Considerações Finais sobre Medidas de Tendência Central Na maioria das situações, não necessitamos de calcular as três medidas, normalmente precisamos de apenas uma das medidas para caracterizar o centro da série. Essa afirmativa nos induz a questionar: Qual medida devemos utilizar???

Se uma série apresenta uma concentração de dados em sua área central, a média, a moda e a mediana ficam também localizadas na área central. Como a medida mais conhecida é a média optamos por ela. O exemplo da série de notas de alunos que estudamos caracteriza esse tipo de série

Se a série apresenta uma concentração de dados em seu início, a mediana e a moda estarão posicionadas mais no início da série enquanto a média, influenciada que é pelos valores posicionados ao final da série, se deslocará para direita da concentração dos dados. Como entre a mediana e a moda a primeira é mais conhecida optaremos pela mediana como representante desta série. A mesma opção deve ser feita se a concentração dos dados se dá ao final da série.

Se uma série possuir um elemento atípico cuja frequência é muito superior à frequência dos demais elementos da série a moda será a medida indicada No entanto o que é mais importante a observar é que: “As medidas de tendência central quando analisadas sozinhas não nos dão uma visão global do conjunto de dados.”

Exemplo: quando dizemos que a temperatura média de duas cidades no mês de março/2001 foi de 20ºC, não quer dizer que os valores de temperatura nas duas cidades foram exatamente os mesmos em todos os dias do mês ( nem em todos os momentos de um dia ). Este valor médio pode ser importante para informações ao público em geral mas para um técnico em meteorologia trata- se de dado insuficiente

Além de medidas de tendência central para análise mais detalhada de um fenômeno, há que analisar a variação ou dispersão do conjunto de dados. As medidas estatísticas utilizadas para essa análise são chamadas de Medidas de Dispersão.

Principais Medidas de Dispersão: Amplitude Total :diferença entre os valores extremos do conjunto de dado ( At = Xmax – Xmin ) -trata-se, ainda, de um índice grosseiro de variabilidade ou dispersão pois, como depende exclusivamente dos valores extremos desconsidera os demais valores do conjunto de dados.

Calcule a amplitude total do conjunto de dados: 1, 2, 5, 7, 7, 4, 5, 7, 9, 3 178, 180, 192, 180, 190, 179,180, 181

Variança (S²) – é uma medida de dispersão de valores de uma variável em torno de sua média. É calculada de forma específica para cada uma das três apresentação dos dados, assim como foi calculado nas medidas de tendência central

1-Variança (S²) para dados não organizados ∑ (X –X)² S² = n - 1 Aplicaremos a fórmula para determinar a variança dos dados em relação à Média nos exemplos a seguir

Notas obtidas por um aluno em 5 avaliações realizadas: 6,0 4,0 5,0 3,0 9,0 Número de peças defeituosas produzidas por certa máquina em 6 dias: 3, 2, 1, 0, 0, 4

2-Variança para dados agrupados- variável discreta ∑ (X –X)² fi S² = n - 1 No caso desse tipo de variável utilizaremos como exemplo de cálculo a distribuição a seguir

Nºde acidentes Nº de dias Calcule a variança em relação à média do número de acidentes ocorridos, conforme a distribuição

Nºde acidentes Nº de dias Agora para esta distribuição

3-Variança para dados agrupados- variável contínua ∑ (Pm –X)² fi S² = n - 1 Novamente vamos calcular através do exemplo

Classes de notas Nº de alunos 30 | | | | | | |

Vendas($)Nº de vendedores 0 | | | | |

Desvio Padrão (S) a medida de dispersão mais utilizada é muito fácil de determina, basta extrair a raiz quadrada da variança. S = √ S Volte a todos os exemplos nos quais calculamos a variança e determine o desvio padrão para cada um deles

As medidas de dispersão definidas até agora são chamadas de medidas de dispersão absolutas ou seja, nos são úteis quando comparamos valores de séries estatísticas cujas unidades de medidas são as mesmas, como por exemplo: notas de diversos alunos, temperatura de duas cidades.

Em algumas situações precisamos comparar grandezas cujas unidades são diferentes, como por exemplo: pesos ( Kg) e alturas (cm), para isso precisamos conhecer uma medida de dispersão relativa denominada Coeficiente de Variação (CV) que mede percentualmente a relação existente entre o desvio padrão e a média aritmética

S CV = 100 X Quanto menor o CV mais homogênea (menos dispersa) é a distribuição. O CV também deve ser utilizado quando as séries tiverem ordens de grandezas diferenciadas. Alguns analistas costumam fazer uma classificação para definir baixa, média ou alta dispersão.

1-Um professor de Educação Física obteve de um grupo de freqüentadores de uma Academia uma média de pesos igual a 59,8 Kg e desvio padrão 7,5 Kg. Por outro lado a média das alturas deste mesmo grupo foi de 170,2 cm com desvio padrão de 7,2 cm. Qual das distribuições é mais homogênea?

2-Suponha uma empresa onde a média de salários dos homens é de R$2500,00 com desvio padrão de R$800,00 enquanto a média de salários das mulheres é de R$1800,00 com desvio padrão de R$650,00. Quais o salários mais dispersos, dos homens ou das mulheres?