Modelos Genéricos de Anuidades

Anuidades Diferidas O primeiro termo é exigível a partir de um certo período de carência. Exemplo: Uma pessoa vai receber 16 prestações mensais iguais a R$ 400,00, com um diferimento de 15 meses, sendo a taxa de juros a 2% a.m., pergunta-se Qual o valor atual das prestações na data zero? Qual o montante na data focal 40?

0 1 2 ... 15 16 17... 30 31 ... 40  

Representação Gráfica   0 1 2 ... 15 16 17 ... 30 31 ... 39 40 400   400 400 400

Representação Gráfica   0 1 2 ... 15 16 17 ... 30 31 ... 39 40 meses 400   400 400 400

Exemplo Uma loja oferece, em sua promoção, uma TV 50’’ LED 3D por 24 prestações de R$ 300,00, ocorrendo o primeiro pagamento apenas após 4 meses da compra. Qual seria o preço a vista desta TV, uma vez que a taxa de mercado é de 2,5% a.m.?

2) O preço a vista de um carro é de R$ 80. 000,00 2) O preço a vista de um carro é de R$ 80.000,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o saldo em 36 prestações, com 6 meses de carência. Sabendo-se que a taxa de juros da agência é de 3,5% a.m., qual é o valor das prestações?

Anuidade com termos constantes, segundo o modelo básico, mais parcelas intermediárias

Quando a anuidade se apesenta com termos iguais e, além disso, tem parcelas intermediárias equidistantes e de mesmo valor, a resolução é feita em duas etapas: i) Uniformização da anuidade, de modo que todos os termos sejam iguais entre si, com a taxa de juros i referida ao período dos termos. Nessas condições, esta anuidade se conforma ao modelo básico e pode ter seu valor atual e montante calculados.

ii) Por diferença, determina-se o valor das parcelas intermediárias, que são iguais entre si. A seguir, calcula-se a taxa de juros equivalente (i’), referida ao período dos termos intermediários.

Exemplo: 1) Um carro é vendido em oito prestações mensais. As prestações de ordem ímpar são iguais a R$ 1.000,00, enquanto que as ordem par são iguais a R$ 2.000,00. Considerando-se a taxa de juros de 2% a.m., qual é o preço a vista?

Exemplo: Uma imobiliária oferece, em lançamento, uma pequena chácara nas seguintes condições: - R$ 20.000,00 = entrada - R$ 1.000,00 = 36 prestações mensais R$ 4.000,00 = 6 parcelas semestrais Qual o preço a vista da chácara, uma vez que a taxa de mercado é de 3% a.m.?

Anuidade Variáveis São anuidades cujos termos não são iguais entre si. Se tivermos uma anuidade variável que seja: Temporária Imediata e postecipada Periódica Duração limitada Termos exigíveis a partir do 1º período 1º prestação para 30 dias Todos os períodos iguais

Anuidade Variáveis Sua resolução é feita calculando-se o valor atual como sendo a soma dos valores atuais de cada um de seus termos. É possível obter o montante pela capitalização do valor atual ou pela soma dos montantes de cada termo.

Exemplo Um terreno foi comprado para ser pago em 5 prestações trimestrais, com os seguintes valores: 1º trimestre: R$ 20.000,00 2º trimestre: R$ 5.000,00 3º trimestre: R$ 10.000,00 4º trimestre: R$ 3.000,00 5º trimestre: R$ 30.000,00 Sendo a taxa de juros para aplicações financeiras vigente no mercado de 2,5% a.m., pergunta-se o valor do terreno a vista

Exemplo 2) A empresa ALFA deve ao banco BETA os seguintes montantes: R$ 15.000,00, R$ 25.000,00, R$ 50.000,00 e R$ 10.000,00 que são vencíveis respectivamente a 90, 180, 270 e 360 dias. Qual o valor dos pagamentos se as partes negociaram a transformação desses pagamentos em 10 (dez) pagamentos mensais imediatos, constantes, postecipados com taxa de juros de 3% a.m.?. R: 9.378,31.