2º/2015 Equilíbrio e Momento AULA Nº 5 CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão 2º/2015

O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).

Condição de Equilíbrio de um corpo Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ). Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante  0 ). Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.

Ex1: Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig Ex1: Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e cos  = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3. F3  F2 F1

Gráfico da solução: Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: F3y F2  x F3x F1

Calculando as projeções: No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N

Calculando as projeções: No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N

EX. 3) Um bloco de 5 kg está suspenso por dois fios ideais e inextensíveis como mostra a figura.   Calcule: a) a tração no fio paralelo   b) a tração no fio que faz 60º com a horizontal  c) a tração no fio que prende o bloco

EX. 3) Um bloco de 5 kg está suspenso por dois fios ideais e inextensíveis como mostra a figura.   Calcule: a) a tração no fio paralelo   (resp: 28,86 N); b) a tração no fio que faz 60º com a horizontal   (resp: 57,73 N); c) a tração no fio que prende o bloco  (resp: 50 N)

MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE) É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O). F y F  d d F x O O MF,O = + F y . d = F.d.sen  F MF,O = + F . d (sentido anti - hor.) MF,O = - F . d (sentido horário). (No S.I. a unidade é N.m.)

Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. Ex:4) Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura). F4 F2 D A C B Dados: AB= 1m; BC = CD = 2m. F1 F3 Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira.

Solução: MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm MF2,B = 0 MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário

EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO Condições 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula. R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação. 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.

Ex:5

Sol

BONS ESTUDOS!