Função Composta
Operação função composta Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g0 f, é definida por ( g0 f ) (x) = g(f(x)). O domínio de g0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g.
Simbolicamente Dm ( g0 f ) = {x Dm(f) / f(x) Dm(g)}. Em diagrama x
Exemplo Seja e Encontramos gof.
Exemplo Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)). f(x) = 2x + 1 f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 1 f(g(x)) = 8x – 5 f(g(x)) = 2g(x) + 1
Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: Exemplo Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1o Modo 2o Modo Vamos “abrir a função” Vamos obter primeiramente a f(g(x)) Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 g(x) = 2x – 1 f(g(x)) = g(x) + 3 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: g(5) = 2.5 – 1 f(x) = x + 3 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 f(g(5)) = 2.5 + 2 g(5) = 10 – 1 f(9) = 9 + 3 f(g(x)) = 2x + 2 f(g(5)) = 12 g(5) = 9 f(9) = 12 Portanto f(g(5)) = 12
Exemplo Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) h(x) = 3x – 1 g(x) = x – 5 f(x) = 2x + 3 h(3) = 3.3 – 1 g(8) = 8 – 5 f(3) = 2.3 + 3 h(3) = 9 – 1 g(8) = 3 f(3) = 6 + 3 h(3) = 8 f(3) = 9
Função composta
Função composta
Função composta
Função composta
Função inversa e função composta A composta de uma função com sua inversa é a função identidade. (fof -1 = f -1of = x)