Professora Renata Prestes Antonangelo de Oliveira renata@udc.edu.br Bioestatística – Aula 2 Professora Renata Prestes Antonangelo de Oliveira renata@udc.edu.br

Medidas de Dispersão ou Variabilidade A informação fornecida pelas Medidas de Posição em geral necessitam de ser complementas pelas Medidas de Dispersão. As Medidas de Dispersão servem para indicar o “quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região central”. Portanto caracterizam o grau de variação existente em um conjunto de valores. As Medidas de Dispersão que mais nos interessam são: Amplitude; Variância; Desvio Padrão; Coeficiente de Variação.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade Amplitude Total (AT). Variância populacional (2) e Variância amostral (S2). Desvio padrão populacional () e Desvio padrão amostral (S). Coeficiente de Variação (CV). Exemplo:

Medidas de Dispersão ou Variabilidade

Medidas de Dispersão ou Variabilidade Amplitude total (AT) Exemplo:

Medidas de Dispersão ou Variabilidade VARIÂNCIA a) variância é definida como a “média dos quadrados das diferenças entre os valores em relação a sua própria média”.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade (B) Variância populacional (²) e Variância amostral (S²) São indicadores de variabilidade bastante estáveis. Proporciona uma mensuração da dispersão dos dados em torno da média. Variância populacional (2): Variância amostral (S2): ou ou Unidade da variância  quadrado da unidade dos dados (e, portanto, o quadrado da unidade da média)  causando dificuldades para avaliar a dispersão.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade Propriedades da Variância Multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante, a variância do conjunto fica multiplicada pelo quadrado dessa constante.  Somando-se ou subtraindo-se uma constante a todos os valores de uma variável, a variância não se altera. OBS: I) A variância é uma medida de dispersão importante na teoria estatística; II) Do ponto de vista prático, ela tem o inconveniente de se expressar em unidade quadrática em relação a variável em questão

Medidas de Dispersão ou Variabilidade C) Desvio padrão populacional () e Desvio padrão amostral (S) É a raiz quadrada da variância. Tem a mesma unidade dos dados e da média  permite avaliar melhor a dispersão. Desvio padrão populacional (): Desvio padrão amostral (S) : ou ou

Medidas de Dispersão ou Variabilidade C) Desvio padrão populacional () e Desvio padrão amostral (S) OBS: (I) O desvio padrão se expressa na mesma unidade da variável, sendo por isso, de maior interesse que a variância nas aplicações práticas; (II) É mais realístico para efeito de comparação de dispersões.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade Coeficiente de Variação - O coeficiente de variação é definido como “o quociente entre o desvio padrão e a média”, sendo frequentemente expresso em porcentagem. D) Coeficiente de Variação (CV) Medida de dispersão relativa. Permite comparar a dispersão de diferentes distribuições (com diferentes médias e desvios padrões). Quanto menor o coeficiente de variação  mais os dados estão concentrados em torno da média.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade D) Coeficiente de Variação (CV) Segundo GOMES (1989) o coeficiente de variação pode ser assim interpretado: CV < 10%  baixa dispersão dos dados. 10% ≤ CV < 20%  média ou moderada dispersão dos dados. 20% ≤ CV < 30%  alta dispersão dos dados. CV ≥ 30%  elevada dispersão dos dados.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade

Exercícios 1) Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores: a) 2,3 2,1 1,5 1,9 3,0 1,7 1,2 2,1 2,5 1,3 2,0 2,7 0,8 2,3 2,1 1,7   b) 37 38 33 42 35 44 36 28 37 35 33 40 36 35 37

eXERCÍCIOS 2) Calcule a média, mediana e moda em cada um dos seguintes casos: a) 15 ; 48 ; 36 b) 80 ; 71 ; 95 ; 100 c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10 d)  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 e) 18 ; 25 ; 32 f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50

eXERCÍCIOS 3) Um estudante fez algumas provas em seu curso e obteve as notas 13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63, 81, 76, 52, 86, 92 e 98 a sua nota média é:   A média é a melhor medida para estes dados? Justifique sua resposta.

eXERCÍCIOS 4) Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 12; 11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos?

Exercícios 5) Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$). Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível? Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?

Exercícios 6) A passagem de 11 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, registrou as velocidades abaixo (em km/h). Determine sua média, desvio padrão e o coeficiente de variação. Se esta barreira eletrônica foi regulada dando um desconto de 5 km/h nas velocidades dos veículos, qual é a verdadeira média?

EXERCÍCIOS 7) Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g. Manteiga Arroz média = 500 média = 5000 desvio padrão = 25 desvio padrão = 100 Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.

Exercícios 8) O Desvio Padrão de um conjunto de dados é 9. A variância é: a) ( ) 3 c) ( ) 81 b) ( ) 36 d) ( ) 18

Exercícios 9) Na distribuição de valores iguais, o Desvio padrão é: a) ( ) negativo c) ( ) zero b) ( ) a unidade d) ( ) positivo

Exercícios 10) O calculo da variância supõe o conhecimento da: a) ( ) Coef. de Var. c) ( ) mediana b) ( ) média d) ( ) moda

EXERCÍCIOS 11) Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com um desvio padrão de R$1.500,00, e o das mulheres é na média de R$ 3.000,00 com desvio padrão de R$1.200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão. (Analise pelo C.V.) a) ( ) as mulheres c) ( ) homens e mulheres b) ( ) os homens d) ( ) nenhuma das anteriores