Atividades com bases de sistemas de numeração PPGEB CAp/UERJ – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Prof. Ilydio Pereira de Sá

Na vida dos povos, quanto mais aumentava a relação entre eles, principalmente no comércio, mais eles sentiam a necessidade de ter uma contagem comum. Desta forma a necessidade de escolher um padrão comum de agrupamento, pois as contagens foram usando números cada vez maiores. Qual é o principal tipo de agrupamento que a humanidade escolheu? Por quê?

Os babilônicos usavam, como agrupamento, o número 60 Durante muito tempo o corpo humano foi o mais usado para fazer os agrupamentos das contagens. Contudo, alguns povos usavam outros agrupamentos que não eram do corpo humano: Os babilônicos usavam, como agrupamento, o número 60 Os maias utilizaram todos os dedos do corpo (mãos e pés)

Ao longo dos séculos o homem foi escolhendo o agrupamento que hoje é usado por praticamente todos os povos da Terra. Trata-se do agrupamento dos dedos das mãos. Esse agrupamento recebeu o nome de DEZENA ou base DEZ. Mas podemos trabalhar com nossos alunos do Ensino Fundamental a contagem em outras bases, distintas da base 10.

Sistemas de numeração em distintas bases Em sistemas posicionais, é possível representar qualquer número, por maior que seja, com uma quantidade finita de símbolos. Além disso, os números representados por meio deles se prestam a realização das quatro operações aritméticas básicas.

Os agrupamentos foram chamados de bases. Base numérica: é o número de unidades necessárias, que agrupadas têm valor igual a uma unidade de ordem imediatamente superior. A base é igual ao número de algarismos diferentes que usamos no sistema numérico.

Assim, contar: na base seis significa fazer agrupamentos de seis unidades. na base oito significa fazer agrupamentos de oito unidades. na base dez significa fazer agrupamentos de dez unidades. E assim por diante....

Características do sistema de numeração posicional decimal (SNPD) 1. a base é 10; 2. os dez algarismos usados nas representações da base 10, são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0; 3. todo algarismo colocado imediatamente à esquerda de outro representa uma unidade de ordem superior (dez vezes maior).

Exemplo: 49 pontos dispersos Uma primeira noção de sistemas de numeração para alunos das séries iniciais: uso de pontos, grãos, etc. Exemplo: 49 pontos dispersos Não há nessa imagem qualquer indicação desses algarismos 4 e 9. Como poderíamos fazer com nossos alunos, se estamos trabalhando com a base 10?

Contagem na base 10 = 49, ou seja 9 + 4 x 10

Como seria representada essa mesma quantidade no sistema de base 8? A representação seria 61(8) Ou seja, 1 + 6 x 8

E se essa contagem fosse no sistema de base 6? 1 2 A representação seria 121(6), ou seja 1 + 2x6 + 1x62

121(6) 110001(2) E no sistema binário (base 2)? Mas como chegaríamos a essas representações sem as figuras? 121(6) E no sistema binário (base 2)? 110001(2)

ATIVIDADE: Faça a representação do número 436 no sistema de numeração de base 3? 121011(3)

REPRESENTAÇÕES NO ÁBACO

Dois grupos de oito e três unidades soltas Dezenove na base oito Dois grupos de oito e três unidades soltas (23)8

Três grupos de cinco e quatro unidades soltas Dezenove na base cinco Três grupos de cinco e quatro unidades soltas (34)5

Dezenove na base três

Dezenove na base dois