Análise de regressão múltipla y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u Problemas de especificação (capitulo 9 – Wooldridge)

Correlação entre o termo de erro e uma ou mais variáveis explicativas Variável endógena e exógena Má especificação da forma funcional: variável omitida é função de uma variável explicativa do modelo. Erro de Medida

Má especificação da Forma funcional Modelo sofre de má especificação da forma funcional quando não explica de maneira apropriada a relação entres as variáveis explicativas e a dependente. Viés se forem importantes

Má especificação da Forma funcional Omissão de funções de variáveis independentes: como existência de relações não lineares: formas quadráticas dos x’s Logs interações dos x’s Temos dados de todas as variáveis necessárias para obter uma relação funcional que se ajuste bem aos dados. Como sabemos se temos a forma funcional apropriada para o nosso modelo?

Forma funcional Guia – teoria econômica Interpretação Faz mais sentido que x afete y em % (usar logs) ou em termos absolutos? Faz sentido que a derivada de x1 varie com seu nivel (termo quadrático) ou com x2 (interação) ou seja fixa?

Cada um dos termos quadráticos é significativo e juntos são muito significates (F=31,37, p-valor próximo de zero)

Forma funcional Teste de significância conjunta das interações e dos termos quadráticos. Um teste de especificação conhecido é o teste RESET (teste de especificação de Ramsey) – teste de erro de especificação da regressão.

RESET RESET Ao invés de adicionarmos termos dos x’s diretamente, adicionamos e testamos funções do ŷ Estimamos y = b0 + b1x1 + … + bkxk + d1ŷ2 + d1ŷ3 +erro e testamos: H0: d1 = 0, d2 = 0 F~F2,n-k-3 or LM~χ22 O modelo anterior está corretamente especificado.

RESET Equação estranha: mas o interesse não é nos parâmetros estimados, apenas a usamos para testar se há não linearidades importantes ausentes. Se rejeito a hipótese nula, ou seja, encontro uma estatística F significante, existe algum problema de forma funcional.

Exemplo Modelo para preço dos imóveis: Em nível Em log Teste reset Banco hprice.gdt

Nivel

Log

Teste RESET Modelo 1 Modelo 2

Teste RESET Desvantagem: não fornece uma orientação prática de como proceder se o modelo for rejeitado. É somente teste da forma funcional!!

Testes contra alternativas não aninhadas Como são modelos não aninhados, não conseguimos usar um teste F padrão.

Testes contra alternativas não aninhadas Teste Mizon e Richard (1986): construir um modelo abrangente: Testar se:

Testes contra alternativas não aninhadas Teste de Davidson-MacKinnon: se o primeiro modelo for verdadeiro, então os valores estimados do 2º. Modelo devem ser não significantes no 1º. Modelo. E vice-versa.

Teste de Davidson - MacKinnon Estima o modelo abaixo por MQO e acha o valor predito: Inclui este valor predito abaixo e testa sua significância: Se theta1 for significativo, rejeito o primeiro modelo.

Teste de Davidson - MacKinnon Da mesma forma, estimo a equação abaixo e calculo os valores preditos: Inclui este valor predito abaixo e testa sua significância: Se theta2 for significativo, rejeito o segundo modelo.

Problemas com testes não aninhados Dificuldade de escolher o modelo: ambos ou nenhum pode ser rejeitado. A rejeição de um modelo não significa que o outro seja o correto. Se nenhum for rejeitado, pode usar o R2 ajustado para decidir. Se ambos forem rejeitados, mas difícil.... Problemas quando as variáveis são diferentes.

Variáveis proxy Problema mais grave: o modelo exclui uma variável importante por falta de dados. A variável aptidão pode ser importante para explicar as diferenças salariais e queremos identificar o retorno à educação controlando para as diferenças em termos de aptidão.

Variáveis proxy Viés de variável omitida: não temos a variável aptidão. Como podemos aliviar o problema de variável omitida? Obter uma proxy para a variável omitida.: algo que está relacionado a variável não observada. QI: não precisa medir aptidão, apenas ser correlacionada com a variável aptidão.

Variáveis proxy Solução plugada do problema de variáveis omitidas. variável não observada x3 é a variável proxy Solução plugada do problema de variáveis omitidas.

Solução plugada do problema de variáveis omitidas Se a variável é uma boa proxy para a variável omitida, produziremos estimadores consistentes. O erro u é não correlacionado com todas as variáveis. O erro v3 é não correlacionado com x1, x2 e x3. x*3 tem correlação zero com x1 e x2 quando x3 é controlado.

Solução plugada do problema de variáveis omitidas No exemplo: Aptidão muda com o QI e não com educ e exper. Será que a hipótese é razoável?

Erros de mensuração Considere o modelo de regressão simples: onde cov(x*,u) = E(x*u) = 0. Nesse modelo, a estimação por MQO deveria gerar estimadores consistentes dos parâmetros. onde E(e) = 0 cov(x*,e) = E(x*e) = 0 cov(e,u) = E(eu) = 0

Erros de mensuração Supõe-se, porém, que a variável x* seja observada com erro Isto é, o que observamos na prática é onde E(e) = 0 cov(x*,e) = E(x*e) = 0 cov(e,u) = E(eu) = 0

Erros de mensuração Exemplo: Para explicar o CR de um aluno, podemos estar interessados em usar como variáveis explicativas (dentre outras): renda familiar, número de horas dedicadas ao estudo, tempo necessário para o trajeto casa-escola etc. Todas essas variáveis estão sujeitas a erros de mensuração, pois os alunos podem errar (deliberadamente ou não) ao responder à pesquisa Se os erros forem puramente aleatórios, isto é, não estiverem correlacionados com outras variáveis relevantes, as hipóteses do modelo acima serão satisfeitas.

Erros de mensuração Reescrevendo o modelo em função da variável observada x:

Erros de mensuração Agora, a estimação por MQO não gera estimadores consistentes dos parâmetros, pois: