AULA11 Distribuição normal Josemar Rodrigues
Modelo Normal Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média e variância , se sua função de densidade é dada por:
Distribuições normais com médias diferentes e variâncias iguais. Distribuições normais com médias iguais e variâncias diferentes
Propriedades da distribuição normal (b) A distribuição é simétrica ao redor de sua média. (c) A área total sob curva é igual a um portanto, cada metade da curva tem 0,5 da área total. (d)
A função de distribuição acumulada de uma v.a
A função de distribuição acumulada de uma v.a Z~N(0,1) d Distribuição normal padrão ou reduzida Se Z é uma variável aleatória normal com média zero e variância um, então Z é chamado de uma v.a. normal padrão ou reduzida e sua f.d.p é dada por: A função de distribuição acumulada de uma v.a Z~N(0,1) d
Uso da Tabela Normal
Exemplo: Seja Z~N(0,1), determinar: P(Z<1,80) P(0,80<Z<1.40) P(Z<-0,57) O valor de k tal que: P(Z<k)=0,05. Solução: da tabela normal padrão tem-se: Observação:
Teorema (Transformação linear de uma variável normal) Uma conseqüência do teorema anterior é a variável Exemplo: Se X~N(90,100). Determinar: P(80< X < 100) P(|X-90|<30) O valor de a tal que: P(90-2a <X< 90+2a)=0,99
Exemplo: O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição normal com média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos. Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade dele terminar o exame antes de 100 minutos? X: tempo gasto no exame vestibular.
(b) Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado? z=? , tal que (z)=0,95 Da tabela z= 1,64 (c) Qual o intervalo central de tempo, tal que 80% dos estudantes gastam para completar o exame?
z=? , tal que (z)=0,90 Da tabela z= 1,28