CONCEITOS PRIMITIVOS PONTO RETA PLANO r A É um elemento da Geometria que não há como dimensionar. Os pontos são representados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. A RETA Reta é uma linha sem comprimento e sem largura." As relas são representadas por uma letra minúscula do alfabeto. r PLANO Plano ou Superfície é aquilo que tem somente comprimento e largura. O plano é representado por uma letra grega minúscula.

CONCEITOS IMPORTANTES Vamos conhecer alguns Postulados. TEOREMA São as proposições que necessitam de demonstrações para serem aceitas. Os pontos que pertencem à mesma reta são denominados colineares. POSTULADOS OU AXIOMAS São as proposições primitivas geométricas que são aceitas sem demonstração. Vamos conhecer alguns Postulados.

POSTULADOS

POSTULADO 1 Dada uma reta r, existem infinitos pontos pertencentes a ela e há infinitos pontos não pertencentes a ela. Os pontos A, C e E são colineares, pois existe uma reta que passa por eles.

Os pontos A, B e C são coplanares. POSTULADO 2 Dado um plano alfa, existem infinitos pontos pertencentes a ele e há infinitos pontos não pertencentes a ele. Os pontos A, B e C são coplanares.

POSTULADO 3 Dados dois pontos distintos A e B, existe uma, e somente uma, reta r que passa por esses dois pontos. Dois pontos distintos sempre serão colineares. Dois pontos distintos A e B determinam uma reta AB.

POSTULADO 4 Se dois pontos distintos A e B pertencem a um plano alfa, então a reta r que passa pelos pontos A e B está contida em alfa.

POSTULADO 5 Dados três pontos distintos A, B e C, não pertencentes à mesma reta (não colineares), existe um único plano alfa que passa por esses três pontos.

Dado um ponto P, por ele passam infinitas retas. POSTULADO 6 Dado um ponto P, por ele passam infinitas retas.

POSTULADO 7 Dados uma reta r e um ponto P não pertencente à reta r, existe uma, e somente uma, reta s paralela a r passando por P.

POSTULADO 8 Um ponto P pertencente a uma reta r divide-a em duas semirretas opostas cuja origem é P.

POSTULADO 9 Uma reta r contida em um plano alfa divide-o em dois semiplanos opostos cuja origem é r.

POSIÇÕES RELATIVAS

Um ponto pode pertencer ou não a uma reta. POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UMA RETA Um ponto pode pertencer ou não a uma reta.

Um ponto P pode pertencer ou não a um plano alfa. POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UM PLANO Um ponto P pode pertencer ou não a um plano alfa.

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS COPLANARES PARALELAS CONCORRENTES REVERSAS

RETAS PARALELAS Duas retas r e s são paralelas quando são coplanares e não tem ponto em comum..

RETAS CONCORRENTES Duas retas r e s distintas são concorrentes quando tem um único ponto P em comum..

RETAS CONCORRENTES Quando duas retas concorrentes formam ângulo reto (90°), são chamadas de retas perpendiculares.

Duas retas r e s são reversas quando não são coplanares. RETAS REVERSAS Duas retas r e s são reversas quando não são coplanares.

Por duas retas reversas, é possível passar uma, e somente uma. Quando duas relas são reversas e formam ângulo reto, são denominadas retas ortogonais.

EXEMPLO DE RETAS ORTOGONAIS No cubo ABCDEFGH, as retas r e s são ortogonais.

EXEMPLOS DE RETAS PARALELAS Voltar

EXEMPLOS DE RETAS CONCORRENTES Concorrentes e não perpendiculares Todos os tipos Concorrentes e perpendiculares Todos os tipos Voltar

DETERMINAÇÃO DE UM PLANO

DETERMINAÇÃO DE UM PLANO O que define um PLANO?

TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO três pontos A, B e C não colineares são sempre coplanares e sobre eles passa um único plano. T.01

TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Duas retas r e s paralelas. T.02

T.03 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Duas retas r e s concorrentes. T.03

T.04 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Uma reta r e um ponto P fora dela. T.04

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DOIS PLANO

PLANOS PARALELOS Exemplo Dois planos distintos, alfa e beta, que não têm ponto em comum. A intersecção dos planos é um conjunto vazio. Exemplo

São dois planos distintos, alfa e beta, que têm uma reta em comum. PLANOS CONCORRENTES OU SECANTES São dois planos distintos, alfa e beta, que têm uma reta em comum. Exemplo

ENTRE UMA RETA E UM PLANO POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE UMA RETA E UM PLANO

RETA PARALELA AO PLANO Exemplo Uma rela s é paralela a um plano alfa se s e alfa não têm ponto em comum. Exemplo

RETA CONTIDA NO PLANO Uma reta r está contida em um plano alfa quando todos os pontos da reta pertencem ao plano.

RETA CONCORRENTE APLANO Uma reta r é concorrente a um plano a quando r  alfa e apresenta apenas um ponto P em comum ao plano.

ENTRE UMA RETA E UM PLANO PERPENDICULARIDADE ENTRE UMA RETA E UM PLANO

UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for perpendicular a duas retas concorrentes r e s do plano alfa.

UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for perpendicular a uma reta e ortogonal a outra, sendo r e s retas concorrentes do alfa.

A reta t for ortogonal às retas r e s concorrentes do plano alfa. UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for ortogonal às retas r e s concorrentes do plano alfa.

PERPENDICULARIDADE ENTRE DOIS PLANO

UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: Dois planos, alfa e beta, são perpendiculares se uma reta r de alfa é perpendicular a beta.