | = - ( ) = Im(f) = {y R| y  - 1} Im(f) = {y R| y  0}

EQUAÇÃO MODULAR 1) | x | = 6 S = {-6, 6} x = - 6 ou x = 6 3) |x2 – 5x| = 6 -(x2 - 5x )= 6 ou x2 – 5x = 6 -x2 + 5x – 6 = 0 ou x2 – 5x - 6 = 0 S = {-1, 2, 3, 6} x2 – 5x + 6 = 0 x = 2 x = 3 x = 6 x = -1

FUNÇÃO INVERSA

FUNÇÃO INJETORA

FUNÇÃO SOBREJETORA

FUNÇÃO BIJETORA

(a > 1)  função crescente (0 < a < 1)  função decrescente FUNÇÃO EXPONENCIAL Forma: f(x) = ax (a > 1)  função crescente (0 < a < 1)  função decrescente

Gráfico da função y = 2x Gráfico da função y = (½)x

FUNÇÃO LOGARÍTMICA f(x) = loga x

2) Encontre a inversa da função Para encontra a inversa de uma função, o processo prático é trocar x por y e em seguida isolar y. y = x = Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1(x). x(y – 3) = 2y – 1 xy – 3x = 2y – 1 f(x) = 2x + 3 xy – 2y = 3x – 1 x = 2y + 3 xy – 2y = 3x – 1 x – 3 = 2y y(x – 2) = 3x – 1

3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = Determine f -1(2) PASSO 1: determinar a inversa de f(x) PASSO 2: determinar f -1 (2) x(y – 2) = – 2y xy – 2x = – 2y xy + 2y = 2x xy + 2y = 2x y(x + 2) = 2x Portanto f-1(2) = 1

FIM