Fatoração de Polinômios Professora Amanda Marillac Lacerda Oliveira da Silva
Fatoração Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de produto de números primos. Por exemplo, a fatoração do número 36 consiste na multiplicação entre os números 2 * 2 * 3 * 3. Na fatoração de polinômios devemos escrever o mesmo através do produto entre outros polinômios. As fatorações mais conhecidas são: fator comum em evidência, agrupamento, diferença entre dois quadrados, trinômio quadrado perfeito e trinômio soma e produto.
Fator comum em evidência Nesse modelo de fatoração temos que determinar o elemento comum aos termos que formam o polinômio. Observe: No polinômio x² + 2x, temos que a variável x é comum aos dois termos. Ela será o termo em evidência, a qual dividirá todos os termos do polinômio original. x² + 2x → x * (x + 2) x² : x = x 2x : x = 2
Veja mais exemplos de fatoração por evidência: 4x³ – 2x² → 2x² Veja mais exemplos de fatoração por evidência: 4x³ – 2x² → 2x² * (2x – 1) 4x³ : 2x² = 2x 2x : 2x = 1 16x² + 8 → 8 * (2x² + 1) 16x² : 8 = 2x² 8 : 8 = 1
Trinômio quadrado perfeito Determinaremos o produto notável responsável pela formação do trinômio x² + 2xy + y² ou x² – 2xy + y². Observe: x² + 18x + 81 → (x + 9)² √x² = x √81 = 9 (x + 9)² = (x + 9) * (x + 9) = x² + 9x + 9x + 81 = x² + 18x + 81
4x² – 48x + 144 → (2x – 12)² √4x² = 2x √144 = 12 (2x – 12)² = (2x – 12) * (2x – 12) = 4x² – 24x – 24x + 144 = 4x² – 48x + 144
Diferença entre dois quadrados Nessa fatoração aplicaremos a raiz quadrada entre os elementos. O valor resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do notável produto da soma pela diferença. Veja: 4x² – 16 → (2x + 4) * (2x – 4) √4x² = 2x √16 = 4
25x² – 100 → (5x + 10) * (5x – 10) √25x² = 5x √100 = 10 81x4 – 144 → (9x² + 12) * (9x² – 12) √81x4 = 9x² √144 = 12 400x² – 49 → (20x + 7) * (20x – 7) √400x² = 20x √49 = 7