Medições – parte I: Precisão

Medir Comparar o valor de uma grandeza com o seu valor padrão Medição Operação ou conjunto de operações que permitem obter um ou mais valores de uma grandeza Medida Valor atribuído a uma grandeza; resultado da medição Também se pode chamar mensuranda

Medidas diretas Medidas indiretas medir a potência elétrica 𝑃=𝑈 𝐼 medir a energia cinética 𝐸 c = 1 2 𝑚 𝑣 2 Medidas diretas obtidas diretamente através de instrumentos de medida Medidas indiretas obtidas através de relações matemáticas medir a massa com uma balança medir a temperatura usando um termómetro

Erros que afetam as medidas Erros aleatórios Não têm regularidade; são provocados por fatores acidentais: flutuação da tensão elétrica em aparelhos; oscilações das balanças; variações de temperatura ou da pressão ambientais; …. Não se podem evitar; são minorados por repetição das medições. Erros sistemáticos Regulares; são provocados por fatores que podem ser controlados: má calibração de aparelhos; utilização incorreta de aparelhos (regulação errada, temperatura diferente da temperatura de calibração, …); erros de paralaxe; A repetição das medições não elimina estes erros pois eles afetam a medida sempre no mesmo sentido.

Aparelhos/ instrumentos de medida Caracterizados por: Alcance – valor máximo que o aparelho pode medir Sensibilidade – menor valor que o aparelho pode medir Aparelhos/ instrumentos de medida Analógicos (graduados) Digitais

Alcance e sensibilidade de aparelhos/ instrumentos de medida Balança digital Alcance: 1000 g Sensibilidade: 0,01 g Manómetro analógico Alcance: 300 mmHg Sensibilidade: 2 mmHg

Como apresentar uma medida direta? … Com o número de algarismos que tenha significado para essa medida, de acordo com o instrumento de medida usado, seguido da respetiva unidade de medida. Algarismos significativos – todos os algarismos precisos + 1 algarismo estimado Exemplo: A diferença de potencial medida neste voltímetro está, com certeza, entre 220 V e 240 V. Pode-se estimar um algarismo entre estes dois valores: o 4. 𝑈=224 V Dada a escala do voltímetro, não tem significado escrever 𝑈=224,0 V

Como apresentar uma medida direta? Algarismo estimado 𝜃 a =36,7 5 ℃ 𝜃 b =37,5 0 ℃ 3 algarismos exatos 4 algarismos significativos

Como apresentar uma medida direta? 𝒎=𝟎,𝟎𝟏𝟐 𝐦𝐠 2 algarismos significativos – contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro número diferente de 0 𝑰=𝟐𝟐𝟎,𝟎 mA 4 algarismos significativos – o zero à direita de um algarismo diferente de zero é um algarismo significativo Escrever 𝑰=𝟐𝟐𝟎,𝟎 mA tem um significado diferente de 𝑰=𝟐𝟐𝟎 mA !!! Ao valor 𝟐𝟐𝟎,𝟎 está associada uma menor incerteza do que a 𝟐𝟐𝟎.

Como apresentar uma medida direta? … Valores muito pequenos ou muito grandes devem ser apresentados em notação científica, mantendo o número correto de algarismos significativos. 𝑚=0,012 mg =1,2× 10 −2 g = 1,2× 10 −5 kg 𝐼=520,0 mA =5,200× 10 −1 A A notação científica permite identificar facilmente a ordem de grandeza de uma medida. Potência de base 10 mais próxima do número

𝟓,𝟐𝟎𝟎× 𝟏𝟎 −𝟏 A – ordem de grandeza 𝟏 (=𝟏𝟎 𝟎 ) A 𝟏,𝟐× 𝟏𝟎 −𝟓 kg – ordem de grandeza: 𝟏𝟎 −𝟓 kg 𝟓,𝟐𝟎𝟎× 𝟏𝟎 −𝟏 A – ordem de grandeza 𝟏 (=𝟏𝟎 𝟎 ) A 𝟕,𝟑𝟎× 𝟏𝟎 𝟐 km – ordem de grandeza 𝟏𝟎 𝟑 km

… lida num aparelho digital sensibilidade do aparelho incerteza = 0,1 mV … lida num aparelho graduado metade da menor divisão da escala do aparelho incerteza = 𝟏 𝟐 ×𝟎,𝟏=𝟎,𝟎𝟓 ℃ Nota: Em alguns casos o valor da incerteza está gravado no próprio instrumento

Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas Fazem-se várias medições para minimizar os erros aleatórios Valor mais provável da medida, 𝑿 𝑿 = média aritmética das várias medidas Incerteza absoluta do valor mais provável da medida, 𝜹 𝐚 𝜹 a =𝐦𝐚𝐢𝐨𝐫 𝐝𝐨𝐬 𝐦ó𝐝𝐮𝐥𝐨𝐬 𝐝𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨𝐬 𝐝𝐚𝐬 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚𝐬

Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas Exemplo: Como escrever o comprimento de um fio medido com uma régua graduada em milímetros? Medidas: 4,05 cm; 4,00 cm; 4,07 cm; 4,15 cm; 4,05 cm; 4,10 cm; 4,03 cm Valor mais provável do comprimento: 𝐿 = 4,05+4,00+4,07+4,15+4,05+4,10+4,03 7 =4,06 cm

Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas Determinação da incerteza absoluta: A incerteza absoluta do conjunto de medições é 0,09 cm.

Incerteza absoluta da medida Quando se repetem as medições da mesma grandeza existem duas incertezas: A de leitura, associada ao instrumento (0,05 cm no caso da régua graduada) A que está associada à repetição das medições (0,09 cm no caso em estudo) A incerteza absoluta da medida é a maior destas duas incertezas O resultado é: 𝐿= 4,06±0,09 cm.

Medidas indiretas Exemplos 1. Determinar a variação da temperatura de uma amostra de água (as temperaturas inicial e final foram lidas com termómetros diferentes). Atenção! 𝜃 f foi medida com uma incerteza de 0,1 ℃, logo ∆𝜽=𝟔𝟏,𝟓℃ Uma medida indireta calculada através de somas e/ou subtrações, deve ter o mesmo número de casas decimais da medida direta que tiver menos casas decimais. Não podem revelar maior precisão do que aquela que é dada pelos aparelhos de medida onde se obtêm as medidas diretas usadas no seu cálculo. 𝜃 i =20,82℃ 𝜃 f =87,3℃ ∆𝜃=61,48 ℃

Medidas indiretas 𝐸=3,5×0,2505×100=87,675 J 2. Cálculo da energia dissipada durante 100 s numa resistência onde se estabelece uma corrente de 250,5 mA, com uma d.d.p. entre os terminais de 3,5 V. 𝐸=3,5×0,2505×100=87,675 J A diferença de potencial foi lida com 2 algarismos significativos, logo o valor da energia deverá ser 𝑬=𝟖𝟖 J. Uma medida indireta calculada através de multiplicações e/ou divisões, deve ter tantos algarismos significativos como a medida direta que tiver menos algarismos significativos.

Exercícios de aplicação 1. Considere as seguintes medidas A. 230,050 g B. 859 mg C. 1,77× 10 −2 dm 3 D. 0,03890 A 1.1. Quantos algarismos significativos apresenta cada uma destas medidas? 1.2. Qual a ordem de grandeza de cada uma das medidas? 1.3. Compare a ordem de grandeza das medidas A e B. 1.4. Converta a medida B para a unidade do SI. 1.5. Reescreva cada uma das medidas com apenas 2 algarismos significativos. 1.6. Calcule a massa resultante da adição de 25,3 mg de sal à massa C. 1.7. Calcule a massa volúmica de um material com a massa A e o volume C. 2. Qual é o comprimento do lápis da figura seguinte?

Exercícios de aplicação – Soluções 1.1. A – 6; B – 3; C – 3; D – 4 1.2. A – 2,30050× 10 2 g Ordem de grandeza: 10 2 g B – 8,97× 10 2 mg Ordem de grandeza: 10 3 mg C – 10 −2 dm 3 D – 3,890× 10 −2 A Ordem de grandeza: 10 −2 A 1.3. A ordem de grandeza de A é 100 vezes superior à de B. 1.4. 8,97× 10 −4 kg 1.5. A – 0,23 g ou 2,3 × 10 2 g B – 9,0× 10 2 mg C – 1,8× 10 −2 dm 3 D – 3,9× 10 −2 A 1.6. 𝑚=884 m 1.7. 𝜌=1,30× 10 4 g dm −3 2. 𝑙= 3,75 cm±0,05 cm