VETORES

DEFINIÇÃO: É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física. Exemplos: A B Lemos: Vetor A e Vetor B

OBSERVAÇÃO: Portanto: Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais. Portanto: Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido.

Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.

Exemplo 1: Vetor A Módulo: 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima A

Sentido: Para esquerda Exemplo 2: B Vetor B Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda

Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS. Exemplo: A C Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C

Observação: Repare a utilização do sinal “ – “ Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: A - A Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A Observação: Repare a utilização do sinal “ – “

Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características. Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes. B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes. A B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes. A B

Operações com Vetores É possível realizarmos alguma operações com vetores, aquelas que iremos estudar no ensino médio são: • Multiplicação e divisão de vetores por números reais; • Soma e subtração de vetores.

Multiplicação de vetores por números reais Tomemos como exemplo um vetor A: A Se desejamos obter o vetor 3A, teremos: 3 A Comprove: A

Veja outro Exemplo A -2 A -A -A Tomemos como exemplo o mesmo vetor A: Se desejamos obter o vetor -2 A, teremos: -2 A Comprove: -A -A

Divisão de vetores por números reais Tomemos como exemplo um vetor B: B Se desejamos obter o vetor B / 2, teremos: B / 2

Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais: A B A + B O sentido do vetor soma é o mesmo de A e de B. O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores.

Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos: A B A + B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles - o sentido do vetor B O módulo da soma será dado por B – A , ou seja, o maior menos o menor.

Soma e subtração de vetores – Casos Gerais Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo. A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores; A regra do paralelogramo deve ser aplicada com grupo(s) de dois vetores.

Regra do Polígono Sejam os vetores abaixo: B C D A Vamos iniciar com o vetor C, poderíamos iniciar com qualquer um deles, veja como se utiliza a regra do polígono: D Após terminarmos ocorre a formação de um polígono. A B C Soma

Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo: A B Vamos fazer “coincidir” o início dos dois vetores: Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos. Soma A B Soma = A + B

S2 = A2 + B2 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS: Regra do Polígono: Regra do Paralelogramo: B S A A S B S2 = A2 + B2

1. Dados os vetores V1, V2 e V3 da figura a seguir, obtenha graficamente o vetor soma vetorial:

a) V1 + V2 V1 VR V2

b) V1 + V2 + V3 VR V1 V3 V2

2. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: 16 Alternativas: 12 20 Triângulo de Pitágoras a) 4 b) Entre 12 e 16 c) 20 d) 28 Verifique: 202 = 122 + 162 400 = 144 + 256 e) Maior que 28

3. A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: A B

Distância percorrida: 20 m 20 m 20 m A 20 m 20 m B Total = 5 x 20 = 100 m

Módulo do vetor deslocamento: Pelo Teorema de Pitágoras: 40 m ΔS2 = 402 + 202 A ΔS 20 m ΔS2 = 1600 + 400 ΔS2 = 2000 B ΔS = 2000 ΔS = 20 5 m Resposta: 100 m e 20 5 m

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: Vx (componente horizontal) e Vy (componente vertical), de modo que:

VX = cos a . V y Vy = sen a . V V VY a x VX