CINEMÁTICA II AULA Nº 2 (2º/2017) v(t) = CINEMÁTICA II Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão

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OBJETIVOS DESSA AULA: Conhecer as características principais do MRUV (deslocamentos, velocidades, aceleração). Diferenciar o MRUV do MRU. Conhecer as funções desse movimento. Diferenciar velocidade de aceleração.

O astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15 (1971), realizou um experimento de queda livre em sua última caminhada lunar. Segurando uma pena de falcão na mão esquerda e um martelo de alumínio na mão direita, o astronauta deixou-os cair de uma altura aproximada de 1,6 m (pouco abaixo dos seus ombros). E os dois tocaram o solo lunar juntos!

O que eu devo relembrar? Funções do segundo grau e seus gráficos. f(x)= ax²+bx+c

O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade não varia e a aceleração é nula. A partir de agora vamos revisar movimentos cuja velocidade varia de maneira uniforme, o que significa que a aceleração do movimento é constante. Qual a aceleração desse movimento?

Características do MRUV Como a velocidade da bola aumenta, ela percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais. A distância entre duas posições sucessivas aumenta com o passar do tempo.

EQUAÇÕES DO MRUV Função horária dos espaços. Função horária da velocidade.

COMO “LER” UMA EQUAÇÃO DE VELOCIDADE? v(t) = 5 + 2t > v0= 5m/s a=2 m/s² v(t) = 2t -5 ---> v0= -5m/s a=2 m/s² v(t) = 5t ---> v0= 0 m/s a=5 m/s²

COMO “LER” UMA EQUAÇÃO DE POSIÇÃO? s(t) = 5 + 2t + 3t² > s0= 5m v0= 2m/s a=6 m/s² s(t) = - t²+ 2t + 5 ---> s0= 5m v0= 2m/s a=-2 m/s² s(t) = - t² ---> s0= 0 v0= 0m/s a=-2 m/s²

COMO “LER” UMA EQUAÇÃO DE POSIÇÃO? s(t) = 5t² > s0= 0 v0= 0 a=10 m/s² s(t) = 2t + 5 ---> Não se trata de um MRUV, mas sim de um MRU

EXEMPLO 1 a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. RESPOSTA: C Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova EXEMPLO 1 (VUNESP) No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a: a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. RESPOSTA: C Professor: a unidade-padrão para aceleração é m/s2. Utilizá-la pode ser incômodo, já que muitas vezes nos referimos a velocidades medidas em km/h. O fator de conversão 3,6 é suficientemente recorrente para insistir que os alunos o memorizem. Obs.: diferentemente do que consta no enunciado, Roberto Carlos não é atacante, mas joga na defesa.

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova EXEMPLO 2 O movimento de uma partícula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, determine: a) a posição inicial    1200 m b) a velocidade em t = 0 resp: - 70 m/s c) a sua aceleração (resp: 2 m/s2); a/2 = 1→ a =2 m/s2 d) a velocidade em t = 30s   (resp:- 10 m/s); v = vo + v.t v = - 70 +2t v = -70 + 2.30 v = - 70 + 60 v = - 10 m/s Professor: a unidade-padrão para aceleração é m/s2. Utilizá-la pode ser incômodo, já que muitas vezes nos referimos a velocidades medidas em km/h. O fator de conversão 3,6 é suficientemente recorrente para insistir que os alunos o memorizem. Obs.: diferentemente do que consta no enunciado, Roberto Carlos não é atacante, mas joga na defesa.

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova EXEMPLO 2 O movimento de uma partícula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, determine: e) o instante que o movimento inverte o sentido; v = - 70 + 2t 0 = - 70 +2t 70 =2t t = 70/2 t = 35 s f) o instante em que v = 33m/s v = - 70 +2t 33 = - 70 +2t 33 + 70 = 2t 103 =2t t = 103/2 t = 51,5 s Professor: a unidade-padrão para aceleração é m/s2. Utilizá-la pode ser incômodo, já que muitas vezes nos referimos a velocidades medidas em km/h. O fator de conversão 3,6 é suficientemente recorrente para insistir que os alunos o memorizem. Obs.: diferentemente do que consta no enunciado, Roberto Carlos não é atacante, mas joga na defesa.

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova Equação de Torricelli Em certas situações do MRUV, podemos determinar parâmetros do movimento, como velocidades iniciais ou finais, distância percorrida ou aceleração, sem empregar medidas de tempo. Para isso, eliminamos o tempo na função horária da posição no MRUV: (Equação de Torricelli) O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

EXEMPLO 3 (UEL-PR) Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio? a) 3,0 m b) 10,8 m c) 291,6 m d) 22,5 m e) 5,4 m RESPOSTA: D

GRÁFICOS

MRU

III. Gráficos s X t (MRU) Fis-cad-1-top-1 – 3 Prova O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)

Fis-cad-1-top-1 – 3 Prova III. Gráficos v X t (MRU)

IV. Deslocamento a partir do gráfico v X t Fis-cad-1-top-1 – 3 Prova IV. Deslocamento a partir do gráfico v X t A área da figura formada pelo gráfico v x t fornece o deslocamento do objeto entre os instantes t1 e t2.

MRUV

IV. Deslocamento a partir do gráfico v X t O deslocamento corresponde numericamente à área abaixo do gráfico.

Função horária da posição e seus gráficos no MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova EXEMPLO 4 (UCS-RS) Um móvel descreve um movimento retilíneo, com velocidade variando com o tempo, conforme o gráfico. Pode-se afirmar então que: a) a aceleração do móvel é nula. b) a velocidade do móvel é constante. c) a aceleração do móvel é constante e vale 5 m/s2. d) o móvel percorre 60 m em 2 s. e) a velocidade média do móvel de 0 a 2 s vale 5 m/s. RESPOSTA: C

EXEMPLO 5 (UFJF-MG) Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. 1 a) A partir do gráfico, encontre a aceleração de cada carro. b) Escreva a equação horária para cada carro. c) Descreva, a partir da análise do gráfico, o que ocorre no instante t=5 s RESPOSTA:

BONS ESTUDOS!