Regra de Três Simples e Composta
Duas Grandezas Proporcionais Diretamente Proporcionais Inversamente Proporcionais A razão de dois valores de uma delas é igual à razão dos valores correspondentes da outra. Exemplo: 55 330 = 5 30 = 𝟏 𝟔 (Razão de Proporcionalidade) A razão de dois valores de uma delas é igual à razão inversa dos valores correspondentes da outra. Exemplo: 40 120 = 6 18 = 𝟏 𝟑 (Razão de Proporcionalidade) Distância Litros de Gasolina 55Km 5 litros 330 Km 30 litros Velocidade Tempo 40Km/h 18h 120 Km/h 6h
Regra de Três Existe uma técnica para resolver problemas envolvendo grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais, denominada Regra de Três.
Classificação Conforme envolva apenas duas grandezas: Simples Diretamente proporcional Inversamente proporcional Conforme envolva mais de duas grandezas Composta
Exemplo 1 Regra de Três Simples - Direta Solução: Um carro gasta 3 horas para percorrer 240Km. Quanto tempo levará para percorrer 360Km? Solução: Tempo e Distância são grandezas diretamente proporcionais. Assim: 240 360 = 3 𝑥 ⇒240.x=360.3 ⇒ x= 1080 240 =4,5 horas
Exemplo 2 Regra de Três Simples Inversa Doze operários realizam uma obra em 8 dias. Quatro operários a realizarão em quantos dias? Solução: Número de operários e número de dias são grandezas inversamente proporcionais. Assim: 12 4 = 𝑥 8 ⇒4x=96 ⇒ x= 96 4 =24 dias.
Exemplo 3 Regra de Três Composta Doze máquinas trabalhando 8 horas por dia fazem 9.000 metros de fazenda, em 15 dias. Quinze máquinas quanto necessitarão trabalhar por dia para fazer 6.000 metros de fazenda em 10 dias?
Exemplo 3 Solução: O número de horas trabalhadas por dia é diretamente proporcional ao comprimento de fazenda e inversamente proporcional ao número de máquinas e ao número de dias. Esquematizando, temos: 12Máq. 8h/d 9000m 15 dias 15 Máq. X 6000m 10 dias Assim: x 8 = 12 15 . 6 9 . 15 10 ⇒ x 8 = 8 10 ⇒x=6,4h=6h24min