Regime de Juros Compostos Administração Mat.Financeira AULA 04 Regime de Juros Compostos Material disponível em: www.rafaelferrara.com Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Uma ameba, a cada hora, se divide em duas novas amebas. Determine quantas teremos após cinco dias ininterruptos desse processo: Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Comparativo entre Juros Simples e Juros Compostos Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Cálculo do montante (FV): Suponhamos que um determinado capital PV foi aplicado em regime de juros compostos com uma taxa i ao período n de tempo. Seu montante será: PV Valor presente (present value) equivale ao capital FV Valor futuro (future value) equivale ao montante i Equivale à taxa de juros n Equivale ao número de períodos Observações: A ordem do lançamento das informações iniciais não compromete o resultado; A taxa de juros não precisa ser lançada no formato decimal; Para limpar os registros da calculadora antes de fazer a operação deve-se usar CLEAR FIN ou CLEAR REG Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.1: Tomou-se um empréstimo no valor de $10.000 pelo prazo de três meses à taxa de juros compostos de 4% a.m. Calcular o montante ao final do período: 10.000 PV 3 n i 4 FV -11.248,64 Quanto ao sinal negativo, isto se dá pelo fato da HP interpretar a informação do ponto de vista de um cliente que pede um empréstimo. Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Cálculo do capital (PV): Seja: Então: Lembrando que: Fator de Capitalização Fator de Descapitalização Exemplo 3.2: Quanto se deve investir hoje para produzir $517.900 em três meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,15 a.m.? 517.900 FV 3 n i 1,15 PV -500.435,66 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Cálculo do período (n): Atenção: Igualmente ao regime de juros simples, o período obtido virá em conformidade com o tempo da taxa informada. Exemplo 3.3: Uma pessoa física aplicou $15.000 à taxa de juros compostos de 30% a.a., recebendo após algum tempo o montante de $30.195,36. Durante quanto tempo o capital ficou aplicado? 30.195,36 FV 15.000 CHS PV 30 i n 3 Atenção: Nos modelos HP12C, o valor de n é sempre arredondado “para cima” quando as teclas financeiras são usadas. Portanto, não tem como precisar se o valor de n é inteiro. 30.195,36 ENTER 15.000 g Ln ENTER 1 ENTER 0,3 + g Ln R: 2,666666666 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Cálculo da taxa de juros (i): Atenção: Igualmente ao regime de juros simples, a taxa obtida virá em conformidade com o período informado. Exemplo 3.4: Você recebe uma proposta para investir hoje $300.000 e receber $321.596,29 dentro de cinco meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal implícita nessa aplicação financeira, em termos de juros compostos? 321.596,29 FV 300.000 CHS PV 5 n i 1,4 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Observação: A calculadora HP12C permite calcular tanto pelo método exponencial quanto pelo método linear, sendo o método escolhido pelo comando: STO EEX A letra C que aparecerá no visor indica que está no método exponencial. Por convenção, usaremos apenas o método exponencial neste curso. Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples ano potência semestre trimestre bimestre mês potência semana dia Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Taxas equivalentes: Considere duas taxas em períodos diferentes com relação r entre eles. Elas serão equivalentes se e somente se: Padronizando pela HP: “Subindo a escada” 1 ENTER taxa + relação 1 - “Descendo a escada” 1 ENTER taxa + relação 1 - Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.5: Qual a taxa anual equivalente, no regime de juros compostos, à taxa de 1,5% ao mês? 1 ENTER 0,015 + 12 1 - 19,56% Exemplo 3.6: Qual a taxa mensal equivalente, no regime de juros compostos, à taxa de 4% ao semestre? 1 ENTER 0,04 + 6 1 - 0,66% Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.7: Uma pessoa procurou três instituições bancárias para simular um investimento. A primeira informou uma taxa de juros compostos de 1,3% ao mês, a segunda ofereceu uma taxa de juros compostos de 4,2% ao trimestre e a última tinha disponível uma taxa de juros compostos de 17,2% ao ano. Determine, apenas analisando a taxa, qual a melhor opção: Convertendo a primeira para anual: 1 ENTER 0,013 + 12 1 - 16,77% Convertendo a segunda para anual: 1 ENTER 0,042 + 4 1 - 17,89% R: A segunda instituição é a melhor opção. Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.8: Calcule o montante resultante de uma aplicação de $ 2.500, a juros compostos, no fim de 12 meses, supondo uma taxa de correção de monetária constante de 2% a.m., de modo a garantir a operação uma rentabilidade real de 1% a.m. 2.500 PV 2.817,06 PV 12 n 12 n i i 1 2 FV -2.817,06 FV -3.572,71 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.9: Você aplicou $ 2.000 durante três meses a uma taxa real da operação de 0,5% a.m. Calcule o montante a ser resgatado, sabendo que os valores assumidos para a taxa de variação do indexador utilizado para cada mês são iguais a, respectivamente, 1,46%, 1,96% e 1,87%. 2.000 PV 2.030,15 ENTER 3 n 1,0146 x i 0,5 x 1,0196 FV -2.030,15 x 1,0187 2.139,43 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.10: Calcule o valor do pagamento final de um empréstimo no valor de $ 100.000 pelo prazo de 31 dias, sabendo-se que o credor cobrou uma taxa de juros composta de 12% a.a. mais a variação monetária a determinar por certo indexador. Suponha que a taxa de atualização monetária desse período tenha sido de 1%. Corrigindo a taxa de empréstimo para diária. 1 ENTER 0,12 + 360 1 - 0,0314851% Calculando o valor futuro com as duas taxas. 100.980,66 ENTER 100.000 PV 0,0314851 i 1,01 x 101.990,47 31 n FV -100.980,66 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Capitais equivalentes: Exemplo 3.11: Sabendo que uma pessoa tem as dívidas abaixo para pagar, quanto ela deverá aplicar hoje, a juros compostos à taxa de 2% a.m., para fazer frente a estes compromissos? $ 60.000 daqui a dois meses; $ 70.000 daqui a três meses; $ 80.000 daqui a quatro meses. PV? 2 3 4 $60.000 $70.000 $80.000 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Primeiro título Terceiro título 60.000 CHS FV 80.000 CHS FV 2 n 4 n i i 2 2 PV 57.670,13 PV 73.907,63 Segundo título Valor necessário: 197.540,32 70.000 CHS FV 3 n i 2 PV 65.962,56 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.12: Um investidor comprou por $ 11.300 um título que vencia em quinze meses com valor de face de $ 18.000. No sexto mês, por motivos próprios, ele precisou revender o título. Considerando que a negociação foi feita por um valor justo, determine o valor de venda: 18.000 18.000 6 15 15 11.300 ??? Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Calculando a taxa do título: 18.000 FV 15 n CHS PV 11.300 i 3,15 Calculando o valor de venda: 18.000 FV 9 n i 3,15 PV -13.616,00 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exemplo 3.13: Uma loja vende uma moto com entrada de $ 1.000 e mais uma parcela de R$ 1.200,00 após um mês. Um cliente propôs dar uma entrada de $ 600 mais um cheque para 30 dias após a entrada de $ 800 e o restante em outro cheque para 60 dias depois da compra.. Sabendo que a taxa de juros compostos da loja é de 3% a.m., qual o valor do segundo cheque? PV? PV? 1 1 2 1.000 1.200 600 800 ? Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Calculando o valor da moto: Primeira parcela no presente: 1.200 CHS FV 1 n i 3 PV 1.165,05 Com a entrada: Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Calculando o valor para o segundo cheque: Primeira parcela no presente: i 800 CHS FV 3 PV 1 n 776,7 Deduzindo os valores conhecidos do preço da moto: Financiando o valor pendente: i 788,35 PV 3 FV 2 n -836,36 Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Uma pessoa possui três boletos para pagar conforme abaixo. Contudo, esta pessoa possui a disponibilidade de investir uma quantia hoje na expectativa de gerar receita suficiente para quitar estas dívidas. Atualmente existe a sua disposição um investimento A no qual a taxa é de 13% a.a., um investimento B com a taxa de 12,5% a.a. e um investimento C com a taxa de 13,8% a.a., todas em regime de juros compostos. Seu gerente fez um acordo no qual o cliente deixaria todo dinheiro aplicado no investimento A até pagar o primeiro boleto, depois, o que sobrou colocaria no investimento B até pagar o segundo boleto e assim faria o mesmo com o investimento C até o pagamento do terceiro boleto. Determine qual será este valor inicial sabendo que: O primeiro boleto vence em 2 meses e é de $45.000; O segundo boleto vence 2 meses depois do primeiro e é de $50.000; O terceiro boleto vence 5 meses depois do primeiro boleto e é de $55.000. Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exercício 01: Um investidor comprou um título que vence em 24 meses com o valor de face de $ 35000. Passados 21 meses, ele foi obrigado a revendê-lo por motivos pessoais. Sabendo que no momento da compra do título a taxa de juros compostos mensais praticada era de 1,5% e no momento da revenda a taxa de juros compostos mensais também era de 1,5%, determine por quanto ele comprou e por quanto ele revendeu esse título. Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exercício 02: Em uma financeira, existe uma opção de parcelamento. Ela consiste em pagar com dois cheques, sendo um para 6 meses depois da compra e o segundo para 9 meses depois da compra. Ao comprar uma máquina profissional para tirar selfies, o cliente pagou com um primeiro cheque de $ 8800 e o segundo de $ 1.140. Determine o valor do produto sabendo que a taxa de juros mensal composta praticada é de 1,77%: Rafael Ferrara Rafael Ferrara

Regime de Juros Simples Administração Mat.Financeira Regime de Juros Simples Exercício 03: Uma pessoa fez uma pesquisa de mercado à procura das melhores taxas para abrir um financiamento. Para tal, procurou quatro instituições bancárias perguntando quais taxas de juros compostos elas ofereceriam para a necessidade dela. Com o intuito de confundir o cliente, cada instituição respondeu a sua taxa em um tempo diferente. A primeira pesquisada, Lucros S/A, informou a taxa de 1,311% por semana. A segunda, Capital Seguro LTDA, passou uma taxa de 5,85% por mês. A terceira, Irmãos Cofre Forte, disse possuir uma taxa de 20,3% por quadrimestre. E, Banco Confiança, a última consultada, ofereceu uma taxa de 93,2% por ano. Sendo assim, determine a melhor instituição para o interesse da pessoa em questão. Rafael Ferrara Rafael Ferrara