Capítulo 3 Modelos de processos industriais Tópicos Especiais em Automação: Controle de Processos Industriais Professor Celso J. Munaro Período 2006/2 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Modelo matemático é uma representação dos aspectos essenciais de um sistema, que apresenta conhecimentos deste sistema de uma forma utilizável Simulação é a obtenção da resposta temporal das variáveis de interesse de um modelo, quando se excita suas variáveis de entrada com sinais desejados e se definem os valores das condições iniciais das variáveis dependentes. PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Aplicações da simulação: Projeto de equipamentos, processos e plantas e seus respectivos sistemas de controles Pré-operação e operação da planta Projeto de controladores Otimização de condições operacionais da planta PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Modos de obtenção dos modelos: Teórica (modelagem fenomenológica) Baseada nos princípios básicos da física, química, biologia,... Empírica ou heurística (identificação de sistemas) Usa dados de entrada e saída que representam uma situação Por analogia Uso de equações de um sistema análogo Combinação das técnicas PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Introdução Propriedades de modelos obtidos empiricamente: Válidos para um ponto de operação Fornecem informações sobre variáveis usadas para sua construção Fornecem pouca visão do processo Fáceis de construir Em geral, menos complexos do que os modelos obtidos teoricamente PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Modelos usados nesta disciplina: Caixa preta Modelo Caixa cinza Modelo Caixa branca PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Obtenção de parâmetros para processos de primeira ordem Uma grande parte dos modelos de processos industriais pode ser representado com boa aproximação por modelos de primeira e segunda ordem PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Obtendo os parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Outra forma de obter a constante de tempo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Exercício: obter a FT PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Obtenção da FT de primeira ordem via identificação de parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Aproximação para o atraso PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Obtenção de parâmetros para processos de segunda ordem Equação diferencial de segunda ordem Função de transferência A dinâmica do sistema de segunda ordem é definida pelo ganho, constante de tempo e amortecimento PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Amortecimento PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Efeito de z em sistemas sub-amortecidos PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Características da resposta sub-amortecida Tempo de subida Sobre-elevação (B) Taxa de decaimento (C/B) Tempo de estabelecimento Período (T) PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Determinação dos parâmetros de um sistema de segunda ordem a partir de sua FT Gp(s) PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Obtenção do modelo por identificação de parâmetros PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Passos no Matlab - 1 >> s1=tf(2,[1 1 10]) Transfer function: 2 ------------ s^2 + s + 10 >> s2=c2d(s1,0.2) 0.03625 z + 0.03388 ---------------------- z^2 - 1.468 z + 0.8187 Sampling time: 0.2 >> t=0:0.2:10; >> y=step(s1,t); >> dat=iddata(y,ones(size(y)),0.2); >> m=arx(dat,[2 2 0]) Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 1.468 q^-1 + 0.8187 q^-2 B(q) = 0.03506 + 0.03506 q^-1 Estimated using ARX from data set dat Loss function 5.76126e-033 and FPE 6.7419e-033 Sampling interval: 0.2 PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Passos no Matlab - 2 [den,num]=polydata(m) den = 1.0000 -1.4681 0.8187 num = 0.0351 0.0351 >> s2i=tf(num,den,0.2) Transfer function: 0.03506 z + 0.03506 ---------------------- z^2 - 1.468 z + 0.8187 Sampling time: 0.2 >> s2 0.03625 z + 0.03388 >> s1i=d2c(s2i) -0.006987 s + 2 --------------- s^2 + s + 10 >> s1 2 ------------ PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Não-linearidades A resposta de sistemas não-lineares é dependente da magnitude e do tipo de entrada Exemplo: degrau de diferentes amplitudes Não-linearidades comuns: Saturação Atrito (estático ou de Coulumb) Zona morta Folga Histerese PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Não-linearidades – exemplo: controle de nível PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Não-linearidades – exemplo: válvula pneumática PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)