MATEMÁTICA UNIDADE 2 Conteúdo: Matrizes Duração: 10 40’ 04/04/13 AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A MATEMÁTICA UNIDADE 2 Conteúdo: Matrizes Duração: 10 40’ 04/04/13 Matemática –MATRIZES André Luiz

MATRIZES Definição: Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais. Mat Fis Qui João 6,0 7,0 Brenda 8,0 4,0

MATRIZES Definição: Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais.

MATRIZES Tipo ou Ordem de uma matriz: As matrizes são classificadas de acordo com o seu número de linhas e de colunas. Assim, a matriz representada abaixo é denominada matriz do tipo, ou ordem, 3 x 4 (Le-se: três por quatro), pois possuem três linhas e quatro colunas.

MATRIZES Representação genérica de uma matriz: Em geral, representamos uma matriz por uma letra maiúscula (A, B, C, D,...), indicando a sua ordem no lado inferior direito da letra. m x n

MATRIZES Representação genérica de uma matriz: Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a seguinte notação: Onde i representa a linha, e j a coluna em que se encontra o elemento; o m a quantidade de linha e n a quantidade de coluna.

S u a ç e s Exemplos a) Dado a matriz, determine a sua ordem e a localização (linha e a coluna) que cada elemento pertence. Ordem da Matriz: A3x3 a31= -1 a32 = 2 a33 = 6 a11= 3 a12 =5 a13 =0 a21= -2 a22 = 4 a23 = 1

S u a ç e s Exemplos b) Calcule os elementos da matriz em que bij = 2i + j Como a matriz B é da ordem 3x2, conclui-se que ela possui 3 linhas e 2 colunas. Calculando os valores numéricos. Bij = 2i +j b11 →b11 = 2*1 +1 = 3 b12 →b12 = 2*1 +2 = 4   b21 →b21 = 2*2 +1 = 5 b22 →b22 = 2*2 +2 = 6 b31 →b31 = 2*3 +1 = 7 b32 →b32 = 2*3 +2 = 8

S u a ç e s Exemplos b) Calcule os elementos da matriz em que bij = 2i + j Como a matriz B é da ordem 3x2, conclui-se que ela possui 3 linhas e 2 colunas.

S u a ç e s Exemplos c) Calcule os elementos da matriz [Cij]2x3 em que cij = 2i + 3j Como a matriz C é da ordem 2x3, conclui-se que ela possui 2 linhas e 3 colunas. Calculando os valores numéricos dos elementos. Cij = 2i +3j c11 →c11 = 2*1 +3*1 = 5 c12 →c12 = 2*1 +3*2 = 8   c13 →c13 = 2*1 +3*3 = 11 c21 →c21 = 2*2 +3*1 = 7 c22 →c22 = 2*2 +3*2 = 10 c23 →c23 = 2*3 +3*3 = 15

S u a ç e s Exemplos c) Calcule os elementos da matriz [Cij]2x3 em que cij = 2i + 3j Como a matriz C é da ordem 2x3, conclui-se que ela possui 2 linhas e 3 colunas.

S u a ç e s Exemplos d) Calcule a matriz D dada por D=[dij]3x3 em que dij= 2*i² - 3*j

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: a) Retangular Se o número de linhas é diferente do número de colunas.

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: b) Quadrada Se o número de linhas é igual do número de colunas.

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: c) Linha Se o número de linhas é igual a um .

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a FORMA Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: d) Coluna Se o número de colunas é igual a um .

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: a) Nula se todos os seus elementos são nulos

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: b) Triangular Superior Uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: c) Triangular Inferior Uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos.

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: d) Diagonal Uma matriz quadrada em que os elementos não principais são nulos.

MATRIZES Classificação das matrizes: Quanto a NATUREZA DOS SEUS ELEMENTOS Para uma matriz do tipo m x n de elementos, temos as seguintes classificações: e) Escalar Uma matriz diagonal em que os elementos principais são iguais.

MATRIZES IGUALDADE ENTRE MATRIZES Dadas duas matrizes A e B do mesmo tipo, dizemos que A = B se somente se os seus elementos são respectivamente iguais. Simbolicamente, sendo A e B matrizes do tipo mx n, temos: A = B <=> aij=bij

S u a ç e s Exemplos: Igualdade entre matrizes

S u a ç e s Exemplos: Igualdade entre matrizes Dada as matrizes K e L, determine a, b, c, d para que as matrizes sejam iguais

MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: ADIÇÃO Somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam da mesma ordem A = B <=> aiJ=bij

S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes

S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes Seja a matriz dada por A=[aij]3x3 em que aij= 2*i² + 3*j e a matriz B =[bij]3x3 em que bij= i - 3*j , determine A + B.

MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: SUBTRAÇÃO Para subtrair os elementos correspondentes das matrizes, é necessário que as matrizes sejam da mesma ordem A = B <=> aiJ=bij

S u a ç e s Exemplos: Adição entre matrizes Seja a matriz dada por A=[aij]3x3 em que aij= 2*i² + 3*j e a matriz B =[bij]3x3 em que bij= i - 3*j , determine A - B.

MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: MUTIPLICAÇÃO POR UM NÚMERO REAL Sendo k pertencente aos Reais e A uma matriz de ordem m x n, a matriz K * A é obtida multiplicando-se todos os elementos de A por K.

MATRIZES OPERAÇÕES ENTRE MATRIZES: MUTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES (Material para próxima aula)