AMORTIZAÇÃO Profa. Renata Morgado

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS É o mesmo que redução da dívida, ou seja, amortizar é pagar uma dívida para ela reduza de tamanho até a sua eliminação. Termo muito utilizado em contabilidade, administração financeira e matemática. Na amortização, cada parcela refere-se ao valor total da dívida, incluindo juros, impostos e todos os demais encargos. As parcelas podem ser fixas ou variáveis, de acordo com a tabela utilizada. Profª Renata Morgado

NOÇÕES BÁSICAS SOBRE AMORTIZAÇÃO Primeiro conceito: Toda parcela PMT é formada por uma parte referente à amortização e outra parte referente aos juros, ambos pagos em um período específico. Segundo conceito: A parte da parcela referente aos juros nela aferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada. Então pode-se afirmar que a parcela PMT é igual à soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros (J). SD = saldo devedor

Quero saber os juros e amortização na primeira parcela, por isso n = 1 Ex: Um imóvel de R$ 100.000,00 foi financiado para você a 2% ao mês, durante 120 meses. Tal financiamento, pelo sistema de pagamentos uniformes, gerou uma parcela fixa de R$ 2.204,80. Quanto foi pago de juros e quanto foi amortizado na primeira parcela? Fórmula: Quero saber os juros e amortização na primeira parcela, por isso n = 1 Como o mês em análise é o primeiro, o saldo devedor é o original, no instante inicial.

R$ 100.000,00 menos a amortização de R$ 204,81 JUROS Resumo: Um financiamento de R$ 100.000,00 gerou 120 parcelas de 2.204,81. Se você tivesse pago apenas uma parcela, seu saldo devedor para a quitação do financiamento seria: R$ 100.000,00 menos a amortização de R$ 204,81 R$ 2.000,00 foram os juros que você pagou. Você pagou R$ 2.204,81 e ainda deve R$ 99.795,19

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONVENCIONAL (PLANO LIVRE) Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00 para serem pagos em 5 parcelas. Com intenção de pagar menos juros, você propõe as seguintes amortizações: R$ 500,00 na primeira parcela, R$ 150,00 na segunda, R$ 100,00 na terceira, R$ 150,00 na quarta e R$ 100,00 na quinta. Monte uma planilha, com taxa de juros de 10% ao mês. n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 500,00 2 350,00 150,00 3 250,00 100,00 4 5 Total

Calcular os juros: Taxa 10% a .m. Fórmula: n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 500,00 100,00 600,00 2 350,00 150,00 50,00 200,00 3 250,00 35,00 135,00 4 25,00 175,00 5 10,00 110,00 Total 220,00 1.220,00

MONTAGEM DA PLANILHA NO EXCEL

Arrastar este canto ate a célula 11, que corresponde ao período 5.

Depois de arrastar, a fórmula foi definida para todas as outras células selecionadas.

A taxa é um valor fixo: Colocar o “b” entre o símbolo de $.

Arrastar este canto ate a célula 11, que corresponde ao período 5.

Depois de arrastar, a fórmula foi definida para todas as outras células selecionadas.

Arrastar este canto ate a célula 11, que corresponde ao período 5.

Depois de arrastar, a fórmula foi definida para todas as outras células selecionadas.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) No SAC a amortização é constante, ou seja, o mesmo valor para todos os períodos. Muito utilizado em financiamento de imóveis. Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00, que devem ser pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização acertado foi o SAC. Faça uma planilha, sabendo que a taxa contratada foi de 10% ao mês. Para que a planilha possa ser feita, inicialmente se calcula o valor da amortização. Fórmula: Valor da parcela de amortização no sistema SAC

Valor das parcelas de amortização n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 800,00 200,00 2 600,00 3 400,00 4 5 Total

Calcular os juros: Taxa 10% a .m. Fórmula: n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 800,00 200,00 100,00 300,00 2 600,00 80,00 280,00 3 400,00 60,00 260,00 4 40,00 240,00 5 20,00 220,00 Total 1.300,00 Calcular os juros: Taxa 10% a .m. Fórmula:

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) É o sistema de amortização mais utilizado nos empréstimos e financiamentos. Ex: Um amigo te empresta R$ 1.000,00 para serem pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização escolhido foi o price. Monte uma planilha, sabendo que a taxa acertada foi de 10% ao mês. Neste sistema, o valor das prestações é fixo 23

1º Passo: Calcular as parcelas em função do tempo e da taxa de juros acertada. P = R$ 1.000,00 n = 5 I = 10%  i = 0,10 24

Quero saber os juros e amortização na primeira parcela, por isso n = 1 Lembrando que: 2º Passo: Os juros devem ser calculados na primeira parcela, com base no saldo devedor inicial (SD0). Quero saber os juros e amortização na primeira parcela, por isso n = 1 25

3º Passo: Tendo o valor da parcela, e tendo o valor dos juros do primeiro período, devemos encontrar o valor da amortização na primeira parcela. 4º Passo: Cálculo do saldo devedor após o pagamento do primeiro período. PMT = R$ 263,79 J1 = R$ 100,00 26

Como se pode perceber, o cálculo da amortização, dos juros e do saldo devedor de um período pelo sistema Price é muito mais trabalhoso que no sistema SAC. Temos: PMT = 263,79 -- J1 = 100,00 -- A1 = 163,79 -- SD1 = 836,21 Podemos começar a montar a planilha. n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 836,21 163,79 100,00 263,79 2 3 4 5 Total 27

PARA O SEGUNDO PERÍODO: 1º Passo: Calcular o valor das parcelas em função. Como neste sistema (PRICE) as parcelas são fixas: PMT = 263,79 2º Passo: Os juros devem ser calculados na segunda parcela. 3º Passo: encontrar o valor da amortização na segunda parcela. 4º Passo: Cálculo do saldo devedor do segundo período. 28

n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 836,21 163,79 100,00 263,79 2 656,04 180,17 83,62 3 4 5 Total 29

PARA O TERCEIRO PERÍODO: 1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79 2º Passo: Os juros devem ser calculados na terceira parcela. 3º Passo: encontrar o valor da amortização na terceira parcela. 4º Passo: Cálculo do saldo devedor do terceiro período. 30

n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 836,21 163,79 100,00 263,79 2 656,04 180,17 83,62 3 457,85 198,19 65,60 4 5 Total 31

1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79 PARA O QUARTO PERÍODO: 1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79 2º Passo: Os juros devem ser calculados na quarta parcela. 3º Passo: encontrar o valor da amortização na quarta parcela. 4º Passo: Cálculo do saldo devedor do quarto período. 32

n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 836,21 163,79 100,00 263,79 2 656,04 180,17 83,62 3 457,85 198,19 65,60 4 239,84 218,01 45,78 5 Total 33

1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79 PARA O QUINTO PERÍODO: 1º Passo: Valor das parcelas é fixo: PMT = 263,79 2º Passo: Os juros devem ser calculados na quinta parcela. 3º Passo: encontrar o valor da amortização na quinta parcela. 4º Passo: Cálculo do saldo devedor do quinto período. 34

Feitos os cálculos para todos os períodos, basta completar a tabela: n SD A J PMT (A + J) 1.000,00 1 836,21 163,79 100,00 263,79 2 656,04 180,17 83,62 3 457,85 198,19 65,60 4 239,84 218,01 45,78 5 239,81 23,98 Total 318,98 Cálculo do montante pago  Mn = PMT x n 35

Saldo devedor no 4º período Usando a HP: Função AMORT - calcular saldo devedor no 4º período: CLX 1000 CHS PV 0 FV 5 n 10 i PMT  Visor: 263,79 4  Visor: 295,00 RCL PV  Visor: 239,81 f Cálculo das parcelas f AMORT n Total de juros pagos Saldo devedor no 4º período 36

CLX 1000 CHS PV 0 FV 5 n 10 i PMT  Visor: 263,79 4  Visor: 295,00  Visor: 760,18 RCL PV  Visor: 239,81 f Cálculo das parcelas AMORT n f Total de juros pagos X<-> Y Total amortizado até 4º período Saldo devedor no 4º período 37

Matemática Financeira Atividades Práticas Anhanguero Profª Renata Morgado

EXERCÍCIOS 1- Seu amigo te pede R$ 4.700,00 emprestados. Esse valor deverá ser amortizado da seguinte maneira: 1ª parcela de amortização: R$ 2.000,00 2ª parcela de amortização: R$ 800,00 3ª parcela de amortização: R$ 1.200,00 4ª parcela de amortização: R$ 700,00 Calcule o valor das parcelas que você deverá receber (PMT) em cada um dos 4 meses pelo empréstimo, se a taxa de juros combinada foi de 7% ao mês. Resp: parcelas: 2.329,00 – 989,00 – 1.333,00 – 749,00 2- Considere que você tomou emprestados R$ 10.000,00 e terá que pagar em 5 parcelas pelo sistema SAC. Monte a planilha, sabendo que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês. Resp: Total de juros = 900,00 e total das parcelas = 10.900,00

EXERCÍCIOS 3- Uma casa no valor de R$ 80.000,00 é financiada pelo sistema Price em 12 anos. A taxa de juros é de 1% ao mês. Monte a planilha anual de amortização do três primeiros anos e calcule quanto você pagou nesse período e quanto ainda deve pela compra do imóvel. 40